Trigonometrie - Schifffahrt 2

21.04.2013, 23:34

Tipso

Trigonometrie - Schifffahrt 2

Hallo,

Zitat:

Von einem Schiff S werden mittels Funk die drei Stationen A, B und C angepeilt. Die Winkel zwischen den drei Stationen werden mit ASB = $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = 35,8° und BSC = $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ = 63,4° gemessen. Weiteres kennt man die Entfernung AB = 38 km und BC = 100 km und ABC = $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ = 147,3°. Berechne die Entfernung des Schiffs von den drei Stationen!

Meine Skizze richtig?

Ich verstehe hier nicht, warum A nicht mit C auf einer Linie sein darf. verwirrt

Gegeben sind noch die jeweiligen W.

Rechenweg:
BC, AB und ABC - Cosinussatz = AC
Jetzt weiß ich nicht weiter.

lg

22.04.2013, 00:21

mYthos

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Die Skizze entspricht nicht den Tatsachen.
Wenn du schon ein Koordinatensystem zu Grunde legst, sollten wenigstens die Abmessungen maßstäblich stimmen. Du kannst natürlich das Dreieck auch ohne Koordinatensystem frei zeichnen.
Das Schiff S ist auch nirgends zu sehen.

Tipp:
Trage in der Skizze die gegebenen Größen ein, vor allem S und alle Winkel, dann hast du eine bessere Übersicht.

mY+

22.04.2013, 00:52

Tipso

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Hallo,

erhalte leider keine gute Skizze.

Ich werde Morgen in der Früh noch mal mein Bestes versuchen.
Danke für deine Hilfe. Freude

Ps.
z.B
verstehe ich nicht, warum A + C nicht auf einer Linie sein dürfen.
*
Weil dies mit den gegebenen Winkeln nicht möglich ist? verwirrt

lg
Gute Nacht.

22.04.2013, 01:53

mYthos

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Zitat:

Original von Tipso
...
verstehe ich nicht, warum A + C nicht auf einer Linie sein dürfen.
...

Wieder einmal drückst du dich unverständlich aus.
Fest steht, dass bei dieser sogenannten "Pothenot'schen Aufgabe" das Schiff NICHT ausgerechnet auf dem Umkreis des Dreieckes ABC zu liegen kommen darf, denn dann versagt dieses Verfahren des "Rückwärtseinschneiden"s.
Der Grund ist, dass dann die beiden Peripheriewinkelkreise, welche zur Standortbestimmung des Schiffes zum Schnitt zu bringen sind, in einen Kreis zusammenfallen.

Die Angaben in diesem Beispiel ergeben ein stumpfwinkeliges Dreieck ABC und das Schiff S befindet sich außerhalb dieses Dreieckes.

mY+

22.04.2013, 11:14

riwe

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ich denke, das bilderl sollte so ausschauen.
mit dem sinussatz kommst du ans ziel

22.04.2013, 13:43

Tipso

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Hallo,

@mYthos

Habe es nicht 100% verstanden, werde wohl noch etwas brauchen.

Sehr einfach ausgedrückt:

Ich kann durch die Angaben der W und des Punktes S welches ich irgendwo aufstelle, die benötigten Dreieke herstellen.

-----------------------------------------

@riwe

Danke.

Vorgehensweise.

SA

Im Dreieck ABS habe ich zwei W(damit auch drei Winkel) und eine Seite gegeben, damit lässt sich sowohl SA als auch SB berechnen.

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{sin\alpha } = \frac{b}{sin\beta } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{38}{sin(35,8°) } = \frac{SA}{sin(63,4°) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} SA = \frac{38}{sin(35,8°) }*sin(63,4°) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} SA = 58,08 m \end{eqnarray*}$

Analoges Verfahren bei $\begin{eqnarray*} SB \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{sin\alpha } = \frac{b}{sin\beta } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{38}{sin(35,8°) } = \frac{SB}{sin(80,8°) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} SB = \frac{38}{sin(35,8°) }* sin(80,8°) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} SB = 64,13 m \end{eqnarray*}$

Soweit richtig?

Berechnung von SC

Cosinussatz.

22.04.2013, 16:52

riwe

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soweit falsch.

