Beweis Differentialgleichung |
19.04.2013, 23:39 | Beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis Differentialgleichung Ahoj Matrosinnen und Matrosen, alle Wochen wieder kommt es zu einer Beweisaufgabe... und ich würde gerne mal eine lösen. Es geht um Differentialgleichungen konkret: Sei und besitze die spezielle Lösung . Im Teilintervall gelte für alle . eine weitere von linear unabhängige Lösung erhält, wobei differenzierbare Funktionen mit sind, die den Differentialgleichungen genügen. Meine Ideen: Ich hoffe Steffen Bühler muss meine Latexeingabe nicht korrigieren und kann sich ganz der Aufgabe widmen :P (Spaß bei Seite jetzt) Ich habe erhebliche Schwierigkeiten wie ich ansetzen soll um die Aufgabe zu lösen. Was zu machen ist steht ja eigentlich, nur das Problem ist es irgendwie anzusetzen? Kann mir jemand bitte behilflich sein? Es liegt mir echt am Herzen, danke. |
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20.04.2013, 20:21 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Differentialgleichung Sei und eine stetige Abbildung. Die Differentialgleichung besitze die spezielle Lösung . Im Teilintervall gelte für alle . Zeigen Sie, dass man durch den Ansatz eine weitere von linear unabhängige Lösung erhält, wobei differenzierbare Funktionen mit sind, die den Differentialgleichungen genügen. Hab nochmal die Aufgabenstellung korrigiert und hoffe doch sehr, dass mir jemand helfen mag |
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21.04.2013, 01:54 | student_t | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Differentialgleichung Du kannst erstmal dein in die DGL einsetzen, das solltest du dann so aufteilen können, dass du zeigst, dass eine Lösung ist, falls u und g die entsprechenden DGLs erfüllen. Dann musst du nur noch lineare Unabhängigkeit zeigen, was eigentlich klar sein sollte. Gruß |
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21.04.2013, 09:31 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Differentialgleichung Ok. Ich versuche es mal und berichte gleich davon . Danke. |
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21.04.2013, 11:19 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Differentialgleichung
Ich soll das in die DGL einsetzen und dann aufteilen. Ich weiß nicht wie, bzw. was genau was ist. Wir haben einmal die Matrix und die DGL besitze die spezielle Lösung . Im Teilintervall gelte für alle . Zeigen Sie, dass man durch den Ansatz eine weitere von linear unabhängige Lösung erhält, wobei differenzierbare Funktionen mit sind, die den Differentialgleichungen genügen. Ich bin ratlos Ich weiß einfach nicht wie ich das einsetzen soll. Unser ist doch und wo soll man das einsetze? |
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21.04.2013, 18:54 | Un-aachen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Differentialgleichung kann sich niemand erbarmen zu helfen? Hänge bei der selben Aufgabe |
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21.04.2013, 19:00 | student_t | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Differentialgleichung Um zu zeigen, ob bzw. wann eine Lösung ist, musst du es für y in die DGL y'=Ay einsetzen. Daraus bekommst du dann neue DGLs für u und g, die den genannten entsprechen sollten. |
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21.04.2013, 22:10 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Differentialgleichung Ich weiß immer noch nicht was ich wo einsetzen soll. Kann mir das jemand illustrieren, dann kann ich vielleicht irgendwie handeln |
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22.04.2013, 10:18 | Un-aachen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Differentialgleichung ......Pardon. Je ne l'ai pas compris...... Kein Plan... ich hasse so Aufgaben..... wofür braucht man Beweise, rechnen können ist doch tausend mal wichtiger |
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22.04.2013, 11:23 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beginne erst mal damit, dass du differenzierst. Wenn du dich fragst, wie man eine vektorwertige Funktion differenziert: Im nächsten Schritt wendest du die Differentialgleichung an, setzt also in für ein. Zur Vereinfachung berücksichtigst du, dass eine Lösung dieser DGl ist. |
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22.04.2013, 12:11 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll ich g' und u' also: aufleiten und dann da einsetzen für u(x) und g(x)? Weil ich weiß das nicht was ich da ableiten sollte, das ist so abstrakt - ich sehe einfach nicht was ich machen soll... das bringt mich zur totalen Frustration. Noch paar Semester und ich muss mir eine Perrücke kaufe. Wenn ich das jetzt ableiten soll dann mache ich doch einfach nur die Ableitung dran also: eine weitere von Weil es steht ja nicht explizit, was genau was ist. Das ist ja alles allgemein gehalten.
