Beweis Differentialgleichung - Seite 2

23.04.2013, 15:55

RavenOnJ

Zitat:

Original von beweismietze-niete

Und mit $\begin{eqnarray*} u'=\begin{pmatrix}u_1'\\ u_2'\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , richtig?

Wie kommst du da drauf? verwirrt

u(x) ist einfach eine skalare Funktion, kein Vektor. Ich darf dich erinnern:

$\begin{eqnarray*} u:I\to \mathbb R \end{eqnarray*}$

24.04.2013, 07:24

beweismietze-niete

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Joa stimmt, habe ich übersehen... unglücklich

also:
Dann ergibt das doch:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}u \phi_1\\ u \phi_2\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}0\\ g'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_{12}\\ a_{22}\end{pmatrix}g \end{eqnarray*}$

Dann kann man noch den Rest addieren zu:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}u \phi_1\\ u \phi_2+g\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_{12}\\ a_{22}\end{pmatrix}g \end{eqnarray*}$

So, oder nicht?

24.04.2013, 08:59

RavenOnJ

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Zitat:

Original von beweismietze-niete

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}u{\color{red}'} \phi_1\\ u{\color{red}'} \phi_2+g{\color{red}'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_{12}\\ a_{22}\end{pmatrix}g \end{eqnarray*}$

Bis auf diese wichtigen Korrekturen ist das richtig. Und jetzt diese Vektorgleichung in Komponenten schreiben, noch etwas umformen und fertig.

24.04.2013, 09:07

beweismietze-niete

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Zitat:

Original von RavenOnJ
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}u{\color{red}'} \phi_1\\ u{\color{red}'} \phi_2+g{\color{red}'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_{12}\\ a_{22}\end{pmatrix}g \end{eqnarray*}$

Ouh ja sri es war auch $\begin{eqnarray*} u' \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g' \end{eqnarray*}$ gemeint

Zitat:

Original von RavenOnJ
Und jetzt diese Vektorgleichung in Komponenten schreiben, noch etwas umformen und fertig.

Also:

$\begin{eqnarray*} \phi_1 u' =a_{12} g \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \phi_2+g' = a_{22} g \end{eqnarray*}$

Jetzt nur noch umformen auf die Gleichungen von Übungsblatt und dann ist die Aufgabe fertig?

24.04.2013, 09:14

RavenOnJ

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schon wieder was vergessen ... unglücklich

24.04.2013, 09:24

beweismietze-niete

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$\begin{eqnarray*} \phi_1 u' =a_{12} g \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \phi_2 u'+g' = a_{22} g \end{eqnarray*}$

ja das u' ging mir einmal verloren, aber wenn ich das nach g' auflöse komme ich nicht auf die Lösung... verwirrt

24.04.2013, 09:32

beweismietze-niete

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RE: Beweis Differentialgleichung
Wenn man zuerst die erste Gleichung nach $\begin{eqnarray*} u' \end{eqnarray*}$ auflöst und dann in die andere das $\begin{eqnarray*} u' \end{eqnarray*}$ einsetzt kommt man auf die Ergebnisse:

$\begin{eqnarray*} u'=\frac{a_{12}}{\phi_1}g \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g'=(a_{22} - a_{12} \frac{\phi_2}{\phi_1}g \end{eqnarray*}$

Super vielen lieben Dank, trotz sehr vieler missglückten Versuche meinerseits, recht herzlichen Dank an deine Geduld smile