Isometrie und Drehmatrix bezüglich Orthogonalbasis |
| 20.04.2013, 13:20 | kerrigan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Isometrie und Drehmatrix bezüglich Orthogonalbasis Hallo, gegeben habe ich einen 2-dim. euklidischen Vektorraum und einen Endomorphismus "Phi", der bezüglich einer Orthogonalbasis B(b1,b2) die Form cos(x) -sin(x) sin(x) cos(x) hat. (Damit meine ich eine 2x2 Matrix) Zu zeigen ist, dass das das x eindeutig ? (-pi,pi] ist. Meine Ideen: Meine Ideen dazu: Isometrie und Endomorphismus, also <Phi(b1),Phi(b2)> = <b1,b2> Da b1 und b2 orthogonal zueinander sind => <b1,b2>=0. => <Phi(b1),Phi(b2)>=0 Nun ist das Skalarprodzkt nicht ausgeartet, d.h. das 1. oder 2. Argument muss 0 sein. Also muss sein sin(x)=cos(x)=0 oder -sin(x)=cos(x)=0. Problem festgestellt, sin & cos schneiden sich zwar aber nicht so, dass beide zeitgleich 0 sind?! Ich sehe aber keine Fehler in meiner Argumentation... |
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