Punkte, in denen Funktion partiell/total differenzierbar ist

20.04.2013, 13:37	qwertzu	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte, in denen Funktion partiell/total differenzierbar ist Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} : (x,y) \mapsto \|xy\| \end{eqnarray}$ (a) In welchen Punkten ist die Funktion partiell differenzierbar? (b) In welchen ist sie total differenzierbar? Meine Ideen: Zu (a) hab ich die partiellen Ableitungen berechnet $\begin{eqnarray} \partial _xf(x,y)=\frac{\|xy\|}{x} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \partial _yf(x,y)=\frac{\|xy\|}{y} \end{eqnarray}$ Somit ist die Funktion für $\begin{eqnarray} (x,y)\in (\mathbb{R}\backslash \{0\} \times \mathbb{R}\backslash \{0\}) \end{eqnarray}$ partiell differenzierbar. Stimmt diese Überlegung? Wie schaut es mit (b). Muss ich hier die Stetigkeit der partiellen Ableitungen überprüfuen? Weil daraus würde doch die totale Differenzierbarkeit folgen.

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