Schnittwinkel von Kegelschnitten |
| 21.04.2013, 14:31 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittwinkel von Kegelschnitten Meine Frage: Hallo Ihr Lieben! Würde Eure Hilfe zu einem Beispiel brauchen. Überprüfen Sie durch geeignete Rechnungen, ob die beiden Kurven einander rechtwinkelig schneiden, geben Sie die verwendeten Kriterien explizit an! Berechnen Sie andernfalls den Schnittwinkel. hyp: x²-y²=9 par: y²=16/5*x Meine Ideen: Habe mir die Spaltformel aufgestellt wo für die Hyperbel rauskommt: 5x-4y=9 und für die Parabel: 8/5x-4y=8 Somit habe ich auch die Formel angewendet für den Shcnittwinkel: cos(Phi)= (5/4)*(8/5 /-4)durch Betrag von diesen beiden. Also kommt ein Winkel raus, welche nicht 90 Grad ist und somit sind sie nicht rechtiwnkel und ich hab gleich den Schnittwinkel dazu. In meiner Lösung steht aber irgendwas mit Richtung tangente parabel 
1/ 2/5)||(5/2) und kp=2/5 und bei richtung tangente hyperbel: (1/ 5/4)||(4/5) kh=5/4Leider kenne ich mich jetzt nicht mehr aus wie ich was machen soll. Ich bitte euch um eure Hilfe!! Danke Euch im voraus! |
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| 21.04.2013, 18:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst geht es mal um den Schnittpunkt, vorher kann man keine Tangenten bestimmen. Dieser ist offensichtlich S1(5; 4) (es gibt noch einen zweiten). Wegen der Symmetrie genügt die Betrachtung bereits mit S1. So, die Tangente 5x - 4y = 9 an die Hyperbel ist richtig, deren Steigung ist kh = 5/4; das bedeutet aber NICHT, dass (5; 4) der Richtungsvektor der Tangente ist, sondern dieser ist (4; 5) [warum?] Die Parabeltangente lautet (ebenfalls mit der Spaltformel) 4y = (8/5)(x + 5), daraus folgt, dass deren Steigung kp = 2/5 ist. Der Richtungsvektor dort lautet dann (5; 2). In der Lösung wurde die Steigung der Hyperbeltangente mit kh und jene der Parabeltangente mit kp bezeichnet. Der Schnittwinkel kann nun entweder direkt mittels der Steigungen berechnet werden (dazu gibt es eine "Tanges-phi - Formel") oder mit der von dir angesprochenen Vektorbeziehung ("cos-phi"). In letzterem Fall musst du aber die Richtungsvektoren aus den Steigungen RICHTIG berechnen (!). mY+ |
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| 21.04.2013, 20:47 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, soweit komme ich mit 
Das Problem ist dass ich nicht weiß wie ich die Steigung kh und kp ablese, genau so wie den Richtungsvektor, den weiß ich auch nicht wie ich den ablesen soll =( |
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| 22.04.2013, 00:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Steigung erkennt man, wenn die Geradengleichung nach y freigestellt wird (explizite Darstellung: y = kx + d). Die Steigung ist der Faktor bei x. Wenn die Steigung k ist, lautet der Richtungsvektor (1; k)*. Diesen kann man dann noch auf ganze Komponenten verlängern. Also z.B. bei k = 2/3 ist der Richtungsvektor (1; 2/3) bzw. mit dem Faktor 3 verlängert --> (3; 2) (*) Das solltest du dir mittels einer Skizze des Steigungsdreieckes verdeutlichen! mY+ |
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| 28.04.2013, 16:05 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, super, dankeschön. Und das einfach dann in die Tangens Formel einsetzen und den Winkel ausrechnen.... |
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| 28.04.2013, 21:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, oder auch (die Vektoren) in die Cos Phi - Formel! mY+ |
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| 29.04.2013, 14:33 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, danke dir vielmals 
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