unendliches Produkt berechnen

18.04.2013, 12:43	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
unendliches Produkt berechnen Ich möchte zeigen, dass: $\begin{eqnarray} \prod_{n=2}^{\infty}\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ Da ich da nicht weiter wusste habe ich durch Logarithmieren auf eine Summe zurückgeführt: $\begin{eqnarray} \ln{\left(\prod_{n=2}^{\infty}\frac{n^3-1}{n^3+1}\right)}=\ln{ \left( \frac{2}{3}\right)} = \sum_{n=2}^{\infty}\ln{\left( \frac{n^3-1}{n^3+1}\right) } \end{eqnarray}$ Hmm wie könnte man weitermachen? Oder könnte man direkt mit dem Produkt besser zurecht kommen? Gruß
18.04.2013, 14:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürze bei $\begin{eqnarray} a_n = \frac{n^3-1}{n^3+1} \end{eqnarray}$ den Zähler von $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ gegen den Nenner von $\begin{eqnarray} a_{n+1} \end{eqnarray}$ .
19.04.2013, 12:29	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier http://netmathematik.de/forum/index.php?...d&threadID=4289 findest du den Lösungsweg. Nur der Term für P(N) muss folgendermaßen lauten: $\begin{eqnarray} P(N)=\frac{\prod \limits_{n=2}^{N}(n-1)}{\prod \limits_{n=4}^{N+2}(n-1)} \; \; \frac{\prod \limits_{n=3}^{N+1}(n^2-n+1)}{\prod \limits_{n=2}^{N}(n^2-n+1)}. \end{eqnarray}$ Die restlichen Berechnungen sind richtig, vermutlich nur ein Schreibfehler.
30.06.2013, 19:09	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier auch nochmals viele Dank!

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