Kommutator + Eigenwerte

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Tim1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Kommutator + Eigenwerte
Meine Frage:
Hier die Aufgabenstellung
Für zwei komplexwertige nxn Matrizen A und B ist der Kommutator definiert als:

Gegegeben seien nun drei komplexwertige nxn Matrizen F,E,H mit den folgenden Eigenschaften: und
Weiter sei v ein Eigenvektor von H zum Eigenwert

Aufgabenteil a) war folgender:
Gilt , so ist ein Eigenvektor von H zum Eigenwert
Und:
Gilt , so ist ein Eigenvektor von H zum Eigenwert
Mit diesem Teil bin ich bereits fertig.

Nun zum Teil b)
Zeigen Sie:
Es gibt sodass:

Meine Ideen:
Bislang fehlen mir leider vernünftige Ansätze. Wann immer ich die Eigenschaften aus Teil a) anwende, lande ich bei irgendwelchen Tautologien.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kommutator + Eigenwerte
Hallo Tim,

Es liegt nahe, hier a) auch auf anzuwenden. Du musst Dir nur noch die passenden Voraussetzungen basteln. Augenzwinkern
Schau Dir doch mal für an.

Gruß
Reksilat
Tim1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kommutator + Eigenwerte
Vielen vielen Dank. Augenzwinkern
Mit dem Tipp ist mir ein Beweis gelungen. smile
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