überprüfe einmal deine winkel geschockt

22.04.2013, 18:20

Tipso

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Ich verstehe, die Z-Regel bei W gilt für meine erste Rechnung nicht, da diese die Z-Regel nicht erfüllt. Es ist ein schiefes Z. verwirrt

Mir fehlt nun ein W. verwirrt

Ps.
Bin gegen 22 Uhr wieder online, da ich arbeiten gehen muss.
Werde mich damit dann weiter beschäftigen. Danke für den Tipp. Freude

22.04.2013, 22:03

riwe

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Zitat:

Original von Tipso
Ich verstehe, die Z-Regel bei W gilt für meine erste Rechnung nicht, da diese die Z-Regel nicht erfüllt. Es ist ein schiefes Z. verwirrt

Mir fehlt nun ein W. verwirrt

du hast die WZWZZWWZW - regel nicht richtig angewandt.

so ein plunder, denke doch einmal über EINE EINZIGE aufgabe bis zum ende nach.

so wie du das hier machst, wird das NIE nix werden.

gute nacht, nacht gute, gunachnixwerdentun

22.04.2013, 22:49

Tipso

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W steht für Winkel und Z für die Regel, dass Höhenwinkel gleich Tiefenwinkel ist.

SA

Im Dreieck ABS habe ich zwei W(damit auch drei Winkel) und eine Seite gegeben, damit lässt sich sowohl SA als auch SB berechnen.

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{sin\alpha } = \frac{b}{sin\beta } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{38}{sin(35,8°) } = \frac{SB}{sin(\beta) } \end{eqnarray*}$

Zitat:

hier fehlt mir der Winkel von $\begin{eqnarray*} sin(\beta) \end{eqnarray*}$

Nr:

180° - 35,8° - 63,8° = 80,4°

Z-Regel!!

soweit richtig. Gott

23.04.2013, 02:25

mYthos

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Das Bild von riwe gibt zwar die Lage der Punkte ABC und S richtig an, es entpricht aber NICHT den in der Angabe vorgegebenen Winkelbezeichnungen.

Der Winkel bei A ist nicht gegeben (und heisst dort auch nicht $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ), denn die gegebenen Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ liegen beide bei S, der Winkel $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ hingegen bei B.
Wir haben also eine klassische Prothenot'sche Aufgabe (Rückwärtseinschneiden von 3 Punkten nach einem Neu-Punkt) vor uns und diese ist trigonometrisch nicht so leicht zu lösen.

Konstruktiv funktioniert die Sache hingegen sehr leicht, denn es ergibt sich die Lage des Neupunktes (S) sofort durch den Schnitt der beiden Peripheriewinkelkreise.

Für die Berechnung gibt es unterschiedliche Verfahren, einige praktische ( sh. dort Version 2!) sind bei

--> http://www.zeno.org/Lueger-1904/A/R%C3%B...rtseinschneiden

angeführt, ein interessantes PDF (mit theoretischer und komplexer Betrachtung) ist unter

https://www.google.at/url?sa=t&rct=j&q=&...C5kkXQ7GceJdWGg

abzurufen.

mY+

23.04.2013, 09:04

riwe

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ich habe ganz bewußt die im 3eck üblichen bezeichner gewählt, damit eben nicht genau das geschieht, was tipso immer wieder macht:
konfuse bezeichnungen, die ihn selbst dann in die irre führen, was er ja auch perfekt ausgeführt hat Augenzwinkern

wenn man im 3eck einen winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ nicht bei A, $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ nicht bei B und letzlich dafür $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ bei B everwendet, darf man sich nicht wundern, wenn daraus nur unsinn resultiert.
das ist zumindest meine unmaßgebliche meinung unglücklich

nicht ganz umsonst haben die alten griechen mehr als 3 buchstaben verwendet Augenzwinkern

23.04.2013, 09:13

Tipso

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Zitat:

Original von mYthosDas Bild von riwe gibt zwar die Lage der Punkte ABC und S richtig an, es entpricht aber NICHT den in der Angabe vorgegebenen Winkelbezeichnungen.Der Winkel bei A ist nicht gegeben (und heisst dort auch nicht $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ), denn die gegebenen Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ liegen beide bei S, der Winkel $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ hingegen bei B.

hi,

soweit war es mir schon klar, ich bin auch davon ausgegangen das die Winkel bei ASB und BSC und ABC liegen. Dies ist auch von meinem Rechenweg her ersichtlich, ich nehme

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{sin\alpha } = \frac{AB}{sin(35,8°) } = \frac{38}{sin(35,8°) } \end{eqnarray*}$

Ein Winkel gibt mir sozusagen eine bestimmte Information (Verhältnis von Größen zueinander), es gibt ein bestimmte Vorgabe für die Bezeichnung dieser, nach der Reihe, Alpha, Beta etc.
Es sind aber nur Rollen, die man nicht unbedingt befolgen muss.

