Integrieren mit Partialbruchzerlegung

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voodoo Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren mit Partialbruchzerlegung
Hey Leute ich hab mal wieder ein paar aufgaben bekommen und komme da jetzt nicht richtig weiter...



Ich hab jetzt erstmal Polynomdivision gemacht, denn Zählergrad > Nennergrad...

da hab ich dann x-5 raus mit Rest: x-2



So jetzt weiß ich nicht mehr so genau weiter.. Das erste Integral geht ja noch


Aber bei dem anderen weiß ich nicht genau... ich muss da doch eine Partialbruchzerlegung machen
Polynomdivions geht ja nicht...
aber wie macht man das genau???
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inte mit Partialbruchzerlegung??
Wink

Hallo

Es gibt auch den folgenden Weg, indem Du das Integral in 2 Teilintegrale durch
folgenden Ansatz bearbeitest:

voodoo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inte mit Partialbruchzerlegung??
Zitat:
Original von grosserloewe

okay aber das hilft mir jetzt nicht so wirklich weiter unglücklich

Ich mein dann hab ich doch jetzt nur 2 weitere Integrale... ich weiß nicht genau, wie ich mit dem Bruch weiter mache...
ich meine würde ne 1 im zähler stehen, dann wäre das ja nicht so schlimm, denn hätte ich ja einfach nen logarithmus aber so weiß ich nicht genau weiter...
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren mit Partialbruchzerlegung
Wink

1. Intergal:

1/2 vor das Integral ziehen ------>der Zähler ist die Ableitung des Nenners
ist ein Integralgesetz


2. Integral:

3 als Konstante vor das Integral , der Nenner ist

dann z=x+1 substituieren und bist fast fertig...

:-)
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren mit Partialbruchzerlegung
Zitat:
Original von grosserloewe
1/2 vor das Integral ziehen ------>der Zähler ist die Ableitung des Nenners
ist ein Integralgesetz


aha das wusste ich gar nicht... steht das irgendwo nochmal genauer???


so???????
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren mit Partialbruchzerlegung
Konstanten werden immer vor das Integral geschrieben.

dieses Gesetz steht u.a bei Wikipedia , müßte aber auch bestimmt in der Vorlesung behandelt worden sein.

Funktion f(x) ---------------> Stammfunktion F(x)



Daraus folgt dann für das 1. Integral::




Beim 2. Intergal substituiere erstmal: z=x+1
 
 
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren mit Partialbruchzerlegung
Zitat:
Original von grosserloewe
Funktion f(x) ---------------> Stammfunktion F(x)




ja stimmt hab ich auch gerade noch überlesen...
dann ist das erste integral ja "relativ" einfach :P

mit substitution kommt doch


weil


=>


stimmt das???
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren mit Partialbruchzerlegung
Wink

schauh mal ,
ich hab da was für Dich vorbereitet :-)

[attach]29691[/attach]
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »

krass... Gott

also ist:


ich mach mal gleich weiter mit dem nächsten mal sehen ob ich das schaff :P
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo

Ich habe bei Dir noch 2 Fehler im Ergebnis gefunden:

1.) in dem Teil muß die 2 im Nenner weg.

2.) am Ende fehlt +C
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt.... danke!


??? kann das sein?

ich hab polynomdivision gemacht und -2x+1 mit rest 2x+2 raus...
dann in 2 integrale aufgespalten. dann

aufgespalten und aus dem ersten integral folgt wieder logarithmus und bei dem zweiten bin ich mir nicht sicher...
also einfach z = x+3 gesetzt, dann ist x = z - 3 und dx = dz
jetzt bin ich mir aber nicht sicher ob ich den letzten falsch hab, weil wolfram alpha hat was anderes raus verwirrt
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren mit Partialbruchzerlegung
wink:

Hallo

Es muß an Ende heissen + , weil es eine Substraktion ist.





ansonsten habe ich DEIN Ergebinis auch.