Damit bin ich überfordert. |
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22.04.2013, 12:29 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kennst nicht die Produktregel für das Ableiten einer Funktion, die Produkt von Funktionen ist? Die ist eine der absolut grundlegenden Beziehungen, um Ableitungen effizient berechnen zu können. Es gilt: oder ohne die Funktionsargumente Benutze diese Regel für die Ableitung von . Außerdem vermeide bitte den Begriff "aufleiten". Dies mag in manchen Schulen inzwischen zu den üblichen Begriffen zu gehören, allerdings nicht in der Mathematik. Es heißt "integrieren" und nichts anderes. |
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22.04.2013, 12:44 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay. Aber woher soll ich das wissen. Die Produktregel ist mir schon geläufig... vielmehr zu erkennen, dass bei dem Konstrukt eine Produktregel existiert ist das Problem. ergibt die Produktregel. |
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22.04.2013, 13:05 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist jetzt richtig. Man kann dies vereinfacht schreiben in der Form Wo lag die Schwierigkeit? Dass in der Funktion ein Produkt vorkommt, ist doch nicht schwer zu erkennen. Gehe nun weiter und setze diese Ableitung und die nicht-abgeleitete Funktion in die Differentialgleichung ein. Benutze dabei erstmal nur die Form , d.h. ohne die DGl in ihre Vektorkomponenten aufzudröseln. Daraus kann man dann schon eine Vereinfachungsmöglichkeit erkennen. |
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22.04.2013, 13:19 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Differentialgleichung Ja, wenn man darauf hingewiesen wurde. In also, ohne sie in die Vektorkomponenten aufzudröseln Genau das würde ich jetzt tun, daher mache ich den Schritt nicht, wenn du das sagst. Wie soll ich es denn in einsetzen? |
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22.04.2013, 13:47 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sagte "erst mal". Letztendlich muss du dies natürlich in Vektorkomponenten schreiben. Möglicherweise verstehst du jetzt wieder nicht was ich meine. Mit "nicht in Vektorkomponenten" meine ich, erst mal nicht schreiben sondern einfach nur und dann natürlich in die einzelnen Summanden auflösen. |
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22.04.2013, 14:07 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe jetzt was Anderes zu tun und kann erst heute Abend wieder reinschauen. Bis dahin kann diesen Thread jemand anders betreuen. |
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22.04.2013, 21:32 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay. Ich glaube ich weiß was du meinst: sondern einfach nur So und jetzt? |
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22.04.2013, 22:33 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nicht falsch, nur an diesem Punkt im Beweisablauf unnötig. Deswegen sagte ich, erst mal nicht in die beiden Vektorkomponenten aufdröseln, sondern die DGl in den jeweiligen Summanden von und schreiben. Das kann doch nicht so schwierig sein . Die Darstellung von und durch seine Summanden liegt dir doch jetzt vor. Nimm also und und setze in die DGl ein. Die dann resultierende DGl kannst du vereinfachen, indem du berücksichtigst, dass nach Voraussetzung die DGl erfüllt. |
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22.04.2013, 22:46 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
? Sehe ich nichts und Hier geht ja das. |
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22.04.2013, 22:55 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann guck dir mal dein 1. Posting an und die Definition von .