Gelöst habe ich die Aufgabe noch nicht, mir fehlt ein weiterer Winkel um den Sinussatz anzuwenden, ich werde mich dafür erstmal einlesen. smile

23.04.2013, 09:53

Tipso

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@riwe

Didaktisch bist du sicher vielen Lehrern vorraus.

Nachdem lesen der Unterlagen von @mYthos bin ich aber fast der Meinung, dass ich mich bei der Aufgabe vergriffen habe. Diese scheint mir mehr in den Bereich "Hochschulmathematik" zu gehören als zu Abi Aufgaben.

lg

23.04.2013, 13:44

riwe

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die gehört schon hierher Augenzwinkern

das zeug funktioniert so:

wende den sinussatz 2 mal auf die seite BS an
(mit meinen bezeichnern)

$\begin{eqnarray*} (1)\quad{ }BS : AB = sin\alpha : sin\sigma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2)\quad{ } BS : BC = sin\sphericalangle{BCS} : sin\tau \end{eqnarray*}$

nun gilt im 4eck ABCS $\begin{eqnarray*} (3)\quad{ }\sphericalangle{BCS}=360 -(\alpha+\beta+\sigma+\tau) \end{eqnarray*}$

wenn du nun aus (1) und (2) BS eliminierst und anschließend (3) einsetzt, bekommst du eine gleichung für $\begin{eqnarray*} tan\alpha \end{eqnarray*}$

der rest ist dann eine kleinigkeit Augenzwinkern

23.04.2013, 15:44

Tipso

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Dann versuchen wir es mal.
1.
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{sin\alpha } = \frac{b}{sin\beta } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{BS}{sin\alpha } = \frac{AB}{sin(\sigma)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{BS}{sin\alpha ) } = \frac{38}{sin(38,5°)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} BS = \frac{38}{sin(38,5°)} *sin\alpha \end{eqnarray*}$
2.
$\begin{eqnarray*} \frac{BS}{sin(BCS) } = \frac{BC}{sin(\tau) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{BS}{sin(BSC) } = \frac{100}{sin(63,4°) } \end{eqnarray*}$

3.
$\begin{eqnarray*} (3)\quad{ }\sphericalangle{BCS}=360 -(\alpha+\beta+\sigma+\tau) \end{eqnarray*}$

Warum -360 wenn alles zusammen 360° ergeben muss.

a.
Eliminieren von BS aus 1. und 2. verwirrt

Gleichsetzen?
Einsetzungsverfahren verwirrt

23.04.2013, 17:02

mYthos

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@werner

Superbe, elegante Lösung!
Dass es auf die Anwendung des Summensatzes hinauslaufen muss, war mir zwar klar, aber ich bin dennoch nicht auf die richtige Gleichung gekommen.
Aber jetzt(!), dank deiner Hinweise.

@Tipso

Zu der Winkelsumme von 360° gehört ja auch noch der Winkel BCS dazu!
Daher musst du entsprechend umstellen!

mY+

23.04.2013, 17:10

riwe

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@ mythos

danke schön Augenzwinkern

23.04.2013, 17:29

Tipso

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Ich kann diese nicht berechnen, weil ich zwar 3 Winkel gegeben habe, diese aber nur 2 Winkel und einem halben vom Viereck gehören.

verwirrt

23.04.2013, 23:21

mYthos

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Es ist ersichtlich, dass man hier nicht - wie sonst - einen fehlenden Winkel direkt mit dem Sinussatz ausrechnen kann.
Vielmehr läuft dies auf 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, nämlich dem Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und dem Winkel bei C (--> BCD) hinaus, den ich der Kürze halber mit $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ bezeichne.
Um beide Winkel festzulegen, dient eben die 2. Gleichung mit der Winkelsumme 360°.
Wir verwenden das Bild von werner und allerdings dort auch dessen Bezeichnungen, damit dir die weitere Rechnung klarer wird.

