Volumen Kegelstumpf wenn nicht Kreis

22.04.2013, 11:50	Gast234	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen Kegelstumpf wenn nicht Kreis Hallo zusammen, ich habe quasi zwei Ellipsen, die eine Art Kegelstumpf bilden. Bekannt sind jeweils die Längen der beiden Halbachsen a und b und die Höhe des Kegelstumpfes l. Weiß jemand wie ich das lösen kann? Normaler Kegelstumpf funktioniert nicht, da ich keine Kreisförmige Grundfläche habe. Wenn ich mir die Gleichung für den Pyramidenstumpf anschaue, dann kann ich auch nicht automatisch davon ausgehen, dass als Annahme für einen Kegel mit elliptischer Grundlfläche V=1/3* A*h gilt?
22.04.2013, 12:40	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Kegelstumpf wenn nicht Kreis Du musst die Volmina des Gesamtkegels (von der Grundfläche bis zur Spitze) und der fehlenden Kegelspitze (von der Deckenfläche bis zur Spitze) berechnen. Die Differenz ist das Volumen des Kegelstumpfes. Dazu benötigst du die Gesamthöhe H der Pyramide, die mit dem Strahlensatz aus den gegebenen Ellipsenradien und der Höhe des Kegelstumpfs l berechnet werden kann. Es muss allerdings für die Ellipsenradien gelten: Seien a, b die Radien der kleinen Ellipse (Deckenfläche) und A, B die Radien der großen Ellipse (Bodenfläche) $\begin{eqnarray} \frac{A}{B}=\frac{a}{b} \end{eqnarray}$ Dies bedeutet, die Ellipsen sind ähnlich, das Achsenverhältnis ändert sich nicht. Es gilt dann ebenfalls V=1/3 * Grundfläche * Höhe.
22.04.2013, 12:47	Gast234	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja eben das Problem, da A/B ungleich a/b funktioniert das mit dem Strahlensatz nicht. Ich hab die Höhe des Aufsatzes mal ausgerechnet, wenn ich das mit a und A berechne erhalte ich -640, wenn ich das mit b und B berechne 120... Das heißt es gibt keine einfache geometrische Methode, oder?
22.04.2013, 14:40	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Kegelstumpf wenn nicht Kreis Hallo, ich weiß nicht , ob Du mit dieser Formel etwas anfangen kannst: Seien $\begin{eqnarray} A_G \end{eqnarray}$ die Grundfläche und $\begin{eqnarray} A_D \end{eqnarray}$ die Deckfläche eines (beliebigen) Pyramidenstumpfes und gilt $\begin{eqnarray} A_G \parallel A_D \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} V = \frac h3 \left(A_G+\sqrt{A_G \cdot A_D} + A_D \right) \end{eqnarray}$ Wenn das nicht zum Ziel geführt hat, müsstest Du einmal den genauen Wortlaut der Aufgabe veröffentlichen.
22.04.2013, 15:36	Gast234	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Bürgi, vielen Dank für diese Formel, ich denke die ist genau das, was ich brauche. Ich wusste nicht, ob die auf meine Kegelstümpfe übertragbar ist (auch wenn ich mich im nachhinein frage, warum ich nicht selbst darauf gekommen bin).

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »