Gleichungssystem mit Einsetzungsverfahren lösen? |
| 20.04.2013, 21:50 | Bleistift1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichungssystem mit Einsetzungsverfahren lösen? ich habe gerade ein paar Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe: Lösen Sie das folgende Gleichungssystem: Und nach dem Ordnen beginnen nun meine Probleme: (I) : 2x + 2y - z = -1 (II) : -x + y - z = -5 (III) : 3x - y - z = 7 Im groben weiß ich etwa, wie man die Variablen durch Addition, Subtraktion etc. der Gleichungen untereinander verschwinden lässt aber wie genau? z.B.: Wenn ich das y der 2. Gleichung "entfernen" möchte, müsste ich doch 2 * (II) - (I) rechnen oder? Also: 2 * (II) sind: -2x + 2y - 2z Und -2x + 2y - 2z - (I) = (-2x + 2y - 2z) - (2x + 2y - z) = -4x - 3x ? Wäre klasse, wenn mir da jemand helfen könnte. |
||||||
| 20.04.2013, 21:55 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du meinst -4x-3z schön, aber was ist mit den rechten Seiten der Gleichungen passiert? |
||||||
| 20.04.2013, 21:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gleichungssystem mit Einsetzungsverfahren lösen? Und wo sind die rechten Seiten der Gleichungen geblieben? 
(I) : 2x + 2y - z = -1 (II) : -x + y - z = -5 -2x + 2y - 2z = -10 -(2x + 2y - z = -1) Und jetzt? 
edit: Zu langsam... edit 2:
Wenn er das meint, dann irrt er sich.
|
||||||
| 20.04.2013, 22:06 | Bleistift1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gleichungssystem mit Einsetzungsverfahren lösen? Danke für eure schnellen Antworte! Hups, die habe ich gerade völlig vergessen. :-D Aber stimmte so zumindest schon einmal der Rechenweg? Also 2 * (II) - (I)? 2 * (II): -2x + 2y - 2z = -10 - (I) : 2x + 2y - z = -1 -------------------------------- -4x - 3z = -9 Aber wie geht es nun weiter? Nochmal das Gleichungssystem schreiben nur diesmal ohne y in der II. ? |
||||||
| 20.04.2013, 22:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gleichungssystem mit Einsetzungsverfahren lösen? Solange Dopap off ist (und er ist seit 15 Minuten abgemeldet), gebe ich dir mal 2 Tipps. 1. Schau dir mein zweites edit in meinem ersten Beitrag an. 2. Addiere (II) + (III)
|
||||||
| 20.04.2013, 22:22 | Bleistift1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-4x - 3z = -9 ist also falsch? 
"Addiere (II) + (III)" Das will ich dann jetzt mal versuchen: (II) : -x + y - z = -5 +(III) : 3x - y - z = 7 ------------------------ 2x - 2z = 2 Nun wäre das y ja auch "eliminiert"... Ist das also der richtige Weg? :P Aber wie gehts dann weiter? Danke für Hilfe!
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 20.04.2013, 22:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Dopap weiterhin nicht schreibt, springe ich halt wieder ein.
Ja. Rechne noch mal nach.
Du hast zwei neue Gleichungen erstellt: (IV) -4x - 3z = -9 (die ist noch nicht ganz richtig) (V) 2x - 2z = 2 Diese Gleichungen kannst du nun mit einem der genannten Lösungsverfahren lösen. Gl (V) kannst du noch durch 2 teilen, wenn du willst.
|
||||||
| 20.04.2013, 23:13 | Bleistift 1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-2x + 2y - 2z = -10 -(2x + 2y - z = -1) ---------------------- -4x - z = -9 So richtig? Buff.. Ein ganz schön unübersichtliches Thema finde ich. :-D Also, ich habe nun einmal "2 * (II) - (I)" und einmal "(II) + (III)" gerechnet und kam so auf die beiden neuen Gleichungen (IV) und (V). Und nun mit IV und V das selbe Spiel treiben um die nächste Variable (x) zu eliminieren? Und dann nach z auflösen? Also z.B.: 2*(V)+(IV) = 4x - 4z = 4 -4x - 3z = -9 -z = 13 z = -13 ?
|
||||||
| 20.04.2013, 23:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. 
Aber warum verwendest du dann in der weiteren Rechnung wieder die falsche Gleichung?
|
||||||
| 20.04.2013, 23:51 | Bleistift1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube ich bin etwas müde.. 
2*(V)+(IV) = 4x - 4z = 4 -4x - z = -9 -------------- -3z = 13 z = Aber ist der Rechenweg so richtig?
|
||||||
| 20.04.2013, 23:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Ergebnis stimmt leider nicht. Du machst anscheinend immer den gleichen Denkfehler beim Rechnen mit negativen Zahlen.
