Vektorraum überprüfen |
| 16.04.2013, 17:19 | lilko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorraum überprüfen Hallo, ich brauche dringend Hilfe beim Verständnis von Vektorräumen und wäre sehr sehr dankbar, wenn mir das jemand so erklären könnte, dass ich es verstehe! 
a)Was ist ein Vektorraum? b) Überprüfen Sie, ob die Menge V zusammen mit der für den Vektorraum R^3 definierten addition und Multiplikation ein Vektorraum ist: V= {(a;0;0)I a ist Element der Reellen Zahlen} Meine Ideen: a) Eine nicht leere Menge V. Mehr steht in meinem Buch leider nicht und das ist etwas dünn. Was genau ist denn nun ein Vektorraum? eine Menge an Vektoren? b) Wie gehe ich hier vor. Ein Vektorraum muss Assoziativgesetz (also a+(b+c)=(a+b)+c) und Kommutativgesetz (also a+b=b+a); sowie das Distributiv und Assoziativgesetz erfüllen. Sind diese Gesetze erfüllt liegt ein Vektorraum vor, richtig? Aber wie wende ich das hier an? |
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| 16.04.2013, 20:02 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Vektorraum über einen Körper ist eine abelsche Gruppe, auf der zusätzlich das Skalarprodukt (Multiplikation mit einem Skalar) definiert ist. Das hättest du aber auch selber recherchieren können, z.B. hier. Zu zeigen hast du 1. die Abgeschlossenheit von V bezüglich der Vektoraddition. 2. Die Existenz der Null (Das Eins-Element) 3. die Existenz des Inversen 4. Die Gültigkeit des Kommutativgesetzes und des Assoziativgesetzes (weil ein VR schon mal eine Abelsche Gruppe ist) Habe ich noch etwas vergessen? |
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