Direkte Summe (Projektionen)

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Direkte Summe (Projektionen)
Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine lineare Abbildung . ist ein -VR mit .

sind Unterräume des .



Es soll gezeigt werden.

Meine Ideen:
Es ist normalerweise zu zeigen: .

ist wohl klar, da dies impliziert.

Bei komme ich jedoch nicht weiter. Würde es ausreichen zu zeigen, dass ? Oder reicht das nicht aus? Ich denke, ich muss eine Eigenschaft der linearen Abbildung nutzen. Ich weiß jedoch leider nicht welche ...

Ich sitze schon seit einer Weile an dieser Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen Augenzwinkern
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Direkte Summe (Projektionen)
Zitat:
Original von Spitzname:
ich habe eine lineare Abbildung . ist ein -VR mit .

Was hat das mit dem Rest der Aufgabe zu tun?

Zitat:
Es ist normalerweise zu zeigen: .

Eigentlich sollte es heißen.

Zitat:
ist wohl klar, da dies impliziert.

Wie ist das zu verstehen?
Welche der beiden Aussagen soll welche implizieren?

Zitat:
Bei komme ich jedoch nicht weiter. Würde es ausreichen zu zeigen, dass ? Oder reicht das nicht aus?

Nein, das genügt noch nicht. Wenn du zusätzlich aber , also zeigst, dann würde es doch ausreichen.

Zitat:
Ich denke, ich muss eine Eigenschaft der linearen Abbildung nutzen. Ich weiß jedoch leider nicht welche ...

Welche Abbildung? Dieses ? Wie soll das hier definiert sein?
Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

Gebe als erstes mal eine Basis von U an. Eine Basis von W haben wir ja bereits.
Um herauszufinden welche Menge x,y,z sowohl in U, als auch in V enthalten sind, musst du ein LGS lösen.
Spitzname: Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathesüchtigerGebe als erstes mal eine Basis von U an.

Das ist in diesem Fall sehr leicht. lässt sich folgendermaßen schreiben:


Letzteres ist eine Basis von mit Dimension 2. hat die Dimension 1. Daraus folgt:


Nun muss ich also nur noch zeigen, oder?
Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:






Das darfst du erst so aufschreiben, nachdem du gezeigt hast, dass der Schnitt nur die 0 enthält.

Gib zunächst eine konkrete Basis von U an.
Spitzname: Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathesüchtigerGib zunächst eine konkrete Basis von U an.


Ich würde sagen ist eine Basis von . Und nun?
 
 
Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

Und der Durchschnitt ist doch nun die Menge aller x,y,z für die was gilt?
Spitzname: Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathesüchtiger
Und der Durchschnitt ist doch nun die Menge aller x,y,z für die was gilt?


Nun


Weiter


Daraus folgt
Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich seh gerad, dass es noch einfacher geht.

Mit dem Weg, den ich bisher mit dir gehen wollte, würden wir auch eine Basis des Durchschnittes bekommen. Die brauchen wir ja net Augenzwinkern

Ich würd sagen, dass es einfach ausreichen würde zu zeigen, dass jedes

Element aus der linearen Hülle von



Die Bedingung :

nicht erfüllt.
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