Stochastik

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Ajamu Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik
Meine Frage:
Auf wie vielen Arten kann man fünf farbige Bälle an drei Personen verteilen. Jeder muss mindestens einen Ball haben.

Meine Ideen:
Es gibt die Fälle 2,2,1 und 1,1,3
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das "farbig" provoziert sofort die Nachfrage: Verschiedene Farben, d.h. (ganz oder teilweise) unterscheidbare Bälle?

Das ist wesentlich für die Anzahlberechnung.
 
 
Ajamu Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik Farbigkeit der Bälle
Tja, gute Frage. Soweit ich die frage rekonstruieren kann, sind es verschieden farbige Bälle. Ich möchte aber deinen Einwand nicht unbedingt entkräften. Auf eine dieser Arten muss das Ergebnis 150 ergeben. Ich benötige irgendwie die Rechenschritte. Ich komme nach meinen Berechnungen immer wieder auf 130.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ajamu
Auf eine dieser Arten muss das Ergebnis 150 ergeben.

Ja, das ist exakt das Ergebnis für 5 verschiedene Farben, d.h. jeder Ball in einer anderen Farbe.
Ajamu Auf diesen Beitrag antworten »
Sochastik...
Und mit welcher Berechnung hast du das Ergebnis erzielt? Ich kenne mich mit Stochastik nicht aus, Du kannst Dir also gut vorstellen, was für Zeichnungen und Teilrechnungen ich gemacht habe... Lach. Mich interessiert das Thema dadurch jedoch immer mehr.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sochastik...
Am besten zeigst du mal deine Rechnung, d.h. wie du auf 130 kommst - dann finden wir auch den bzw. die Fehler.
Ajamu Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik
Zwei Fälle wenn jeder mindestens einen Ball haben muss sind bei mir
2,2,1 und 3,1,1

5 Bälle

Also habe ich gerechnet

1. Fall
5 Bälle x 2 + 5 Bälle x 2 + 5 Bälle x 1
4 Bälle x 2 + 4 Bälle x 2 + 4 Bälle x 1
3 Bälle x 2 + 3 Bälle x 2 USW..
Bis
1 Ball x 2 + 1 Ball x 2 + 1 Ball x 1

Gesamt 63

2. Fall
5 Bälle x 1 + 5 Bälle x1 + 5 Bälle x 3
4 Bälle x1 + 4 Bälle x 1 + 4 Bälle X 3
USW.
Bis Ball 1 ...

Gesamt 67

Ergibt 130
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh kein einziges Wort von deiner Rechnung. Was für Aufteilungen soll denn

"5 Bälle x 2 + 5 Bälle x 2 + 5 Bälle x 1"

kennzeichnen? verwirrt

----------------------------

Zwei Berechnungsmöglichkeiten:

1.Über deine Fälle 2,2,1 bzw. 1,1,3

(a) 2,2,1:

- Es gibt 3 Möglichkeiten, die eine Person auszuwählen, die nur einen Ball bekommt.
- Für diesen einen Ball gibt es 5 Möglichkeiten der Auswahl
- Die eine Person, die zwei Bälle bekommt, hat dann noch Möglichkeiten der Ballauswahl (ein Ball ist ja schon weg)
- Die zweite Person mit zwei Bällen hat keine Auswahl mehr - sie bekommt die beiden übrigbleibenden Bälle.

Macht Möglichkeiten

(b) 1,1,3:

- Es gibt 3 Möglichkeiten, die eine Person auszuwählen, die drei Bälle bekommt.
- Die erste Person mit nur einem Ball hat 5 Auswahlmöglichkeiten.
- Die zweite Person mit nur einem Ball hat 4 Auswahlmöglichkeiten (ein Ball ist ja schon weg).
- Die Person mit den drei Bällen hat nun keine Auswahl mehr - sie bekommt die drei übrigbleibenden Bälle.

Macht Möglichkeiten.

(a) und (b) ergeben zusammen Varianten.


2.Über die Siebformel

Sei die Menge aller Aufteilungen der Bälle ohne die Restriktion "jeder mindestens einen Ball", sowie für die -Teilmengen

... Menge aller Aufteilungen der Bälle, bei denen Person keinen Ball bekommt

definiert. Dann ist , berechenbar per Siebformel. Wegen der Symmetrie der gilt

.
Ajamu Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik
Schwitz... Das ist scheinbar die Königsklasse der Stochastik. Ich habe einfach angefangen einen Zusammenhang zu finden, aber ehrlich gesagt mit keinem guten Bauchgefühl.

Das ist ja der Wahnsinn, aber ich werde mir das morgen in Ruhe anschauen und in den nächsten Monaten mal versuchen, mein Defizit auszuräumen. Wenn ich alles soweit gelernt habe, werde ich diese Aufgabe nochmals angehen. Zum Glück steht sie fertig vor mir. Ich kann dir gar nicht genug danken. Ich bin wirklich sehr unbedarft in Stochastik und lange aus der Institution Schule raus.

Ich danke dir, dass Du Dir trotzdem die Zeit mit mir genommen hast!!

Wenn ich mal einen Schritt weiter bin und wieder nicht weiter weiß, lass ich es Dich wissen.

Vielen Dank für deine Geduld und Zeit!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ajamu
Das ist scheinbar die Königsklasse der Stochastik.

Allenfalls die Mittelklasse der elementaren Stochastik. Geht eben ein wenig hinaus über das bloße Einsetzen in die Standard-Anzahlformeln.

------------------------------------------------------------------

Ich will nochmals verdeutlichen, dass es nicht die eine Berechnungsmöglichkeit gibt: So hätte man statt

Zitat:
Original von HAL 9000
(a) 2,2,1:

- Es gibt 3 Möglichkeiten, die eine Person auszuwählen, die nur einen Ball bekommt.
- Für diesen einen Ball gibt es 5 Möglichkeiten der Auswahl
- Die eine Person, die zwei Bälle bekommt, hat dann noch Möglichkeiten der Ballauswahl (ein Ball ist ja schon weg)
- Die zweite Person mit zwei Bällen hat keine Auswahl mehr - sie bekommt die beiden übrigbleibenden Bälle.

auch rechnen können:

Zitat:
(a) 2,2,1:

- Es gibt 3 Möglichkeiten, die eine Person auszuwählen, die nur einen Ball bekommt.
- Die erste Person, die zwei Bälle bekommt, hat Möglichkeiten der Ballauswahl
- Die zweite Person mit zwei Bällen hat noch Möglichkeiten der Ballauswahl (zwei Bälle sind ja schon weg)
- Die eine Person mit einem Ball hat keine Auswahl mehr - sie bekommt den übrigbleibenden Ball.

Macht Möglichkeiten.

D.h., andere Begründung - gleiches Ergebnis. Wie es sein muss. Augenzwinkern
Ajamu Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik
Super! Das ist schon einmal sehr gut zu wissen, dass es mehrere Wege dorthin gibt.

Ich danke Dir ;-)

Gute Nacht und bis bald
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000


(a) und (b) ergeben zusammen Varianten.



dieses ergebnis habe ich auch errechnet, die siebformel ist schulmathematisch eher ungeeignet weil die meisten schüler dann die augen verdrehen und abschalten.

andy
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von andyrue
die siebformel ist schulmathematisch eher ungeeignet weil die meisten schüler dann die augen verdrehen und abschalten.

"Die meisten" mag richtig sein, aber für die wenigen anderen habe ich auch (!) diese andere Lösungsmöglichkeit hingeschrieben. Bin nämlich kein Anhänger der von unserer Kanzlerin immer so propagierten "alternativlosen Lösungen". Augenzwinkern
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