Die gegebenen Winkel sind daher $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \tau \end{eqnarray*}$ bei S und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ bei B.
Die zu berechnenden Winkel sind $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ bei A und $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ bei C.

Somit gilt (in dem Viereck ABCS):
$\begin{eqnarray*} (3) \ \alpha + \beta + \gamma + \sigma + \tau = 360^{\circ} \end{eqnarray*}$

Nichts anderes steht auch in der letzten Gleichung (3) von werner, dessen Beitrag du dir vielleicht genauer hättest durchdenken sollen.

Der Angelpunkt für die weitere Rechnung ist - neben den beiden o. a. Winkeln - die Strecke BS, die den beiden Dreiecken ABS und BCS gemeinsam ist.
In diesen beiden Dreiecken wird jeweils der Sinussatz angewendet und danach aus den 2 Gleichungen die Strecke BS eliminiert.
Übrig bleibt eine Beziehung, in der die beiden Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ unbekannt sind. Darin ist die nach $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ umgestellte Gleichung (3) einzusetzen.

Wenn du bis dahin gekommen bist, schreibe mal dieses Zwischenergebnis hierher, dann sehen wir zunächst, ob es richtig ist und können dir dann - nach Bedarf - weiterführende Tipps geben,
wie mittels eines Summensatzes und anschließenden Ausklammerns und Division nach $\begin{eqnarray*} \tan \alpha \end{eqnarray*}$ aufgelöst werden kann.

mY+

24.04.2013, 13:12

Tipso

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1.

Ich scheitere daran BS zu eliminieren.

die zwei Gleichungen.

1.
$\begin{eqnarray*} BS = \frac{38}{sin(38,5°)} *sin\alpha \end{eqnarray*}$
2.
$\begin{eqnarray*} \frac{BS}{sin(BSC) } = \frac{100}{sin(63,4°) } \end{eqnarray*}$

lg

24.04.2013, 13:22

riwe

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Zitat:

Original von riwe
die gehört schon hierher Augenzwinkern

aus (1) folgt

$\begin{eqnarray*} (4)\quad{ }BS = AB \cdot\frac{ sin\alpha}{ sin\sigma} \end{eqnarray*}$

aus (2) folgt

$\begin{eqnarray*} (5)\quad{ } BS = BC\cdot\frac{ sin\sphericalangle{BCS}}{ sin\tau} \end{eqnarray*}$

nun setze (4) = (5)

ein weiterer nonsens von dir ist es, immer gleich die zahlenwerte statt der bezeichner zu verwenden.
folge: jede aufgabe ist neu für dich, soferne sich ein wert ändert
risiko: es ist viel wahrscheinlicher einen zifferdreher zu haben als $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ zu verwechseln

24.04.2013, 13:38

Tipso

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aus (1) folgt

$\begin{eqnarray*} (4)\quad{ }BS = \frac{AB \cdot sin\alpha}{ sin\sigma} \end{eqnarray*}$

aus (2) folgt

$\begin{eqnarray*} (5)\quad{ } BS = \frac{ BC\cdot sin\sphericalangle{BCS}}{ sin\tau} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{AB \cdot sin\alpha}{ sin\sigma} = \frac{ BC\cdot sin\sphericalangle{BCS}}{ sin\tau} \end{eqnarray*}$

Gegeben sind:

$\begin{eqnarray*} AB = 38 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} BC = 100 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin\alpha = unbk. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin\sigma = 35,8° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sphericalangle{BCS} = unbk. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin\tau = 63,4° \end{eqnarray*}$

Ich habe alle Werte gegeben, kann also auch auf alles umformen und dies daraufhin in die Gleichung einsetzen. verwirrt

Ich weiß nicht wie diese Methode heißt aber ich versuche die Beziehung von den gegebenen Maßen zu nutzen. Freude

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Verbessert.

Ich habe eine Gleichung mit zwei unbekannten.

24.04.2013, 13:45

riwe

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liest du eigentlich, was wir dir schreiben verwirrt

24.04.2013, 13:53

Tipso

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Zitat:

Darin ist die nach $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ umgestellte Gleichung (3) einzusetzen.

