Stellen an denen eine Funktion stetig ist

17.04.2013, 16:50

Blauerregen

Stellen an denen eine Funktion stetig ist

Meine Frage:
In der Aufgabe heißt es: Untersuchen sie , an welchen Stellen die Funktion stetig ist:
$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{\frac{x^{2}-4 }{2-\sqrt{x} } } \end{eqnarray*}$

Die Frage ist jetzt welche Stellen es denn wert sind, da mal nachzurechnen?

Meine Ideen:
Da man nicht durch 0 teilen darf, und die Determinante unter der Wurzel nicht negativ werden darf, muss
$\begin{eqnarray*} 2\leq x < 4 \end{eqnarray*}$
Dann ist schon klar, dass man bei x=2 und x=4 nicht mehr gucken muss, weil die Funktion sonst nicht definiert ist.
Jetzt kann man $\begin{eqnarray*} x_{0} \end{eqnarray*}$
an allen anderen Zahlen setzten und dann überprüfen.

17.04.2013, 17:50

RavenOnJ

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Ich nehme an, du meinst die Diskriminante und nicht die Determinante. Der Begriff "Diskriminante" ist hier aber fehl am Platz.

Zur Aufgabe:
Warum sollte die Funktion bei x=2 nicht definiert sein? Das ist sie sehr wohl, f(2)=0. Du hast ja auch die Grenzen des Definitionsbereichs richtig angegeben. Ansonsten ist der Quotient zweier stetiger Funktionen wieder stetig, solange der Nenner ungleich Null ist. Dies ist bei deinem Definitionsbereich der Fall. Es wäre also nur noch zu zeigen, dass die Funktionen im Zähler und Nenner stetig sind.

17.04.2013, 18:30

Blauerregen

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ja ich meinte die diskriminante mein fehler Hammer

dann muss ich die stetigkeit beider funktionen im angegeben intervall herausfinden?
In meinem Skript steht als Definition für Stetigkeit eines Intervalles:
"Eine Funktion f(x) ist dann in einem Intervall stetig , wenn sie an jeder Stelle des Intervalls stetig ist."
muss ich dass dann durch das epsilon-delta-kriterium jagen?

17.04.2013, 21:34

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Blauerregen
ja ich meinte die diskriminante mein fehler Hammer

Trotzdem ist auch dieser Begriff hier fehl am Platz Augenzwinkern

Zitat:

dann muss ich die stetigkeit beider funktionen im angegeben intervall herausfinden?

Wenn du das nicht voraussetzen darfst, dann schon.

Zitat:

In meinem Skript steht als Definition für Stetigkeit eines Intervalles:
"Eine Funktion f(x) ist dann in einem Intervall stetig , wenn sie an jeder Stelle des Intervalls stetig ist."

Dies kann man ausdehnen auf beliebige Definitionsbereiche, nicht nur Intervalle.

Zitat:

muss ich dass dann durch das epsilon-delta-kriterium jagen?

Ja, das ist hier das Mittel der Wahl.

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