Binomischer Lehrsatz

21.04.2013, 13:35	peter_zwegat	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomischer Lehrsatz Hallo, ich komme grad mit einer Übungsaufgabe überhaupt nicht zurecht: Mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes soll folgende Gleichung nachgewiesen werden: $\begin{eqnarray} 0= \binom n 0 - \binom n 1 + \binom n 2 - ... + (-1)^{n-1} \binom n {n-1} + (-1)^{n} \binom n n \end{eqnarray}$ Binomischer Lehrsatz: $\begin{eqnarray} (x+y)^{n} = \binom n 0 x^{0} y^{n} + \binom n 1 x^1 y^{n-1} + \binom n 2 x^2 y^{n-2}+...+ \binom n {n-2} x^{n-2} y^2 + \binom n {n-1} x^{n-1}y^1 + \binom n n x^n y^0 \end{eqnarray}$ Anwendung des Lehrsatzes: $\begin{eqnarray} (-k+k)^n = \binom n 0 k^n \binom n 1 (-k) k^{n+1} + \binom n 2 k^2 k^{n-2} +...+ \binom n {n-2} k^2 (-k)^{n-2} \binom n {n-1} k (-k)^{n-1} + \binom n n \end{eqnarray}$ Die Variablen x,y bzw -k,k müssen also irgendwie verschwinden. Durch ein wenig probieren bin ich hierauf gekommen: $\begin{eqnarray} \binom n {n \in \mathbb N0 : 2n - 2} (-k)^{<br /> \in \mathbb N : 2n - 2} k^{n - (<br /> \in \mathbb N : 2n - 2} \end{eqnarray}$ lässt sich auch $\begin{eqnarray} \binom n {n \in \mathbb N : 2n - 2} k^n \end{eqnarray}$ zusammenfassen. Und $\begin{eqnarray} \binom n {n - gerade}<br /> \end{eqnarray}$ hat den gemeinsamen Faktor $\begin{eqnarray} <br /> (-k)^n<br /> \end{eqnarray}$ Und jetzt komm ich schon nicht mehr weiter. Kann auch sein, dass ich komplett auf dem Holzweg bin...ich bin auf jeden Fall für jede Hilfe dankbar...
21.04.2013, 13:36	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum wählst du nicht einfach speziell k = 1?

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