Nachschüssige Verzinsung mit Sonderzahlung

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00Alex Auf diesen Beitrag antworten »
Nachschüssige Verzinsung mit Sonderzahlung
Für folgende Aufgabenstellung bräuchte ich bitte Hilfestellung:

Auf ein Sparkonto werden 10 Jahre lang jährlich nachschüssig 500 EUR eingezahlt. Am Ende
des 7. Jahres wird eine Sonderzahlung in Höhe von 2.000 EUR geleistet. Nach Abschluss der
Einzahlungsperiode bleibt das Geld unter Ausnutzung des Zinseszinseffektes auf dem Konto
liegen. Das Kapital wird im gesamten Zeitraum mit 5,5% p.a. verzinst.
a) Wie hoch ist der Kontostand nach 13 Jahren?

NACHSCHÜSSIGE JÄHRLICHE RENTENZAHLUNG
Rn = Endwert
n = Periodenanzahl
p = Zinssatz
q^n = Aufzinsungsfaktor (1 + i)n

i = Zinssatz
R0 = Barwert
r = Rentenrate (= const.)

Rn = r * (q^n - 1)/(q - 1)

Ich habe o.g. Formel gefunden. Ist das der richtige Ansatz?

Mir ist auch unklar, ob die Verzinsung im 7.Jahr vor oder nach der Sonderzahlung stattfindet.

Danke im Voraus!

MfG Alex
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachschüssige Verzinsung mit Sonderzahlung
Du kannst das in 2 Teile zerlegen:

Endwert=Wert der Ratenzahlungen nach 10 Jahren (=Rn) multipliziert mit 1,055^3
PLUS Sonderzahlung multipliziert mit 1,055^6 (Ende de 7 Jahres = Anfang des 8. Jahres)
Du hast du richtige Formel gefunden. Ich gehe vom Ende des 13. Jahres aus.
00Alex Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, kannst du die Formel zum besseren Verständnis mit den Zahlen füllen?

Ich habe über eine Internetseite mir folgendes ausrechnen lassen (siehe Anhang)und mir selber auch im Excel zusammengebastelt.

4133,45€ plus die Sonderzahlung von 2000€ macht 6133,45€ zum Anfang des 8.Jahres

Dann nochmal 3 Jahre mit der Verzinsung und der Sparrate macht 8.786,16€.

Und dann nochmal 3 Jahre nur mit der Verzinsung macht 10.317,07€.

Stimmt das?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe so gerechnet:



Auch so erhälst du 10317,02 als Endwert.
00Alex Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Formel kann ich überhaupt nicht nachvollziehen

Ich hab

500*((1,055^7 - 1)/(1,055 - 1)) = 4133,45

+2000 = 6133,45

bis dahin zumindest
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Wann du Sonderzahlung ins Spiel bringst ist egal. Man kann die Ratenzahlungen und deren weitere Verzinsung nach 10 Jahren von der Sonderzahlung und deren Verzinsung
abtrennen. Das habe ich getan. Ob du die Sonderzahlung auf dem Ratenkonto anlegst
oder separat, spielt keine Rolle.
Mein Ansatz macht die Sache übersichtlicher und auch einfacher zu rechnen, denke ich.
 
 
00Alex Auf diesen Beitrag antworten »

Also würde ich dieselbe Endsumme rausbekommen, auch wenn ich die Sonderzahlung meinetwegen schon im 1. Jahr bekommen würde?

Bei mir würde ich jetzt nach den 6133,45 wie folgt weiter rechnen:

6133,45*(1,055^3)*500*((1,055^3 - 1)/(1,055 - 1)) = 8.786,16

Und dann 8.786,16 * (1,055^3) = 10.317,07

Aber alles in allem zusammengefasst muss ja anscheinend deine Formel ergeben.
00Alex Auf diesen Beitrag antworten »

die nächste Teilaufgabe ist:

b) Wie viel EUR müssten 13 Jahre lang bei einem Zinssatz von 5% fest angelegt werden, um
diesen Kontostand auf diesem Wege zu erreichen?

Also nach x umstellen oder?

(x*(1,05^10 - 1)/0,5)*1,05^3+2000*1,05^6 = 10.317,07
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das kann doch nicht sein. Denn je früher du die Sondererzahlung machst, desto länger verzinst sie sich.

Die nächste Gleichung lautet, da es um einen einmaligen Betrag geht:



Du musst also um 13 Jahre abzinsen.
00Alex Auf diesen Beitrag antworten »

Klar Hammer
00Alex Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen der Sonderzahlung nochmal, sagt mir die hoch 6 hinten in deiner Formel, das sie nach dem 6.Jahr gezahlt wird?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Sonderzahlung wird 6 Jahrer lang nach der Zinseszinsformel verzinst d.h. es wird 6 Jahre lang jeweils am Jahresende der Zins zugeschlagen, zusammen mit dem Kapital mitverzinst, aber erst am Ende des 6. Jahres wird das Kapital incl. aller aufgelaufenen Zinsen ausbezahlt.
00Alex Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, wäre also unter a) z.b. gefragt wie hoch der Kontostand nach 14 Jahren ist, würde ich in deiner Formel hinten ^7 Schreiben, da die Sonderzahlung zusammen mit dem Kapital noch 7 mitverzinst wird und in der Mitte ^4, da sich die normale Mitverzinsung auch um ein Jahr verlängert?!

Oder anders, wenn es bei den 13 Jahren bleibt und die Sonderzahlung meinetwegen nach dem 5. Jahr kommt, dann hinten ^8 ???

Die nächste Teilaufgabe ist:

c) Nach welcher Zeit (in Jahren) befinden sich auf dem Sparkonto mindestens 50.000 EUR ?

Ansatz die Summe von 10.317,08 wird unter den geg. Zinsatz weiter verzinst

50.000 = 10.317,08*1,055^n

n=29,5 --> 30 Jahre --> + die ersten 13 Jahre --> macht insgesamt 43 Jahre

Richtig?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

So würde ich das auch sehen.

zu c) Dieser Ansatz stimmt, wenn sich die Anfangsbedingungen nicht ändern.
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