Diagonalmatrix und explizite Formel herleiten

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maho12 Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalmatrix und explizite Formel herleiten
Meine Frage:
Hallo.

Folgende Aufgabe will gelöst werden:
Sei .
a) Bestimme eine Matrix S so, dass eine Diagonalmatrix ist.
b) Leite mit Hilfe von a) eine explizite Formel für her.

Meine Ideen:
Mein erster Gedanke war für:
a) Das ich D , die Diagonalmatrix, brauche um S zu bestimmen. So dass man dann LGS lösen muss. Danach hat sich mir aber die Frage gestellt, ob man nicht zu erst S bestimmen muss ... so wie es in der Aufgabe steht. Wenn ja, stehe ich da irgendwie auf dem Schlauch.
b) Hier ist mir nicht klar, was mit explizierte Formel für gemeint ist.

Ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke schonmal.
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RE: Diagonalmatrix und explizite Formel herleiten
zu a) Folgt man dem Standardweg, werden zunächst die Eigenwerte von A bestimmt, dann die zugehörigen Eigenvektoren. Kurz gesagt enthält D dann die Eigenwerte, S die Eigenvektoren.
zu b) Löse nach A auf und berechne damit für den Anfang
maho12 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix und explizite Formel herleiten
Alles klar, danke dir.
Bei Fragen würde ich gern nochmal auf dich zurück kommen Augenzwinkern
maho12 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix und explizite Formel herleiten
Ok, also erstmal zu a).
Ich hab mir meine EW und EV berechnet.

So, das ich also auf folgendes komme:





Damit wäre .

Mein S sieht dadurch so aus: .

So, und die Inverse dazu sieht wie Folgt aus: .

Nun wollte ich die Probe machen und habe die Formel nach A umgestellt () und habe von rechts angefangen die Matrizen zu multiplizieren ... aber irgendwie komm ich nicht auf das A was in der Aufgabe steht ...

Sieht jemand vll den Fehler hier schon oder weiß welches Ergebnis nicht stimmt, ohne das ich den ganzen Weg eintippen muss?
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RE: Diagonalmatrix und explizite Formel herleiten
Ich denke, ist falsch
maho12 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalmatrix und explizite Formel herleiten
Hm, das hab ich mir auch schon gedacht ... trotzdem danke.
 
 
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