Erweitern zu hermitescher Sesquilinearform |
| 19.04.2013, 12:44 | Studentu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Erweitern zu hermitescher Sesquilinearform Hallo Leute! Würd gern wissen, wie ich eine 4x4-Matrix aus den reellen Zahlen, die die Koordinatenmatrix einer symmetrischen Bilinearform bezüglich der kanonischen Basis darstellt, zu einer hermiteschen Sesquilinearform erweitern kann? Meine Ideen: Muss ich da einfach überall ein i dazuschreiben, oder wie mach ich das? Danke euch |
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| 19.04.2013, 13:08 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Erweitern zu hermitescher Sesquilinearform Eine symmetrische Matrix mit reellen Einträgen ist bereits hermitesch. |
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| 19.04.2013, 13:20 | Studentu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke. Heißt das, ich kann die Matrix lassen, wie sie ist? Die genaue Angabe lautet: Eine hermitesche Sesquilinearform sigma: R^4x1 x R^4x1 --> R hat bezgl der kanonischen Basis E von R^4x1 die Koordinatenmatrix sigma(E,E) = . Erweitere sigma zu einer hermiteschen Sesquilinearform sigmakonjugiert: C^4x1 x C^4x1 --> C; berechne sigmakonjugiert(a,b) und sigmakonjugiert(b,a) für a = (1,i,0,2)^T, b = (i,i,1,1)^T. Kann ich also jetzt die Matrix lassen, wie sie ist und brauche für sigmakonjugiert(a,b) nur a * Matrix * b rechnen oder wie berechne ich das? kurze andere frage: wenn ich eine alternierende Matrix in eine kongruente alternierende Matrix in Normalform umforme, wie erhalte ich die Transformationsmatrix dazu? |
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| 19.04.2013, 13:27 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, im Reellen rechnest du "Vektor transponiert * Matrix * Vektor". Im Komplexen adjungierst du den ersten Vektor stattdessen.
Eröffne für neue Fragen bitte einen neuen Thread; vor allem, wenn die erste noch nicht "fertig" ist. |
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| 19.04.2013, 13:42 | Studentu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich lasse die Matrix, wie sie ist und transponiere und konjungiere den ersten Vektor? Okay, werd einen neuen Thread aufmachen 
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| 19.04.2013, 13:44 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, und das definiert dann eine hermitesche Sesquilinearform. |
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| 19.04.2013, 14:02 | Studentu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, also ich hab jetzt (1,-i,0,2) mit der Matrix multipliziert, was (1-2i, 4+i, 7, i)^T ergeben hat und diesen Vektor mit dem Vektor b multipliziert, was für sigmakonjugiert(a,b) dann das Ergebnis (2+i, -1+4i, 7, -i) geliefert hat. Ist das richtig? |
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| 19.04.2013, 14:07 | Studentu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kann ich mir jetzt eine Basis des zu a orthogonalen Unterraumes aus C^4x1 berechnen? |
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