Parametrisierung eines Kardioiden |
| 16.04.2013, 15:56 | niceman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parametrisierung eines Kardioiden ich habe folgende Aufgabe: Bestimmen Sie die durch das entsprechende Kurvenstück begrenzte Sektorfläche für die Kardioide (x^2+y^2+2x)^2=4(x^2+y^2) wobei der Winkel die Werte 0<phi<pi durchläuft. Meine Idee ist, zunächst eine Parametrisierung zu finden, diese dann in Polarkoordinaten umzuwandeln und dann von 0 bis pi zu integrieren. ABER: Wie gehe ich am besten vor, um aus einer solchen Gleichung zu einer Parametrisierung zu gelangen? Liebe Grüße niceman |
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| 16.04.2013, 16:16 | HammerTobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung eines Kardioiden Hi, probiers mal mit den Polarkoordinaten, setze diese in die Gleichung ein, dann findest du den Radius als Funktion vom Winkel, den du benötigst. Lg Daniel |
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| 16.04.2013, 16:44 | niceman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung eines Kardioiden Hallo, also meinst du für x = r*cos (phi) und für y = r*sin (phi)? Dann komme ich auf [r²(cos²(phi)+sin²(phi)) + 2*r*cos (phi)]² = 4(r²(cos(phi)+sin(phi))) Also auf: (r²+2rcos(phi))²=4 r² Ist das soweit richtig? Und wie muss ich dann weitermachen? Liebe Grüße |
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| 16.04.2013, 16:49 | HammerTobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung eines Kardioiden Hallo, das ist der richtige Weg 
Klammer mal r aus und mit etwas 'scharfem hinsehen' solltest du auf etwas vernünftiges kommen. Lg Daniel |
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| 16.04.2013, 16:52 | niceman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung eines Kardioiden Aha, ich glaube ich weiß es... Ich ziehe die Wurzel und komme dann auf r²+2r(cos(phi)-1)=0 Dann auf: r= - 2(cos(phi)-1) Soweit okay? Was mich jetzt noch stutzig macht ist, dass dies vom Graphen her das Gleiche zu sein scheint, wie r = - 2 (cos(phi)+1) Woher kommt das? Grüße |
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| 16.04.2013, 17:10 | niceman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung eines Kardioiden Aha, es kommt aus dem Anwenden der Wurzel! Aber warum beschreibt es identische Punkte? Nun muss ich r(phi) doch lediglich noch quadrieren und dann von 0 bis pi integrieren, oder? Liebe Grüße niceman |
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| 16.04.2013, 17:35 | HammerTobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung eines Kardioiden Hi, überleg dir doch mal, was für du erhältst, wenn du für phi konkrete Werte einsetzt, 0, pi/2, pi etc. Gibt ja verschiedene Parametrisierungen... Zum berechnen des Flächeninhalts (alles?) würd ich ein Doppelintegral benutzen. Lg Daniel |
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| 16.04.2013, 17:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung eines Kardioiden Warum schreibst du in der Aufgabe
und zwar völlig zurecht, und in der Überschrift "Parametrisierung eines Kardioiden"? Für diese um sich greifende Sprachignoranz fehlt mir irgendwie jedes Verständnis. 
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| 16.04.2013, 18:38 | niceman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung eine Kardioide Hallo Leopold, wenn man mit den Begriffen noch nicht so vertraut ist, passiert so etwas schon einmal. Danke für den Hinweis. Hallo HammerTobi, phi soll nur Werte zwischen 0 und pi durchlaufen. Achso okay! Ich erhalte (wenn 0<phi<pi) jeweils die beiden unterschiedlichen Hälften der Kardioide. Woher weiß ich, welche gemeint ist? Abgesehen davon, dass der Flächeninhalt aus Symmetriegründen ja identisch ist!? Liebe Grüße |
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| 16.04.2013, 18:58 | HammerTobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung eine Kardioide Hi, aus Fehlern lernt man 
ähm, spontan durch ein paar Werte einsetzen und sehn, in welche Richtung gelaufen wird.. Ja, wenn du nur von 0 bis pi laufen sollst, hast du ja die obere bzw untere Fläche, hatte ich übersehn. Da du ja im Polarkoordinatensystem bist, ist das, da 0<phi<pi, die obere Fläche.. Lg Daniel |
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| 16.04.2013, 19:09 | niceman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung eine Kardioide Hey, genau! Okay vielen lieben Dank! Das hat mir sehr geholfen! Noch eine Frage unabhängig von der eigentlichen Aufgabe. Wie könnte ich die Ausgangsgleichung (x^2+y^2+2x)^2=4(x^2+y^2) parametrisieren? Grüße niceman |
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| 16.04.2013, 19:19 | HammerTobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parametrisierung eine Kardioide Ich habs mittels Polarkoordinaten in eine Kurve gebracht z.B.: Das ist natürlich nur eine der möglichen zulässigen Parametrisierungen. Lg Daniel |
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