Differentialgleichung - Probe? (Einschaltvorgang RL Kreis AC)

21.04.2013, 16:53	superviolett	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung - Probe? (Einschaltvorgang RL Kreis AC) Meine Frage: Hallo erstmal. in der Vorlesung (Mathematik II an einer TH) haben wir letztens als Übung zu DGL den Einschaltvorgang am RL Kreis betrachtet, jeweils für Wechselspannung und Gleichspannung. Das Lösen ging ganz gut, auch wenn es für Wechselspannung sehr knifflig ist. Die Probe habe ich für Gleichspannung ohne weiteres hinbekommen. Nun aber mein Problem: Ich kriege die Probe für die Wechselspannung nicht hin. Die Ableitung habe ich glaube ich richtig (siehe unten) aber da wir einige Additionstheoreme und anderes benutzt haben, um trignonometrische Funktionen bzw, deren Argumente zu ersetzen, komme ich nciht weiter. Die Gleichungen bisher: Anfangsbedingung i(0) = 0 U = u * sin(wt) Normalform: $\begin{eqnarray} \frac{U}{L} = \frac{di(t)}{dt} + \frac{R}{L} i(t) \end{eqnarray}$ i(t) bei Wechselspannung: $\begin{eqnarray} i(t) = u * \frac{\sin(wt-p)}{\sqrt{R^{2}+w^{2}L^{2}} } + \frac{}{L} * C * e^{-t\frac{R}{L} } \end{eqnarray}$ C = $\begin{eqnarray} L \frac{\sin(p) }{\sqrt{R^{2}+w^{2}L^{2} } } \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ableitung i'(t) $\begin{eqnarray} -u \frac{wcos(wt-p}{\sqrt{R^{2}+w^{2}L^{2}} } - u * \frac{sin(p)}{\sqrt{R^{2}+w^{2}L^{2}} } \end{eqnarray}$ das U auf der linken Seite der Normalform müsste dann durch u sin(wt) ersetzt werden ohne die Phasenverschiebung p sähe die allgemeine Lösung so aus: $\begin{eqnarray} u \frac{R}{2^{2}+w^{2}L^{2} } * [sin(wt) - \frac{wL}{R} * cos(wt)] + C * \frac{u}{L}e^{-t\frac{R}{L} } \end{eqnarray*}$ da lediglich wL/R durch tan(p) ersetzt wurde (Scheinwiderstand z = R + i wL, komplex)

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