Fourierreihenentwicklung

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Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierreihenentwicklung
Hallo Leute,
ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

[attach]29685[/attach]

Bis jetzt habe ich den Graphen skizziert, aber weiß leider nicht richtig wie die Fourierreihenentwicklung funktioniert.

Über Fourierreihen weiß ich zurzeit nur so viel, dass sich damit beliebige periodische Funktionen nachbilden und in sinusförmige Schwingungen umwandeln lassen?

Des Weiteren sollen sich 2 Pi periodische funktionen in eine Reihe der Form umwandeln lassen, aber muss ich hier diese komplexe Fourierreihe benutzen? Wie kann man den Koeffizienten bestimmen?

Wie sollte ich hier anfangen? verwirrt

Vielen Dank im Voraus! Freude
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihenentwicklung
Du kannst, musst aber nicht die komplexe Reihe verwenden. Wenn Dir die Fourierreihe mit an und bn lieber ist, berechne diese.

In jedem Fall benötigst Du natürlich die Formeln für an, bn bzw. cn. Kennst Du die?

Viele Grüße
Steffen
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »
s
Meinst du damit:


?


Ich weiß nicht genau, was man mit Cn gemeint ist, gefunden habe ich noch


Die Periode T wird wohl in meinem Fall 2 sein, aber braucht man immer nur 2 Koeffizienten und wie komme ich jetzt auf das n?

Wie beziehe ich jetzt ein, dass die Funktion stückweise definiert ist?

Wie kann ich überhaupt meine Funktion auf die Form
bringen?

Etwas Hilfe bräuchte ich schon. traurig
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: s
Tut mir leid wegen der Verzögerung, ich war gestern den ganzen Tag unterwegs.

Zitat:
Original von Studi92
Meinst du damit:


?


Ja, genau diese Formeln brauchst Du jetzt.

Zitat:
Original von Studi92
Ich weiß nicht genau, was man mit Cn gemeint ist,


Du nimmst die an für die Cosinusschwingungen, die bn für die Sinusschwinungen, aus denen sich die Fourierreihe zusammensetzt. Die kannst Du aber über auch komplex ausdrücken und berechnen, je nachdem, was Dir lieber ist.


Zitat:
Original von Studi92
gefunden habe ich noch



Ja, das ist der Mittelwert der Schwingung, den brauchst Du auch, er ist nämlich nicht Null, wie Du wahrscheinlich siehst.

Zitat:
Original von Studi92
Die Periode T wird wohl in meinem Fall 2 sein,


Richtig.

Zitat:
Original von Studi92
braucht man immer nur 2 Koeffizienten


Es sind ja durch den Laufindex n unendlich viele an und bn bzw. cn. Mehr brauchst Du allerdings nicht, das ist richtig.

Zitat:
Original von Studi92
und wie komme ich jetzt auf das n?


Das lässt Du hier erst einmal einfach als Konstante stehen und berechnest die Integrale. Dann steckst Du diese Ergebnisse in die Fourierformel, die Du ja schon hingeschrieben hast.

Zitat:
Original von Studi92
Wie beziehe ich jetzt ein, dass die Funktion stückweise definiert ist?


Indem Du stückweise integrierst. Einmal von -pi bis Null, was eine recht leichte Übung ist, dann von Null bis pi, was aber auch nicht viel schwerer sein dürfte.

Zitat:
Original von Studi92
Wie kann ich überhaupt meine Funktion auf die Form
bringen?


Wie gesagt, einfach die ak und bk (also die an und bn, wie Du den Laufindex nennst, ist ja wurscht) einsetzen.

Viele Grüße
Steffen
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,
erstmal vielen Dank!

Ich habe mich jetzt etwas daran versucht und habe es so aufgefasst, dass ich nun einmal für -Pi bis 0 und 0 bis Pi bilden soll.



Und komme da dann auf

Beim nächsten hatte ich dann schon Probleme




Da muss ich ja nun partiell integrieren, aber wie komme ich auf den Integralwert, wenn ich doch noch Konstanten dort stehen habe.

Ich bin jetzt an der Stelle



Wie kann ich hier auf den Integralwert kommen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Studi92


Und komme da dann auf


Stimmt. Das c kann hier allerdings weg, da die Grenzen bekannt sind, hast Du ja ein bestimmtes Integral. Und ist das auch noch nicht, sondern nur das erste Teilintegral.

Zitat:
Original von Studi92


Nimm lieber statt , das sieht irgendwie sympathischer aus. Augenzwinkern

Die Funktion hat in der Aufgabe zwar x als Argument, nun aber nimmst Du ja t, also muss es auch heißen, und war in Klammern mal den Cosinus. Und die Stammfunktion von (a-x)*cos(x) kannst Du Dir auch getrost aus der Formelsammlung oder mit unseren Mathetools holen, da würde ich mit partieller Integration nicht erst anfangen.

Und Dein ist dann die Summe dieser beiden Integrale. Für steht die Rechnung noch aus, ist aber ja auch nicht großartig anders.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte leider total vergessen nochmal auf das Thema zu antworten, aber wir hatten es in der Uni jetzt schon gerechnet.


Unser Dozent hat das etwas anders genannt, aber ich übernehme es einfach mal:






Über die partielle Integration (Lösungsweg für mich nachvollziehbar) kommt er auf



bzw




Wieso wird manchmal die Integrationskonstante weggelassen und dann wieder hinzugeschrieben?


Es ergab schlussendlich die Fourierreihe



Bei der Aufgabe b) haben wir nur aufgeschrieben


Ich verstehe leider nicht wie man

Vielen Dank im Voraus und Gruß
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Studi92
Wieso wird manchmal die Integrationskonstante weggelassen und dann wieder hinzugeschrieben?


Nur bei unbestimmten Integralen kommt das C dazu, wenn die Grenzen bekannt sind (wie hier), hat das C da nichts zu suchen.

Zitat:
Original von Studi92
Bei der Aufgabe b) haben wir nur aufgeschrieben


Ich verstehe leider nicht wie man


Wie man was?

Viele Grüße
Steffen
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige, ich meinte natürlich wie man darauf kommt. Also woher weiß ich, dass das Ergebnis ist?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Der Tipp steht ja da: schaue Dir die Reihe für x=0 an.
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Reihe bei x=0 betrachte ergibt sich ja


Inwiefern bringt mich das näher zu meinen

Vielen Dank
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt doch, welcher Wert für x=0 herauskommen muss, wenn Du an Monsieur Dirichlet denkst. Setz den mal ein und forme ein wenig um.

Viele Grüße
Steffen
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich habs über die eulersche Reihe gelöst, vielen Dank für die Hilfe!
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