Zu zeigen: Teilmenge der ganzen Zahlen bzgl. Multiplikation ist eine Gruppe |
| 17.04.2013, 16:51 | S_basket | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zu zeigen: Teilmenge der ganzen Zahlen bzgl. Multiplikation ist eine Gruppe Zu 1.: - • ist assoziativ in - 1 ist ein neutrales Element - ??? ( Wie zeige ich, dass es nicht zu jedem 2k ein inverses Element gibt?) Ich muss das wohl im selben Stil lösen, wie wir das mal bei einer ähnlichen Aufgabe für die Addition gemacht haben (s. Aufgae G1.2 Gruppen). Für eure Hilfe bedanke ich mich im Voraus :-) |
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| 17.04.2013, 18:51 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zu zeigen: Teilmenge der ganzen Zahlen bzgl. Multiplikation ist eine Gruppe Also alles, was auf deinem Anhang handschriftlich steht, bezieht sich auf eine vorherige Aufgabe, wo es um die Addition ging? Hat mit dieser Aufgabe 2.2 also alles nichts zu tun, ja?
Das bezieht sich jetzt auf Aufgabe 2.2.1? Die 1 mag ja neutrales Element bezüglich der Multiplikation in sein, liegt aber doch gar nicht in der Menge der geraden Zahlen. |
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| 17.04.2013, 19:10 | S_basket | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Das war nur für euch als Orientierung gedacht,wie ich die Aufgabe zu bearbeiten habe.
Oh stimmt. Sehe ich auch jetzt gerade noch mal beim Hingucken ^^ Damit müsste es doch gar kein neutrales Element geben und folglich auch kein inverses Element. Also keine Gruppe, würde ich sagen. Aufgabe 2.2.2 Müsste dann 1 das neutrale Element sein, aber es gibt kein inverses Element zu jeder ganzen Zahl. Richtig? |
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| 17.04.2013, 19:16 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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| 17.04.2013, 19:24 | S_basket | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was das bringt, wenn man sich die Aufgabe einfach mal öfters anguckt oh mann 
Besten Dank! 
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| 17.04.2013, 19:29 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar. PS: Bei 2.1.1 (also bei dem Handschriftlichen) müsstest du im Falle der Menge der geraden Zahlen streng genommen noch ein Wort zur Abgeschlossenheit verlieren, die brauchst du ja ebenfalls, damit du eine Gruppe vorliegen hast. Das ist natürlich auch trivial, aber ich würde es nicht gänzlich unerwähnt lassen. |
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| 17.04.2013, 19:42 | S_basket | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kaum zu glauben aber unser Prof. hat nie die Abgeschlossenheit erwähnt 
Aber ich kenne die Abgeschlossenheit von 'nem anderen Prof. Danke für den Hinweis!
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| 17.04.2013, 19:53 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ihr werdet das bestimmt wohl vermerkt haben, nur vielleicht nicht mit diesem Wortlaut. Es steckt ja in der Definition der Gruppe schon drin. Du brauchst eine Menge und auf dieser Menge eben eine Verknüpfung. Das heißt natürlich auch, dass eine bebliebige Verknüpfung zweier Elemente eben auch wieder in dieser Menge liegen muss. Das ist üblicherweise bei einer Gruppendefinition gleich das allererste, was gefordert wird. Statt der Menge könnte ich ja z.B. auch sowas abstruses wie hernehmen, also die Menge Da hat man mit der üblichen Addition gar keine Verknüpfung auf dieser Menge, weil z.B. ist und die 5 nicht in dieser Menge liegt. |
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