Warum nicht nach:
$\begin{eqnarray*} \sin \alpha \end{eqnarray*}$ verwirrt

Gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{AB \cdot sin\alpha}{ sin\sigma} = \frac{ BC\cdot sin\sphericalangle{BCS}}{ sin\tau} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{AB \cdot sin\alpha sin\tau}{BC sin\sigma} = sin\sphericalangle{BCS} \end{eqnarray*}$

setze ich nun in (3) ein:

$\begin{eqnarray*} (3)\quad{ }\sphericalangle{BCS}=360 -(\alpha+\beta+\sigma+\tau) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{AB \cdot sin\alpha sin\tau}{BC sin\sigma}=360 -(\alpha+\beta+\sigma+\tau) \end{eqnarray*}$

hier ist glaube ich Vorsicht geboten, weil $\begin{eqnarray*} \tau = 100,2° \end{eqnarray*}$
edit: wurde schon berücksichtigt. Hammer

24.04.2013, 14:26

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \frac{AB \cdot sin\alpha sin\tau}{BC sin\sigma}=360 -(\alpha+\beta+\sigma+\tau) \end{eqnarray*}$

Wenn alles bis hierhin richtig ist, geht es darum $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ auszurechnen verwirrt

Zitat:

mittels eines Summensatzes und anschließenden Ausklammerns und Division nach $\begin{eqnarray*} \tan \alpha \end{eqnarray*}$ aufgelöst werden kann.

25.04.2013, 14:08

Tipso

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} \frac{AB \cdot sin\alpha sin\tau}{BC sin\sigma}=360 -(\alpha+\beta+\sigma+\tau) \end{eqnarray*}$

Hier habe ich ein Unb. also ist dies lösbar. verwirrt

25.04.2013, 14:13

riwe

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Zitat:

Original von Tipso

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} \frac{AB \cdot sin\alpha sin\tau}{BC sin\sigma}=360 -(\alpha+\beta+\sigma+\tau) \end{eqnarray*}$

Hier habe ich ein Unb. also ist dies lösbar. verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{AB \cdot sin\alpha sin\tau}{BC sin\sigma}= \end{eqnarray*}$ SIN $\begin{eqnarray*} (360 -(\alpha+\beta+\sigma+\tau)) \end{eqnarray*}$

und DAS ist einfach lösbar geschockt

25.04.2013, 17:08

Tipso

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Warum ist es der sin. verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{AB \cdot sin\alpha sin\tau}{BC sin\sigma}= \end{eqnarray*}$ SIN $\begin{eqnarray*} (360 -(\alpha+\beta+\sigma+\tau)) \end{eqnarray*}$

So einfach scheint es mir nicht, ich würde versuchen zu kürzen.

$\begin{eqnarray*} \frac{AB \cdot sin\alpha sin\tau}{sin(360 -(\alpha+\beta+\sigma+\tau))} = BC sin\sigma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{AB }{sin(360 -(+\beta+\sigma+))} = BC sin\sigma \end{eqnarray*}$

worauf soll ich jetzt umformen verwirrt

25.04.2013, 17:35

mYthos

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Auf $\begin{eqnarray*} sin \alpha \end{eqnarray*}$ bzw. auch $\begin{eqnarray*} \cos \alpha \end{eqnarray*}$ (Summensatz! Allerdings musst du nunmehr die Zahlenwerte einsetzen!).
Gekürzt hast du grausam, das ist mehr als falsch, sozusagen grotten...

mY+

25.04.2013, 17:49

Tipso

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hi,

Aus Summen kürzen nur die Dummen ... Hammer

Zitat:

Warum ist es der sin 360 - ...

Ps.
Meine Schicht naht, ich werde um 21 Uhr weiter fortfahren.
Davor muss ich mich noch in den Summensatz einlesen. Freude

26.04.2013, 01:38

Tipso

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Auf einen neuen Versuch:

$\begin{eqnarray*} \frac{AB \cdot sin\alpha sin\tau}{BC sin\sigma}= \end{eqnarray*}$ SIN $\begin{eqnarray*} (360 -(\alpha+\beta+\sigma+\tau)) \end{eqnarray*}$

AB = 38 km und BC = 100 km

Winkel: $\begin{eqnarray*} \alpha = 35,8° \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \beta = 63,4° \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ABC = 147,3° \end{eqnarray*}$

....................................................................................................................................
$\begin{eqnarray*} \frac{38 \cdot sin\alpha sin\tau}{100 sin\sigma}= \end{eqnarray*}$ SIN $\begin{eqnarray*} (360 -(\alpha+147,3°+35,8°+63,4°)) \end{eqnarray*}$

Summensätze, bin mir noch unsicher welcher hier zum Einsatz kommt und warum. verwirrt

27.04.2013, 00:26

Tipso

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Einzige Aufgabe, die sich mir noch nicht erschließt.