Ich habe die Probe gemacht und mein /Dein Ergebnis) stimmen

Mach diese ma !!!

:-)
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »



so muss das doch sein oder nicht??? hmm wiegesagt ich bin mir da nicht so sicher :/ warum kommt da ein + hin??
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »

achso ja klar da steht ja davor noch ein minus...

Nochmal nen neuen:



jetzt würd ich ne substitution machen mit z=4x...
aber da komm ich nicht weiter :/

grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Der Fehler liegt in der 3. Zeile:

-8x+4 ist nicht die Ableitung von . Es kommt auch ein anderes Ergebnis heraus.wenn man das Integrieren würde aber nicht
sondern stattdessen -2 ln(2x+3)
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm ok also laut wolfram alpha kommt in der lösung ja 2 mal ein logarithmus vor...
aber ich finde den da in dem integral

nicht wieder...


das ist so wirklich das einzige, was ich darin gerade sehe, aber das hilft mir doch kaum weiter oder?
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich folgendes machen???



ich hab ne -1 einfach aus dem integral gezogen und dann nen logarithmus berechnet und dann hat unser prof uns folgende formel gegeben:


Für p^2 - 4q < 0
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo

der Ansatz

=

führt zum Ziel .

Zuerst müssen die Nullstellen des Nenners gebildet werden , die zu dem Ansatz dann führen.
Danach ist es ratsam eine Partialbruchzerlegung mit anschließendem Koeffizientenvergleich
durchzuführen. Habt Ihr das gehabt in der Vorlesung?

Man erhält dann:



A= -12 und
B=4

Rechne es bitte durch

und am Ende nicht 1/4 vergessen smile
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »

ja wir hatten das schon in der vorlesung aber ganz erlich ich weiß nicht genau wie man auf A und B kommt...
ich weiß man muss die Nullstellen in der jeweiligen Vielfachheit ausrechnen und hat die dann jeweils im Nenner...
das ist dann ja eigentlich ganz easy das integral, wenn ich das richtig versteh...



dann das ganze integral:

grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

"ich weiß nicht genau wie man auf A und B kommt.."

Nach Multiplikation mit dem Nenner erhält man:

-8x -20 =

dann ausrechnen:



Nun kann der Koeffizientenvergleich durchgeführt werden:





daraus kannst Du A und B bestiimmmen

Schauh Dir auch nochmal bitte Dein Ergbnis an , stimmt nicht ganz .
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von grosserloewe
Nach Multiplikation mit dem Nenner erhält man:

-8x -20 =

dann ausrechnen:



Nun kann der Koeffizientenvergleich durchgeführt werden:





daraus kannst Du A und B bestiimmmen

ok das sieht einfach genug aus fröhlich

Zitat:
Schauh Dir auch nochmal bitte Dein Ergbnis an , stimmt nicht ganz .


ich weiß nicht genau was daran falsch ist, bzw. wie man auf die lösung kommt die wolfram alpha mir auspuckt... ist es so, dass wenn ich die -12 aus dem integral ziehe, sich der nenner ändert???
es soll ja irgendwie rauskommen oder?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo

Nach dem Koeffizientenvergleich erhält man:



Diese beiden Integrale müssen auch noch berechnet werden und dann bist Du fertig.

Du hast diesen letzten Schritt nicht getan und deswegen war es falsch.
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von voodoo


dann das ganze integral:



???? da hab ich doch die beiden integrale berechnet
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo

" da hab ich doch die beiden integrale berechnet " -->stimmt,Du hast Recht
hab ich übersehen

Ich habe das gleiche Ergebnis , wie Du .

Was ich mir denken könnte ist Folgendes:

Der ln ist nur für > 0 definiert

zum Beispiel gilt:

> 0

daraus folgt :

2x +3

und analog beim anderen Ausdruck

Aber ich denke , diese Aufgabe ist erledigt.
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »

cool vielen dank!!! Gott
Prost
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