Ableitungsfunktionen skizzieren und Extrempunkte errechnen

18.04.2013, 21:07	Kimy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsfunktionen skizzieren und Extrempunkte errechnen Meine Frage: Also .. Ich weiss zwar wie man alles ausrechnet so im großen und ganzen.. allerdings habe ich keine Ahnung,wie ich meine Berechnungen auf den Sachzusammenhalt einer Aufgabe übertragen soll.. :l Die Aufgabe lautet man soll die lokalen Extremstellen des Graphen von f bestimmen und anschließend den Graphen von f skizzieren. Die Funktionsgleichung lautet : f(x)=0.5x^2 -2x Meine Ideen: Soweit ich weiss muss man nun die Ableitungsfunktion ausrechnen. Nach meinem eher begrenzten mathematischen Verständnis wäre dies: f'(x)=x-2 Ich bezweifle allerdings das das richtig ist.. Danach muss ich die Nullstellen berechnen. Das wäre dann x1=2 ; x2=0 Jetzt muss ich glaube 2 Werte einsetzen , die jeweils größer und kleiner sind. Sind die Werte schlicht und einfach egal, solanf sie größer und kleiner sind? Vorallem was bringt mir die Rechnung überhaupt und was kann ich dadurch erkennen? Ausserdem, wie soll ich denn den Graphen skizzieren, wenn die Funktion so aussieht? Ich verzweifle hier.. und mein Mathelehrer will mir nie was erklären wenn ich frage.. Freue mich über jede Hilfe !
18.04.2013, 21:56	Yu	Auf diesen Beitrag antworten »
Es liegt erstmal eine quadratische Funktion vor. $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2}x^2-2x \end{eqnarray}$ Auch deine Ableitung ist richtig: $\begin{eqnarray} f'(x)=x-2 \end{eqnarray}$ Die Aufgabe war aber: Extremstellen und skizzieren. Ich weiß nicht warum du die Nullstellen ausgerechnet hast. Ja okay man brauch sie vielleicht bei der Skizze. Aber auch die sind falsch. Setz doch mal $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ in deine Funktion ein. Da kommt nicht $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ raus. Um die lokalen Extrema rauszubekommen, musst du deine Ableitungsfunktion null setzen und das x berechnen. Mit der zweiten Ableitung prüfst du, ob es ein Minumum oder Maximum ist. Ich weiß nicht wozu du "2 Werte" einsetzen willst und wo du sie einsetzen willst. Du kannst die Funktion übrigens auch skizzieren ohne groß zu rechnen, indem du sie in die Normalform bringst. Aber so geht es natürlich auch.
18.04.2013, 21:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 1. Ableitung stimmt. Die Nullstellen der Funktion aber nicht. Du hast die Gleichung zu lösen: $\begin{eqnarray} 0.5x^2 - 2x = 0 \end{eqnarray}$ Klammere $\begin{eqnarray} 0.5x \end{eqnarray}$ aus und wende den Satz für das Nullprodukt an ... mY+

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