Endomorphismus f mit f*f=f

16.04.2013, 21:15

tobs

Endomorphismus f mit f*f=f

Meine Frage:
Ich suche nach einem Beispiel für einen Endomorphismus f mit f*f=f.
f soll jedoch nicht die Nullfunktion sein und auch nicht die Identität.
Wie finde ich so einen Endomorphismus?

Meine Ideen:

16.04.2013, 22:30

RavenOnJ

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Was ist die Definitionsmenge, was die Zielmenge?

16.04.2013, 22:34

Algebrafan

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Hier ist eine 2x2 Matrix, die das erfüllt und nicht die 0 Matrix oder Einheitsmatrix ist:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0.5 & 0.5 \\ 0.5 & 0.5 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Gruß

17.04.2013, 07:22

tobs

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gesuchter Endomorphismus
@ Algebrafan
Danke!

@RavenOnJ
Es soll ein Endomorphismus sein, das heißt Zielmenge und Definitionsbereich sind gleich. Was du für eine Menge nimmst, ist beliebig. Ich habe irgendeine Abbildung gesucht, die obigeserfüllt.

17.04.2013, 09:40

RavenOnJ

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Endomorphismus, alles klar. Dann hast du ja schon eine Antwort. Übrigens: Jede $\begin{align*} 2\times 2 \end{align*}$ -Matrix der Form

$\begin{eqnarray*} M_a :=\begin{pmatrix}a&a(1-a)\\1&1-a\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

erfüllt $\begin{eqnarray*} M_a^2 = M_a \end{eqnarray*}$

Außerdem kann man zeigen, dass es keine $\begin{align*} 2\times 2 \end{align*}$ -Dreicksmatrix gibt (außer der Einheitsmatrix), für die diese Beziehung gilt.

17.04.2013, 19:42

Che Netzer

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Zitat:

Original von RavenOnJ
Außerdem kann man zeigen, dass es keine $\begin{align*} 2\times 2 \end{align*}$ -Dreicksmatrix gibt (außer der Einheitsmatrix), für die diese Beziehung gilt.

Verstehen wir unter Dreiecksmatrix jeweils etwas anderes? verwirrt

Dein $\begin{eqnarray*} M_0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M_1 \end{eqnarray*}$ wären doch Dreiecksmatrizen; auch die Nullmatrix oder
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\,. \end{eqnarray*}$