Beweis für Verallgemeinerte Fermatsche Primzahlen

22.04.2013, 12:56	JoeCamel	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für Verallgemeinerte Fermatsche Primzahlen Meine Frage: Folgende Aufgabenstellung: Sei $\begin{eqnarray} a^{n}+1 , n\in \mathbb N , \end{eqnarray}$ sei prim dann folgt n = $\begin{eqnarray} 2^{k} , k\in \mathbb N \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Folgender Ansatz ich nehme an n ist keine Zweierpotenz, dann muss n entweder eine Zahl der Form n = cb mit 1<c,b<n und ungeradem b sein oder n ist eine ungerade Primzahl. Im ersten Fall: $\begin{eqnarray} a^{n}+1 = (a^{c})^{b}+1 \equiv (-1)^{b}+1 = 0, mod (a^{c}+1) \end{eqnarray}$ Wenn also n einen ungeraden Teiler auser 1 hat dann ist $\begin{eqnarray} a^{n}+1 \end{eqnarray}$ zusammengesetzt. Im zweiten Fall zeige ich dass ich $\begin{eqnarray} a^{n}+1 \end{eqnarray}$ durch a+1 teilen kann mit: $\begin{eqnarray} a^{n}+1,mod( a+1) = (-1,mod(a+1))^{n}+1 \end{eqnarray}$ womit 0 herauskommt somt ist a+1 ein teiler von $\begin{eqnarray} a^{n}+1 \end{eqnarray*}$ weis jetzt aber nicht ob meine Überlegungen stimmen würd mich über euere Rückmeldungen freun...

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