27.04.2013, 15:28

riwe

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Zitat:

Original von Tipso
Einzige Aufgabe, die sich mir noch nicht erschließt.

echt

folgendes muß/soll/ darf man nutzen:

sin(360-x)=-sin x

mit $\begin{eqnarray*} \rho=\beta+\sigma+\tau \end{eqnarray*}$

geht es so weiter:

$\begin{eqnarray*} sin(\alpha+\rho)=sin\alpha\cdot cos\rho+cos\alpha\cdot sin\rho \end{eqnarray*}$

daraus resultiert - wie gesagt - eine gleichung für die unbekannte $\begin{eqnarray*} tan\alpha \end{eqnarray*}$

29.04.2013, 15:11

Tipso

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hi,

An dieser Aufgabe beiße ich mich noch fest. verwirrt

Additionstheorem - dies zu verstehen gehts ja hier verwirrt

Ein weiterer Summensatz besagt:

$\begin{eqnarray*} tan\left(\alpha +\beta \right) = \frac{tan\alpha + tan\beta }{1-tan\alpha*tan\beta } \end{eqnarray*}$

diese gleichsetzen und daraus $\begin{eqnarray*} tan\alpha \end{eqnarray*}$ ausrechnen verwirrt

29.04.2013, 15:55

riwe

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so ein bodenloser unsinn geschockt

es gibt auch den pythagoräischen lehrsatz und das griechische alfabet sowie hieroglyphen.

was hat denn das mit dieser aufgabe zu tun?

oder bist du bei einer anderen von den hunderten, die du gerade bearbeitest, ohne dich damit gewissenhaft auseinander zu setzen?

29.04.2013, 17:31

Tipso

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hmm.

Das ich hier sehr schwach bin ist mir klar. Ich investiere aber Zeit(davon habe ich genug, derzeit zumindest) in meine Aufgaben.

Ich irre noch etwas im leeren bei dieser Aufgabe. verwirrt

Ich weiß hier z.B nicht genau, was ich nachlesen muss um es zu verstehen?
Summensätze? Habe ich nachgelesen.
Additionstheoreme sind Summensätze, soweit ich es verstanden habe. verwirrt

Zitat:

sin(360-x)=-sin x

Warum?
Ein kreis = 360° verwirrt

Zitat:

sin(360-x)=-sin x

$\begin{eqnarray*} \rho=\beta+\sigma+\tau \end{eqnarray*}$

hier haben wir $\begin{eqnarray*} \beta+\sigma+\tau \end{eqnarray*}$ mit p substituiert.

Zitat:

geht es so weiter:
$\begin{eqnarray*} sin(\alpha+\rho)=sin\alpha\cdot cos\rho+cos\alpha\cdot sin\rho \end{eqnarray*}$

Einen Zusammenhang zwischen sin(p) und $\begin{eqnarray*} sin\alpha \end{eqnarray*}$ hergestellt.
Es ist ein Summensatz, verstehen tue ich es nicht.

Zitat:

daraus resultiert - gleichung zu $\begin{eqnarray*} tan\alpha \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} tan\alpha= \frac{Gk}{Ak} \end{eqnarray*}$
verwirrt

Ps.
Meine Schicht beginnt wie immer um 18 Uhr, bin um 22 Uhr wieder online.
Danke für deine Geduld + Hilfe.

30.04.2013, 00:01

mYthos

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Lassen wir das mal, das führt so zu nichts.
Gehen wir zurück zu

Zitat:

Original von mYthos
...
Somit gilt (in dem Viereck ABCS):
$\begin{eqnarray*} (3) \ \alpha + \beta + \gamma + \sigma + \tau = 360^{\circ} \end{eqnarray*}$

Nichts anderes steht auch in der letzten Gleichung (3) von werner, dessen Beitrag du dir vielleicht genauer hättest durchdenken sollen.
...