Denke noch mal nach. Ich gehe jetzt auch erst mal off, werde morgen wieder im Board sein. Vielleicht ist auch Dopap demnächst wieder hier. Bis denn erst mal. 
|
||||||
| 21.04.2013, 00:09 | Bleistift1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
O.o Ich glaube ich mache auch für heute erst einmal Schluss. Aber letzter Versuch für heute: 5z? 
Vielen Dank aber nochmal für deine Hilfe! Ich glaube, auch ohne erstes Ergebnis bin ich der Sache heute doch deutlich näher gekommen. Melde mich morgen dann nochmal. Noch einen angenehmen Abend wünsche ich
|
||||||
| 21.04.2013, 09:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sagen wir so: Die 5 vor dem z gefällt mir schon besser. Jetzt solltest du dir noch Gedanken über das Vorzeichen machen und über die rechte Seite der Gleichung:
|
||||||
| 21.04.2013, 21:16 | Bleistift1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da bin ich wieder.. Zwar etwas später als eigentlich geplant aber besser jetzt als nie. :P 4x - 4z = 4 -4x - z = -9 -------------- Ich brösel die Aufgabe jetzt einfach mal auf: -4z - (-z) = -5z 4 - (-9) = 13 Komme nun also auf -5z = 13 (?) Und dann auf z = -2,6
|
||||||
| 21.04.2013, 21:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast diese Gleichungen: 4x - 4z = 4 -4x - z = -9 -------------- Damit die 4x sich gegenseitig aufheben, musst du addieren.
Das ist rechnerisch falsch. -4z - (-z) = -5z -4z + z = -3z Da du aber addieren musst, heißt die Gleichung: -4z + (-z) = -4z - z = -5z Und dann stimmt sie, wie sie ist. Die 13 als Lösung auf der rechten Seite der Gleichung ist leider auch nicht richtig.
|
||||||
| 21.04.2013, 21:31 | Bleistift1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach Mist verdammter.. Addieren muss ich ja nicht Subtrahieren..
4x - 4z = 4 -4x - z = -9 -------------- 4x + (-4x) = "0" -4z + -z = -5z 4 + (-9) = -5 Also: -5z = -5 z = 1 Hoffe jetzt stimmts endlich.
|
||||||
| 21.04.2013, 21:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, z = 1
Jetzt schaffst du sicher auch die anderen beiden Variablen, oder?
|
||||||
| 21.04.2013, 21:49 | Bleistift1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wollte ich jetzt probieren
Also nochmal zurück zu Start: (I) : 2x + 2y - z = -1 (II) : -x + y - z = -5 (III) : 3x - y - z = 7 Um x zu eliminieren: 3 * (II) + (III) 3*(II) = -3x + 3y - 3z = -15 -3x + 3y - 3z = -15 3x - y - z = 7 --------------- 2y - 2z = -8
Und um z zu eliminieren: Da überleg ich gerade noch :-P |
||||||
| 21.04.2013, 21:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum so umständlich? Du hast doch schon vorgearbeitet und Gleichungen geschaffen, in die du z einsetzen kannst, um die nächste Variable zu ermitteln: (V) 2x - 2z = 2 <=dies wäre eine Möglichkeit. Seite z = 1 ein und errechne x. Davon abgesehen sollten diese Rechnungen nun klappen, aber wieder ist dir ein Fehler unterlaufen:
Was ergibt denn -3z + (-z) ?
|
||||||
| 21.04.2013, 22:06 | Bleistift1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Was ergibt denn -3z + (-z) ?" -4z 
Also: 2y - 4z = -8 Achsoo ich kann mit diesen Gleichungen gleich weiterrechnen.. "(V) 2x - 2z = 2 <=dies wäre eine Möglichkeit. Seite z = 1 ein und errechne x. " 2x - 2 = 2 |+2 2x = 4 |:2 x = 2 Kann ich nun für y genauso mit der eben erstellten Gleichung rechnen? Also: 2y - 4z = -8 ? 2y - 4 = -8 |+4 2y = -4 |:2 y = -2 Nochmal vielen Dank für deine Hilfe und Geduld! :P |
||||||
| 21.04.2013, 22:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, du kannst jede deiner ursprünglichen oder auch später aufgestellten Gleichungen verwenden, um die Variablen zu ermitteln. Deine Rechnungen sind jetzt richtig, die Lösungen für x und y stimmen auch.
|
||||||
| 21.04.2013, 22:16 | Bleistift1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das bedeutet dann ja, dass die Aufgabe jetzt geschafft wäre.
Eigentlich ja doch kein Hexenwerk.. Aber meine Lernunterlagen schaffen es einfach nicht, einem sowas verständlich zu erklären. Und das manchmal mit voller Absicht hab ich das Gefühl. :-DWie dem auch sei.. Vielen Dank für deine Hilfe!
|
||||||
| 21.04.2013, 22:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gern geschehen.
Und bei weiteren Fragen melde dich gerne wieder hier im Board.
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
