Integration durch Substitution dt/dx |
| 17.04.2013, 20:20 | viTamin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integration durch Substitution dt/dx Wie kommt man bei Beispiel 1 auf ? de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution Also allg. weiß ich, dass ich einen Teilterm durch einen anderen ersetze, am besten so das ein Term entsteht von dem ich mir sicher bin ihn integrieren zu können und nachdem ich die vereinfachte Version integriert habe muss ich den Term wieder mit dem ursprünglichen ersetzen. In den Beispielen sehe ich, dass für das dx etwas anderes eingesetzt wird. Mir ist klar, dass die Integrationsvariable nicht mehr x sein kann, wenn ich z.B. 2x+1 durch t ersetzt habe. Was mir nicht klar ist, wie ich nun auf dt komme und besonders auf . Ich bitte um Hilfe. |
||||||
| 17.04.2013, 20:26 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, es wurde ja 2x durch t substituiert. Somit ist t=2x. Jetzt kannst du t nach x ableiten. Also . Das ist die Ableitung von t(x) nach x. Was ist jetzt die Ableitung von 2x ? Grüße. |
||||||
| 17.04.2013, 20:31 | viTamin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Kasen75. Warum muss ich das ableiten? Ich will doch das Integral bestimmen? Oder leiten wir ab, damit wir dieses dt/dx bekommen und das dann umstellen können? Aber ich verstehe diesen Bruch einfach nicht. Warum ist die Ableitung von t nach x dt/dx? Wie kommt man auf diesen Bruch? Danke. |
||||||
| 17.04.2013, 20:50 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist im Prinzip richtig. dt/dx ist die Ableitung von t nach x. Und durch die Umstellung bekommt man dann . Somit kann man auch dx substituieren.
So ist die Ableitung definiert. dx ist der Unterschied zwischen zwei x Werten. Dieser geht gegen Null. dt ist der Unterscheid zwischen den dazugehörigen t-Werten. Auch dieser geht gegen Null, da der Unterschied zwischen den x-Werten gegen Null geht. Man kann schreiben: Den Ausdruck dy/dx könntest du schonmal beim Differentialquotienten gesehen haben. |
||||||
| 17.04.2013, 20:56 | viTamin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, nun weiß ich wofür dt und dx stehen, aber warum stehen die gerade in einem Bruch? Also wie kann ich mir das anschaulich vorstellen? Hat es etwas mit dem Steigungsdreieck zu tun? |
||||||
| 17.04.2013, 21:08 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip ist es ein Steigungsdreieck. Nur ein sehr sehr kleines. Steigung: bzw. Geht der Ausdruck gegen Null, dann kann man auch schreiben: mit |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 17.04.2013, 21:12 | viTamin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super, das habe ich nun verstanden, danke Kasen 
Eine letzte Frage. Warum verändern sich die Grenzen? Also bei Beispiel 2 ging es erst noch von 0 bis 2 und nach der Substitution von 1 bis 5. Oder bei Beispiel 1 von 0 bis a und nach der S. von 0 bis 2a. Wieso ändern sich die Grenzen? Und weshalb gerade so und nicht anders? |
||||||
| 17.04.2013, 21:21 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man substituiert, dann muss man auch die Grenzen anpassen. Beispiel 1: obere Grenze mit der Integrationsvariable x ist a. Dann ist nach obiger Gleichung die neue Grenze gleich untere Grenze mit der Integrationsvariable x ist 0. Dann ist nach obiger Gleichung die neue (und alte) Grenze gleich Genauso funktioniert es auch bei Beispiel 2. |
||||||
| 17.04.2013, 21:48 | viTamin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, dankeschön! 
|
||||||
| 17.04.2013, 21:49 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerne. Freut mich, dass alles klar ist.
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
