Länge einer Kettenlinie

21.04.2013, 18:26	Xbf	Auf diesen Beitrag antworten »
Länge einer Kettenlinie Meine Frage: Ich soll die Länge der Kurve und die mittlere Ordinate folgender Funktion bestimmen: $\begin{eqnarray} y=k\cdot cosh(\frac{x}{k}),\quad-k\leq x\leq k \quad(k>0) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Allgemein berechnet sich die Kurve nach: $\begin{eqnarray} s=\int_a^b \! \sqrt{1+[f'(x)]^2} \, dx \end{eqnarray}$ Das heißt erstmal die Funktion ableiten und dann quadrieren. Das wäre dann: $\begin{eqnarray} \frac{-1}{\frac{x^2}{k^2}-1} \end{eqnarray}$ Dementsprechend wäre dann die Länge der Kette: $\begin{eqnarray} s=\int_{-k}^k \! \sqrt{1+\frac{-1}{\frac{x^2}{k^2}-1}} \, dx \end{eqnarray}$ Ist das soweit richtig? Weil die Lösung dafür (noch nicht mit der Hand berechnet) ist nicht grade die kürzeste Davon das unbestimmte Integral sieht so aus: $\begin{eqnarray} \dfrac{\ln\left(\left\|k{\cdot}\sqrt{\dfrac{1}{{k}^{2}{x}^{2}}+2}{\cdot}x-1\right\|\right)-\ln\left(\left\|k{\cdot}\sqrt{\dfrac{1}{{k}^{2}{x}^{2}}+2}{\cdot}x+1\right\|\right)}{2k}+\sqrt{\dfrac{1}{{k}^{2}{x}^{2}}+2}{\cdot}x \end{eqnarray}$ Was habe ich alles falsch gemacht?
21.04.2013, 19:04	student_t	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Länge einer Kettenlinie Die Ableitung von cosh in der mir bekannten Mathematik einfach sinh, ich glaube das hast du mit den zugehörigen Umkehrfunktionen verwechselt Danach kannst du nochmal hyperbolischen Pythargoras anwenden - fertig. Gruß
21.04.2013, 19:30	Xbf	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh man... dank dir! Manchmal sollte ich nicht alles in den Taschenrechner eintippen und blind abschreiben

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