Beispiel für explizite Diff'gleichung ohne Lösung |
| 21.04.2013, 17:13 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beispiel für explizite Diff'gleichung ohne Lösung Hallo! Ich suche nach einem Beispiel von einer expliziten Differentialgleichung, die nicht lösbar ist (ohne dass ein Anfangswert gefordert ist). Meine Ideen: Wenn man besipielsweise den Definitionsbereich eingrenzen würde, so dass C für eine Lösung nötig wäre aber nur R gegeben ist könnte es eventuell klappen, aber ist es denn "zulässig" sowas wie f'(x) = i mit D(f) = R hinzuschreiben? Das wäre ja nicht lösbar, oder? |
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| 21.04.2013, 17:17 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beispiel für explizite Diff'gleichung ohne Lösung Im klassischen Sinne? Dann schreib , wobei eine Funktion mit Sprungstelle (im betrachteten Intervall) ist. |
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| 21.04.2013, 18:30 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beispiel für explizite Diff'gleichung ohne Lösung cool, danke! du meinst also sowas wie f(x) = -1 falls (x < 0) und 1 sonst, dann wäre die "Stammfunktion" wenn's sie denn gäbe. die Betragsfunktion, die aber nicht diff'bar ist (insbesondere ist sie eigentlich auch keine Stammfunktion)? Aber wie schließe ich sauber, dass aus Sprungstelle (also aus nicht stetig) folgt, dass es keine Stammfunktion gibt? Es gibt doch auch Beispiele für differenzierbare Funktionen, die aber nicht stetig differenzierbar sind? |
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| 21.04.2013, 18:57 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah, gut, blöde frage ^^ mit ner sprungstelle kanns ja keine stammfunktion G von g geben, da sagen wir wenn die sprungstelle a ist, ja gilt falls es eine Stammfunktion G gibt lim(G(a+h)/(a+h) ungleich lim(G(a-h)/(a-h) wobei der limes h --> 0 mit h > 0 geht, und somit ist G eben doch nicht Stammfunktion da nicht differenzierbar in a, oder? |
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| 21.04.2013, 19:09 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ihr habt sicher irgendwann gezeigt, dass für Ableitungsfunktionen der Zwischenwertsatz wie für stetige Funktionen gilt, d.h. Ableitungen nehmen auf einem Intervall alle Werte zwischen denen an den Intervallenden an. Insbesondere kann es also keine Ableitungsfunktion mit Sprungstellen geben. |
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| 21.04.2013, 19:13 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt, haben wir gezeigt, vielen dank! 
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