Flüge überbuchen

21.04.2013, 21:41	Mangoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Flüge überbuchen Meine Frage: Aufgabenstellung: Im Jahr 2001 erschienen bei der Lufthansa 13,9% der gebuchten Fluggäste nicht zum Einchecken. Die Fluggesellschaften sind daher dazu übergegangen, die Flüge zu überbuchen. Das optimiert zwar den Gewinn der Fluggesellschaft, kann aber bedeuten, dass Fluggäste am Boden bleiben müssen, was bei der Lufthansa im Mittel 10 von 10000 Fluggästen passiert. b) Die Lufthansa möchte das Risiko, dass bei dem Flugzeug (150 Plätze aufgrund von Überbuchungen Passagiere am Boden bleiben müssen, unter 0,1% halten. Mit wie vielen Personen kann man unter dieser Vorraussetzung überbuchen? Also das ist die Aufgabe, Aufgabenteil a) ist schon gelöst, sogar mit zwei verschiedenen Rechenwegen!(Hilft leider auch nicht weiter..) Aber bei b geht es einfach nicht weiter, auch nach einer 3 tägigen recherche ich bin zu keiner Antwort gekommen, die Lösung ist sogar schon da, aber der Rechenweg noch nicht, darum stelle ich die Frage jetzt hier und hoffe jemand hat eine Lösung, oder kann mir wenigstens auf die Sprünge helfen mit einem Lösungsansatz ! Also wäre echt gut wenn sich das hier, am besten heute Abend noch, eine hilfsbereite Peron durchliest und mir weiterhilft. Dankeschön schon mal im vorraus! Meine Ideen: Also meine Ansätze. Die Lufthansa kann mit höchstens 10 Personen überbuchen, das weiß ich aber auch nur durch wiederholtes Austauschen von n in der Formel der Binomialverteilung, bis der nötige Prozentsatz erreicht war. Außerdem ist klar P(x>150)=P(x?150)<0,001 Mein Problem ist bisher einfach immer wieder, dass ich nicht weiß wie ich n herausfinden soll, also die 160, da ich sowohl für die Binomialverteilung als auch die Normalverteilung n benötige.
22.04.2013, 01:14	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du schreibst: $\begin{eqnarray} P(x>150)<0.001 \end{eqnarray}$ . Dies kann man umformen zu $\begin{eqnarray} 1-P(X \leq 150)<0,001 \end{eqnarray}$ . Diese Ungleichung kannst du erstmal nach $\begin{eqnarray} P(X \leq 150) \end{eqnarray}$ umstellen. Beachte dabei, dass sich das Ungleichheitszeichen umdreht, wenn man die Ungleichung durch -1 (negative Zahl) dividiert. Mit der Approximation der Binomialverteilung ergibt sich: $\begin{eqnarray} P(X \leq x)=P(X \leq 150) = \Phi \Bigg( \frac{x+0.5-n \cdot p}{\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}} \Bigg) \end{eqnarray}$ p ist der Anteil der Passagiere, die zum Einchecken erscheinen. Den Ausdruck kannst du jetzt für $\begin{eqnarray} P(X \leq 150) \end{eqnarray}$ in die obige, umgestellte, Ungleichung einsetzen. Bezüglich des z-Wertes der Normalverteilung noch ein Hinweis von mir: $\begin{eqnarray} \Phi(z)=0,999=\Phi(3,09) \end{eqnarray}$ . Das ist der sehr genaue z-Wert. Dann kannst du nach n auflösen. Grüße.

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