abkühlung einer flüssigkeit

22.02.2007, 15:03	deepred	Auf diesen Beitrag antworten »
abkühlung einer flüssigkeit Habe eine Wochenaufgabe n Mathe bekommen, die ich morgen abgeben muss. Die Nummer 2 hab ich schon gemacht und habsie nur noch mit hin gecshrieben weil sich die nummer 3 drauf bezieht! 2) Eine Schüssel von 9 cm Höhe (im Koordinatensystem mit 1cm=1LE ist dies die Gleichung der Parabel: y=1/16^2)n wird mit heißer Flüssigkeit gefüllt und zum Abkühlen auf den Balkon gestellt. Der zeitliche Verlauf der Temperatur wird beschrieben durch die Funkion f(t)=70(1+e^-at)-50, a>0, wobeit die Zeit in Minuten nach dem Herausbringen auf den Balkon ist und f(t) die Temperatur der Flüssigkeit in °C a) begründe, warum die Funktion f(t) einen Abkühlungsvorgang beschreibt. b) Bestimme die Temperatur, die die Flüssigkeit in der Schüsssel annehmen kann. c) es ist a=0,15. Bestimme die Zeit, in der sich die Temperatur der Flüssigkeit halbiert. Diese aufgaben hab ich gemacht aber da ist noch ne nummer die ich überhaupt nicht verstehe udn zwar: Das Newton'sche Gesetz lautet T(t)=Tu+(To-Tu)e^(-at). Heirbei ist To die Anfangstemperatur, Tu die Umgebungstemperatur und a eine Konstanze die vom Material abhängt. a)Stelle die Funktion f(t) in der Form des Newton'schen Abkühlungsgesetz dar und vergleiche mit den ergebnissen aus Teil 2b b) Bestimme ein Gesetz zur Abkühlgeschwindigkeit und diskutiere demn Einfluss der Umgebungstemperatur auf die Abkühlungsgeschwindigkeit c) Begründe, warum der Abkühlungsvorgang angegeben werden kann durch die DGL T'(t)=-a(T(t)-Tu) Wäre super lieb wenn mir jemand helfen könnte
22.02.2007, 15:06	deepred	Auf diesen Beitrag antworten »
in der nr 2 soll es natürlich heißen y=1/16x^2
22.02.2007, 15:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Es würde uns sehr helfen, wenn du den Formeleditor benutzt. Danke.
22.02.2007, 15:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist erstmal festzustellen, dass die Schüsselform - Parabel oder nicht - für die Fragestellung hier völlig unwichtig ist. Ok, was ist hier in erster Linie zu tun: Aus $\begin{eqnarray} T(t) = 70\cdot \left( 1+e^{-at}\right)-50 = T_u+(T_o-T_u)\cdot e^{-at} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} t>0 \end{eqnarray}$ sind die beiden Werte $\begin{eqnarray} T_u \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T_o \end{eqnarray}$ abzulesen. Gar keine Idee, wie man das machen könnte? Sagt dir der Begriff "Koeffizientenvergleich" was?
22.02.2007, 18:03	deepred	Auf diesen Beitrag antworten »
ne sagt mir leider überhaupt nichts
22.02.2007, 20:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere mal beide Terme aus! Weil beide Terme die gleiche Funktion bezeichnen, kannst du bei ihnen Summanden, die sich nur um die Koeffizienten (Vorzahlen) unterscheiden, gleichsetzen. Das heisst Koeffizientenvergleich. Beispiel: Aus $\begin{eqnarray} ax^2 + bx +c = x^2 - 7x + 36 \end{eqnarray}$ folgt: a = 1, b = -7, c = 36 Jetzt klar? mY+
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