Boolesche Algebra: Term vereinfachen

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20.04.2013, 15:10	EMKLI	Auf diesen Beitrag antworten »
Boolesche Algebra: Term vereinfachen Hallo! Ich soll folgenden Term mit Hilfe der booleschen Axiome vereinfachen: $\begin{eqnarray} \lnot{B} \land ((\lnot{C} \lor A) \land (\lnot{C} \lor B)) \lor C \end{eqnarray}$ Ich hab WolframAlpha befragt, herauskommen soll: $\begin{eqnarray} \lnot{B} \lor C \end{eqnarray}$ Leider habe ich keinen blassen Schimmer, wie es möglich ist, dass praktisch der gesamte Mittelteil des Terms einfach so wegfallen soll; insbesondere ist mir nicht klar, wie ich das A komplett aus dem Term rausbring. Vielleicht reichen mir ja ein paar kleine Anregungen ( ), auf jeden Fall, wäre ich um eure Hilfe sehr dankbar! Liebe Grüße, Markus
20.04.2013, 15:40	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Boolesche Algebra: Term vereinfachen der mittelteil schreit nach dem distributivgesetz. lg
20.04.2013, 15:49	EMKLI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Boolesche Algebra: Term vereinfachen So weit war ich schon (hätte ich auch dazu schreiben können, tut mir leid). ;-) Trotzdem danke! Dann lautet die Formel: $\begin{eqnarray} Y = \lnot{B} \land ((A \land B) \lor \lnot{C}) \lor C \end{eqnarray}$ Was mich leider gedanklich keinen Schritt weiter gebracht hat.
20.04.2013, 16:03	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Boolesche Algebra: Term vereinfachen das ziel sollte hier sein, eine disjunktive normalform zu erreichen. dazu würde man als als nächstes versuchen, den linken summanden (alles bis auf das rechte C) weiter "auszumultiplizieren" - also wieder distributivgesetz! lg
20.04.2013, 16:11	EMKLI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Boolesche Algebra: Term vereinfachen Uffsassa, na dann mach ich mich mal ans Werk... Dank dir erstmal!
20.04.2013, 16:15	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf dem Weg zum Ergebnis bekommt man irgendwann einen Faktor $\begin{eqnarray} (\lnot C \lor (\lnot C\land A)) \end{eqnarray}$ und das ist $\begin{eqnarray} \lnot C \end{eqnarray}$ .
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20.04.2013, 18:21	EMKLI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte nicht gedacht, dass das so schwierig ist... Das fängt so harmlos an, aber ich stehe völlig auf dem Schlauch irgendwie... Ich habe jetzt versucht, das $\begin{eqnarray} \lnot{B} \end{eqnarray}$ in den Mittelteil einzubeziehen, herausgekommen ist das dabei: $\begin{eqnarray} Y = (((\lnot{B} \lor A) \lor (\lnot{B} \lor B)) \land (\lnot{B} \land \lnot{C})) \lor C \end{eqnarray}$ Macht das einen Sinn? $\begin{eqnarray} \lnot{B} \lor B \end{eqnarray}$ ergibt doch immer True oder? Eines der beiden B's könnte ich ja noch rausstreichen, dann hätte ich: $\begin{eqnarray} Y = ((A \lor B \lor \lnot{B}) \land (\lnot{B} \land \lnot{C})) \lor C \end{eqnarray}$ Sorry, ich komme mir gerad selten dämlich vor; ich hab das Gefühl, dass ich irendwas ganz banales falsch gemacht oder missverstanden habe, weiß aber irgendwie nicht, wo das Problem ist...
20.04.2013, 19:00	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast das distributivgesetz falsch benutzt, bzw UND mit ODER oder so ähnlich dabei vertauscht (oder vllt gedacht, dass bei $\begin{eqnarray} X\wedge (Y\wedge Z) \end{eqnarray}$ auch distributivität gilt, was nicht so ist). in diesem fall hat man $\begin{eqnarray} X(Y\vee Z) = XY\vee XZ \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} X=\neg B \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} Y=AB \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Z=\neg C \end{eqnarray}$ (hab das UND mal weggelassen). setz das einfach vernünftig ein und du bekommst das schon hin. lg
20.04.2013, 20:41	EMKLI	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, ich habs... War eine schwere Geburt, danke für deine unendliche Geduld!

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