Wurzelfunktion DGL |
18.04.2013, 09:21 | Mathemaja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wurzelfunktion DGL Hello @ll. Muss alle Lösungen des Anfangwertproblems mit bestimmen. Meine Ideen: Ich trenne erstmal die Variablen Jetzt könnte man quadrieren aber dann bekommen wir rechts eine Binomische Formel ? Lösung steht ja weit verbreitet im Internet ist ja Nur wie kommt man darauf. Es reicht ja nicht nur die allgemeine Lösung hinzuschreiben, da wir ja bestimmen müssen? |
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18.04.2013, 10:04 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Dgl. kann man auch schreiben als . Integration auf beiden Seiten ergibt . Quadrieren ergibt |
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18.04.2013, 10:11 | Mathemaja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du auf? . Ich wäre sehr interessiert die Fallunterscheidung zu machen und diese schnell über die Bühne zu bringen. Es gibt ja zwei Fälle, oder? und ? |
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18.04.2013, 10:22 | HAB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur ein Hinweis. Du musst nicht y(0)=0 bestimmen, sondern du musst diese Vorgabe nutzen um c zu bestimmen. Zudem solltest du die bin Formel auch anwenden, dann siehst du, dass du mit Ehos ziemlich übereinstimmst. |
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18.04.2013, 10:26 | Mathemaja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wurzelfunktion DGL Oki, dann mache ich das mal. Sehe es nicht so wie das zu der Überstimmung mit Ehos führen soll mhm. |
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18.04.2013, 10:29 | HAB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wurzelfunktion DGL Dividiere deine Gleichun mal durch 4 und multipliziere die von Etos aus. |
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18.04.2013, 10:39 | Mathemaja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wurzelfunktion DGL Was soll man denn jetzt ausmultiplizieren noch? |
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18.04.2013, 10:43 | HAB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wurzelfunktion DGL du solltest die von Ehos ausmultiplizieren!!! Und denk dabei wieder an die bin Formeln. |
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18.04.2013, 13:40 | Mathemaja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja stimmt dann bekomme ich das von Ehos sry Wenn ich jetzt die Anfangsbedingung ausnutze erhalte ich ja Und wie bekomme ich das c heraus? Und was ist mit der Fallunterscheidung, wie mache ich das jetzt? |
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18.04.2013, 14:13 | HAB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Multipliziert man mit 4, so erhält man . Was folgt hierraus für c? |
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18.04.2013, 14:18 | Mathemaja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und die Fallunterscheidung? |
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18.04.2013, 15:02 | HAB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erübrigt sich. |
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18.04.2013, 16:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die angebliche Lösung des Anfangswertproblems ist gar keine. Dagegen sind die Funktionen mit Lösungen. Und das sind noch nicht einmal alle. Es gibt nämlich unendlich viele weitere. Da muß wohl irgendwo ein Fehler passiert sein. |
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18.04.2013, 19:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein andere DGL, aber vom Prinzip her dasselbe Phänomen: Anfangswertproblem eindeutig lösbar |
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18.04.2013, 20:01 | HAB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sollten denn die aussehen, (wenn sie auf ganz R diff-bar sein sollen)? |
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18.04.2013, 20:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da Leopold gerade offline ist, nenne ich mal exemplarisch eine weitere Lösung: Die Differenzierbarkeitsbedingung ist durchaus auch an den Stellen -1 und 2 erfüllt. |
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18.04.2013, 20:13 | HAB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, das leuchtet ein! Aber wo gingen diese Lösungen auf den Weg verloren? |
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18.04.2013, 20:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachten wir zunächst diese DGL mit der (anderen) Anfangsbedingung für irgendein . Bereits mit der Division durch gelten dann alle folgenden Überlegungen nur lokal in einem Intervall um , wo immer noch für alle erfüllt ist. Das "Auftreffen" auf die Nullstelle zwingt dann, die Sache zu überdenken, u.a. auch zum Original zurückzukehren. Ist dagegen , so bestehen (links wie rechts) zwei Möglichkeiten: Entweder bleibt die Funktion erstmal weiter beim Wert 0 stehen, oder der entsprechende Parabelast fängt an. Ist letzteres der Fall, dann ist die Funktion von da ab eindeutig bestimmt. Die Positionen aber, wo diese Parabeläste beginnen, sind frei wählbar (evtl. auch nie). |
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18.04.2013, 20:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daß die von Ehos angegebene Funktion nicht Lösung sein kann, sieht man der Differentialgleichung unmittelbar an. Der linke Ast von Ehos' Parabel hat negative Steigung. Die Differentialgleichung aber sagt: |
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18.04.2013, 20:28 | HAB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Jetzt bin ich schlauer. |
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19.04.2013, 09:46 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es mag nützlich sein, sich aufgrund dieses Beispiels etwas allgemeiner über singuläre Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen zu informieren und wie sich aus diesen (es kann auch mehrere singuläre Lösungen geben) und der allgemeinen Lösung weitere Lösungen gewinnen lassen. Siehe z. B. http://www.uni-magdeburg.de/exph/mathe_gl/dgl1.pdf |
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