und was soll das jetzt? Wie kommst du da drauf? |
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22.04.2013, 23:07 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm. Ich werde daraus einfach nicht schlau
Ja ich habe das und eingesetzt in meinem Posting davor. |
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23.04.2013, 00:10 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du verstehst anscheinend wirklich nicht, worum es geht. Dass die Differentialgleichungen aus deinem 1. Posting für u und g gelten, soll doch erst gezeigt werden. Die kannst du doch dann nicht voraussetzen! Ich versuche die ganze Zeit, dir klar zu machen, wie man dahin kommt, aber du gehst einfach nicht auf meine Tipps ein. Entweder du liest dir alles noch mal durch und nutzt meine Tipps, oder wir lassen das Ganze. Außerdem heißt es: |
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23.04.2013, 08:34 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: Auf die Weise einsetzen? |
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23.04.2013, 08:40 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Wie kann man das weiter vereinfachen? |
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23.04.2013, 08:55 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nunja man kann es rechts ausmultiplizieren und links sehe ich keine Vereinfachungsmöglichkeiten. |
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23.04.2013, 08:57 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und weiter? Beachte, dass die DGl erfüllt. Wie kann man also weiter vereinfachen? |
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23.04.2013, 09:01 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir haben links als auch rechts von der Gleichung ein mhm Nach auflösen? Trennung der Variablen? |
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23.04.2013, 09:06 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du stocherst echt im Nebel. erfüllt die DGl, also . Was folgt daraus für deine DGl in ? |
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23.04.2013, 09:11 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist eine weitere linear unabhängige Lösung von |
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23.04.2013, 09:12 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nicht allgemein, sondern konkret in deiner Rechnung. |
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23.04.2013, 09:16 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist eine Funktion die sich aus zusammensetzt - konkret? |
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23.04.2013, 09:32 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Drücke ich mich so missverständlich aus? Du hast einerseits und andererseits Wie kann man nun (*) mittels (**) vereinfachen? |
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23.04.2013, 09:42 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht nicht so beispielbezogen und bisschen allgemein gehalten. Mit diesem Posting z.B. weiß ich was du meinst mit dem davor weniger. Wenn wir einerseits und andererseits haben. Kann man nun (**) in (*) einsetzen und wir bekommen: Jetzt fällt auf beiden Seiten dies weg und wir bekommen: Und jetzt können wir unser und einsetzen? |
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23.04.2013, 09:53 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich gebe dir ganz schön konkrete Hinweise, du liest sie nur nicht richtig. Auf deine Gleichung (****) wollte ich hinaus. Dir war dabei hoffentlich klar, warum man A und u vertauschen kann, also . Dies geht, weil u eine skalare Größe ist, kein Vektor. Trotzdem verstehst du anscheinend immer noch nicht, was eigentlich zu zeigen ist. Du sollst jetzt nicht einsetzen, sondern es sollen jetzt Differentialgleichungen für gefunden werden bzw. es soll gezeigt werden dass diese DGls die in der Aufgabe geschriebene Form haben. Schreib jetzt also die DGl (****) in der voll ausmultiplizierten Form hin, für beide Vektorkomponenten getrennt. |
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23.04.2013, 10:12 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Differentialgleichung
Ja hast recht. Ich habe mich mit dem Einsetzen irgendwie Festgefahren, ohne mir dabei im Klaren gewesen zu sein, dass wir dies ja zeigen sollen. Also: einsetzen: Für beide Vektorkomponenten getrennt? Also jeweils einmal nur g' eingesetzt und einmal nur u' eingesetzt? |
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23.04.2013, 10:25 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis Differentialgleichung Du schreibst dies (und in mir keimte schon Hoffnung auf):
..., aber postwendend machst du dies:
Wie oft soll ich es noch schreiben: Nimm deine DGl (****) und multipliziere die aus. Schreib das Resultat dann für beide Vektorkomponenten getrennt auf. |
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23.04.2013, 10:35 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ouhje Rechts ok. Und links? |
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23.04.2013, 10:38 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, links ? ist ebenfalls ein Vektor. |
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23.04.2013, 13:57 | beweismietze-niete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rechts ok. Also mit ist gemeint, oder? Und mit , richtig? Dann ergibt das doch: ? |
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