Daraus folgt

$\begin{eqnarray*} (3) \ \gamma = 360^{\circ} - (\alpha + \beta + \sigma + \tau) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (3) \ \gamma = 360^{\circ} - (\beta + \sigma + \tau) - \alpha \end{eqnarray*}$

Zur Erinnerung, $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ ist der Winkel bei C (--> BCS)

Der Winkel $\begin{eqnarray*} 360^{\circ} - (\beta + \sigma + \tau) \end{eqnarray*}$ ist bekannt, weil man ihn ausrechnen kann, setze diesen $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$

Somit ist letztendlich

$\begin{eqnarray*} (3a) \ \gamma = \rho - \alpha \end{eqnarray*}$

So.
Und die durch das Gleichsetzen von BS entstandene Gleichung lautet

$\begin{eqnarray*} (4) \ AB \frac {\sin \alpha} {\sin \sigma} = BC \frac {\sin \gamma}{\sin \tau} \end{eqnarray*}$

Ersetze nun rechts $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ durch den Ausdruck in Gleichung (3a).
Wenn $\begin{eqnarray*} \sin(\rho - \alpha) \end{eqnarray*}$ mittels des Summensatzes aufgegliedert wird, ensteht eine Gleichung nur noch in dem unbekannten Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ .
Allerdings ist dieser Winkel sowohl mit der Sin- als auch mit Cos-Funktion verknüpft.
Trenne daher die $\begin{eqnarray*} \sin \alpha \end{eqnarray*}$ - und $\begin{eqnarray*} \cos \alpha \end{eqnarray*}$ - Glieder nach den beiden Seiten und dividiere dann durch $\begin{eqnarray*} \cos \alpha \end{eqnarray*}$ .
Dadurch entsteht nur noch die $\begin{eqnarray*} \tan \alpha \end{eqnarray*}$ - Funktion, wonach die Gleichung aufgelöst werden kann.

mY+

30.04.2013, 01:22

Tipso

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hi,

a.
$\begin{eqnarray*} 360^{\circ} - (\beta + \sigma + \tau)= 113,5° \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p = 113,5° \end{eqnarray*}$

b.
$\begin{eqnarray*} (4) \ AB \frac {\sin \alpha} {\sin \sigma} = BC \frac {\sin (113,5° -\alpha)}{\sin \tau} \end{eqnarray*}$

c.
$\begin{eqnarray*} \sin (113,5° -\alpha) = sin(113,5°) * cos(\alpha) - cos(113,5°) * sin(\alpha) \end{eqnarray*}$

Wie trenne ich nun cos von sin verwirrt

Warum erhalte ich dann den Tang verwirrt

hier will ich ja hin oder?

$\begin{eqnarray*} tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \end{eqnarray*}$

d.
$\begin{eqnarray*} (4) \ AB \frac {\sin \alpha} {\sin \sigma} = BC \frac {sin(113,5°) * cos(\alpha) - cos(113,5°) * sin(\alpha)}{\sin \tau} \end{eqnarray*}$

jetzt?
$\begin{eqnarray*} |-sin(113,5°) * cos(\alpha)|:cos(\alpha) \end{eqnarray*}$
habe hier wohl was falsch verstanden.

02.05.2013, 16:26

mYthos

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[Über den Feiertag war ich nicht vor Ort, dehalb erfolgt erst jetzt die Antwort]

Die Gleichung (4) ist richtig!
Jetzt - wie schon gesagt - nach $\begin{eqnarray*} \sin \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cos \alpha \end{eqnarray*}$ trennen und die Werte einsetzen:

-->

$\begin{eqnarray*} \sin \alpha (0.38 \sin \tau + \sin \sigma \cos 113.5^{\circ}) = \sin \sigma \sin 113.5^{\circ} \cos \alpha \end{eqnarray*}$

Wenn du jetzt richtig (durch $\begin{eqnarray*} \cos \alpha \end{eqnarray*}$ ) dividierst, bekommst du (nach weiterer Division und Berechnung) den $\begin{eqnarray*} \tan \alpha \end{eqnarray*}$

[ Kontrollergebnis (o.G.): $\begin{eqnarray*} \tan \alpha = 5.03572 \end{eqnarray*}$ ]

Wie geht's weiter?

mY+

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Trigonometrie - Schifffahrt 2

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