Sesquilinearform und darstellende Matrix

20.04.2013, 20:58	BieneMaja	Auf diesen Beitrag antworten »
Sesquilinearform und darstellende Matrix Ich hab' eine Frage zum Zusammenhang von einer Sesquilinearform. Konkret geht es um die Stelle der komplexen Konjugation. In meinem Skript steht: Die von einer Matrix $\begin{eqnarray} A\in M_{nxn}(K) \end{eqnarray}$ induzierte Sesquilinearform $\begin{eqnarray} s_{A}:V\times V \rightarrow K \end{eqnarray}$ ist definiert durch: $\begin{eqnarray} s_{A}(v,w)= \overline{v_{x} }^{t} \cdot A\cdot w_{x} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} v_{x}, w_{x} \end{eqnarray}$ die Koordiantenspaltenvektoren der Vektoren $\begin{eqnarray} v,w \end{eqnarray}$ sind Andererseits hab ich in einem Buch gelesen, dass gilt: Sei $\begin{eqnarray} s:V\times V\rightarrow K \end{eqnarray}$ eine Sesquilinearform auf einem K-Vektorraum mit Basis B und $\begin{eqnarray} A:=M_{s,B} \end{eqnarray}$ die zugehörige darstellende Matrix, dann gilt: $\begin{eqnarray} s(v,w)=v_{x}^{t}\cdot A\cdot \overline{w_{x}} \end{eqnarray}$ Kann es sein, dass ich einmal $\begin{eqnarray} \overline{w_{x}} \end{eqnarray}$ und einmal $\begin{eqnarray} \overline{v_{x}} \end{eqnarray}$ habe (komplexe Konjugation)? Widerspricht sich das nicht? Vielen Dank für eure Hilfe Gruß Biene
20.04.2013, 23:16	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Konventionen sind da unterschiedlich. Mal wirkt die Konjugation auf dem ersten Argument, mal auf dem zweiten. Halte Dich am besten an deine entsprechende Vorlesung.
21.04.2013, 08:39	BieneMaja	Auf diesen Beitrag antworten »
Super! Vielen Dank zweiundvierzig

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