Dichtefunktion erstellen

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IrMel Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion erstellen
Hallo,

ich möchte das so bestimmen, dass die Dichte einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist und dann berechnen. Meine Funktion sieht so aus:



für feste reelle Parameter .

Was ich weiß: Die Fläche unter der Funktion muss eins ergeben. Sprich . Nun versteh ich aber nicht, wo das steht. Ich habe meiner Dozentin geschrieben und sie hat mir zwei Tipps gegeben:
Das und sind fest, und ich solle die Funktion einmal zeichnen.
Was es mit dem auf sich hat, verstehe ich nicht, aber wenn ich mir die Funktion anschaue (einfach mal ein paar Werte für a und c eingesetzt und Zeichnen lassen), dann kommt eine Hyperbel raus. Wenn eine ganze Zahl ist, ist es auch für negative Zahlen definiert. Das gibt dann an, wie hoch der Graph wird.

Kann mir jemand erklären, was es mit dem b auf sich hat? Den Rest könnte ich dann wohl in Abhängigkeit von a und b eigenständig berechnen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Offenbar kannst du die Funktionsdefinition nicht richtig lesen: Der zweite Zweig besagt doch klar und deutlich, dass für alle gilt. D.h., die zugehörige Zufallsgröße nimmt (mit Wahrscheinlichkeit 1) nur Werte an! Die von dir beschriebene Hyperbel trifft nur auf zu, links der Stelle wird sie "gekappt" zum Wert 0.

Dementsprechend gilt dann



P.S.: Es verwundert mich ein wenig, dass du sowas wie fallweise gegebene Dichten noch nie gesehen hast bzw. überhaupt nicht damit umzugehen weißt: Schließlich trifft das ja auch auf die ganz einfache [0,1]-Gleichverteilung zu, und die wird doch wohl schon in der Schulstochastik behandelt. verwirrt
IrMel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das kann gut sein, dass ich das nicht richtig lesen kann. Stochastik 1 habe ich vor zwei Semestern besucht und war damals schon nicht erfolgreich.

Dass die Funktion ab gekappt wird, hab ich mir schon gedacht. Bin mir aber nicht sicher, wie ich das richtig lese. Bin für Links dankbar, wo ich mich reinlesen kann.

Aber gut, ich habe mal versucht, das bestimmte Integral zu bilden:



hab ich das soweit richtig verstanden? Wäre dann ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal ist nicht , sondern . Das kann man noch als Schreibfehler verbuchen.

Wie du dann aber auf dieses kommst, ist vollkommen unverständlich. unglücklich
IrMel Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, da hab ich mich verschrieben mit dem copy & pasta. Das muss heißen, danke.

Okay, es scheint ja doch nicht ganz so einfach zu sein, zu integrieren. Also habe ich nun folgendes gelesen:

ist die gesuchte Verteilungsfunktion.

Da meine Funktion links von 0 ist, muss ich das Integral aufspalten:



Stimmt das? Oder muss ich für das c nun einsetzen?
IrMel Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe gestern noch ein wenig dran rumgerechnet. Bin nun formal etwas schöner auf folgende Darstellung gekommen:



Habe mal die Limes gebildet für

und das sollte bei einer Verteilungsfunktion ja so sein, dass links Null ist und rechts eins. Stimmt meine Rechnung?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt es. Allerdings sollte die Verteilungsfunktion lückenlos aufgeschrieben werden - bei dir fehlt der Wert . Augenzwinkern
IrMel Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke! smile
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