i^n für natürliche Zahlen berechnen

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S_basket Auf diesen Beitrag antworten »
i^n für natürliche Zahlen berechnen
Meine Frage:
Hallo zusammen :-)
Aufgabe 3 (b): Ich habe leider keinen blassen Schimmer was ich hier genau berechnen soll. Vor allem verwirrt mich der Hinweis.
Ein Ansatz wäre super!

Meine Ideen:
Ich würde jetzt lediglich sehen, dass bei geradem n -1 folgt und bei ungeradem n 1 folgt.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: i^n für natürliche Zahlen berechnen
Zitat:
Ich würde jetzt lediglich sehen, dass bei geradem n -1 folgt und bei ungeradem n 1 folgt.
nein das stimmt nicht
mach doch einfach mal den ersten teil manuell und schau dir an, ob sich ein muster ergibt. dann verstehst du vielleicht auch den hinweis.
lg
S_basket Auf diesen Beitrag antworten »
RE: i^n für natürliche Zahlen berechnen
Zitat:
Original von weisbrot
nein das stimmt nicht mach doch einfach mal den ersten teil manuell und schau dir an, ob sich ein muster ergibt. dann verstehst du vielleicht auch den hinweis.
lg

Danke für den Hinweis Freude Hatte ich schon bearbeitet aber falsch, wie von dir richtig angemerkt.
(a) müsste dann doch so aussehen:







(b): Wenn ich den Hinweis betrachte, dann müsste ich doch für die genannten Fälle bis betrachten, denn für das jeweilige n habe ich dann doch den Rest 0, 1, 2 und 3, oder?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: i^n für natürliche Zahlen berechnen
ich glaube du meinst das richtige. man muss einfach erkennen, dass i^1=i^5=i^9=... , also allgemein i^(4k+1)=i , usw. das heißt (siehe hinweis): potenzen von i, deren exponenten gleichen rest beim teilen durch 4 lassen, sind gleich.
lg
S_basket Auf diesen Beitrag antworten »
RE: i^n für natürliche Zahlen berechnen
Ok, ich denke jetzt verstehe ich es komplett.
Dann müsste ich für die jeweiligen Fälle doch folgendes als Lösung schreiben:



weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: i^n für natürliche Zahlen berechnen
was soll da die lösung sein? bzw was soll das bedeuten?
lg
 
 
S_basket Auf diesen Beitrag antworten »
RE: i^n für natürliche Zahlen berechnen
Wenn ich jetzt für den jeweiligen Fall n 0,1,2 usw. setze, dann komme ich doch genau darauf, was du bereits angemerkt hast: man muss erkennen, dass exponenten, die beim Teilen den gleichen Rest lassen, gleich sind.
Also für n=0



für n=1



für n=2




usw. entsprechend auch für die anderen Fälle.

Damit habe ich das doch für die einzelnen Fälle berechnet, oder nicht?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: i^n für natürliche Zahlen berechnen
ja, ok, ich mag nur deine schreibweise irgendwie nicht. schreib doch mal genau auf was nun die lösung für allgemeines n ist.
lg
S_basket Auf diesen Beitrag antworten »
RE: i^n für natürliche Zahlen berechnen
Kann ich das hier überhaupt allgemein aufschreiben? Ich muss doch hier eine Fallunterscheidung machen!
So langsam hab ich keine Idee mehr...
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: i^n für natürliche Zahlen berechnen
ja genau. schreib es allgemein mithilfe einer fallunterscheidung (das ist kein widerspruchAugenzwinkern ).
lg
S_basket Auf diesen Beitrag antworten »

für gilt

und entsprechend weiter für die anderen Fälle
Mehr weiß ich echt nicht
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber was ist denn für beliebiges n???
S_basket Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt hab ich vergessen zu schreiben. dahinter steht dann =1
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

genau. das würde man dann aber z.b. einfach so schreiben: .
lg
S_basket Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank für deine Mühe und Geduld! Freude
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