Volumenintegral Parabel

22.04.2013, 14:23

Tipso

Volumenintegral Parabel

Hallo,

Zitat:

Im Punkt T(2 / 4) der Parabel k : y^2=2 p x wird die Tangente t gelegt. Das Flächenstück,dasvon k, t und den Geraden mit den Gleichungen x = 0 und x = 8begrenzt wird, rotiert um die x-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.

0 und 8 sind meine Grenzen.
Meine Funktion ist y^2 oder 2 p x.

Was mache ich aber mit dem Punkt T(2 / 4) verwirrt

$\begin{eqnarray*} \int_0^8 \! y^2 \, dx \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \int_0^8 \! 2px \, dx \end{eqnarray*}$

lg

22.04.2013, 19:14

kgV

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$\begin{eqnarray*} y^2=2\cdot p\cdot x \end{eqnarray*}$

Meinst du das? Dann spezifiziere doch bitte mal den Wert des Parameters p. Gibt es da noch einen Teil der Aufgabenstellung, den du vorenthältst?

Den Punkt brauchst du, um die Tangentengleichung aufstellen zu können.

Außerdem lautet die "Formel" für das Rotationsvolumen etwas anders, als du es vorschlägst... Du berechnest einfach die Fläche unter einer Funktion...
Lg
kgV
Wink

edit: ich muss jetzt leider weg. Es kann gerne jemand für mich übernehmen... smile

22.04.2013, 23:00

Tipso

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Zitat:

Meinst du das? Dann spezifiziere doch bitte mal den Wert des Parameters p. Gibt es da noch einen Teil der Aufgabenstellung, den du vorenthältst?

Wie spezifizieren. verwirrt

Zitat:

Den Punkt brauchst du, um die Tangentengleichung aufstellen zu können.

Zitat:

Außerdem lautet die "Formel" für das Rotationsvolumen etwas anders, als du es vorschlägst... Du berechnest einfach die Fläche unter einer Funktion...

$\begin{eqnarray*} \pi \int_a^b \! f(x)^2 \, dx \end{eqnarray*}$ Freude

23.04.2013, 09:59

Tipso

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Ich verstehe hier noch nicht ganz was k überhaupt ist verwirrt

Warum ich p zu bestimmen habe verwirrt

23.04.2013, 10:24

Ehos

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Gegeben ist eine Wurzelfunktion $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{2px} \end{eqnarray*}$ . (Diese entspricht übrigens der um 90° gedrehten Parabel $\begin{eqnarray*} y=\tfrac{1}{8}x^2 \end{eqnarray*}$ .) Aus der Tatsache, dass die Wurzelfunktion durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(2|4) \end{eqnarray*}$ gehen soll, folgt p=4, so dass die Funktion lautet $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{8x} \end{eqnarray*}$ . Zeichne diese Funktion, sowie die Tangente y=mx+n durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(2|4) \end{eqnarray*}$ und die Parallele zur y-Achse durch x=8. Kennzeichne die eingeschlossenen Fläche und berechne den zugehörigen Drehkörper mit der allgemeinen Formel.

23.04.2013, 11:07

Tipso

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Zum Verständnis:

offen bleibt für mich, warum p = 4.

p steht also für Punkt und zwar den Tangentenpunkt. verwirrt

(Diese entspricht übrigens der um 90° gedrehten Parabel $\begin{eqnarray*} y=\tfrac{1}{8}x^2 \end{eqnarray*}$ .)

Warum? verwirrt

--------------------------------------------------------------------------------------------
Was ist hier k? verwirrt

Zitat:

sowie die Tangente y=mx+n durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(2|4) \end{eqnarray*}$ und die Parallele zur y-Achse durch x=8

Dies entspricht dann meinen Grenzen.

y=mx+n
y(2) =m2+n = 4

Zitat:

und die Parallele zur y-Achse durch x=8

$\begin{eqnarray*} y=\sqrt{8*8}=8 \end{eqnarray*}$

y(8)=m8+n=8

Ich hoffe, soweit habe ich es verstanden.
Jetzt weiß ich nicht weiter.

Ich brauche meine Grenzen, ich dachte diese wären 0 bis 8.

$\begin{eqnarray*} \pi \int_0^8 \! \sqrt{8x} \, dx \end{eqnarray*}$

lg

24.04.2013, 13:18

Tipso

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Zitat:

Original von Ehos
Gegeben ist eine Wurzelfunktion $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{2px} \end{eqnarray*}$ . (Diese entspricht übrigens der um 90° gedrehten Parabel $\begin{eqnarray*} y=\tfrac{1}{8}x^2 \end{eqnarray*}$ .) Aus der Tatsache, dass die Wurzelfunktion durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(2|4) \end{eqnarray*}$ gehen soll, folgt p=4, so dass die Funktion lautet $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{8x} \end{eqnarray*}$ . Zeichne diese Funktion, sowie die Tangente y=mx+n durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(2|4) \end{eqnarray*}$ und die Parallele zur y-Achse durch x=8. Kennzeichne die eingeschlossenen Fläche und berechne den zugehörigen Drehkörper mit der allgemeinen Formel.

Ich versuche es nochmal in kleineren Schritten.

Warum wird der y-Wert von p in meine Funktion eingesetzt. verwirrt

Wie erhalte ich meine Tangente mit dem Punkt p?

y=mx+n

y(2)=m2+n = 4

nicht lösbar.

25.04.2013, 11:18

Tipso

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Sitze bei dieser Aufgabe auf einem Schlauch verwirrt

25.04.2013, 15:57

kgV

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Also gut, dann mache ich weiter:
zuerst bestimmst du p. Dazu setzt du den Punkt ein, von dem du weißt, dass er auf der Funktion liegt: P(2|4).
Das sieht dann so aus: du setzt x- und y-Wert einfach ein:
$\begin{eqnarray*} y=\sqrt{2px} \\<br /> 4=\sqrt{2\cdot 2\cdot p} \end{eqnarray*}$
Daraus folgt dann p=4

Die Steigung der Tangente ist gleich der ersten Ableitung der Funktion an dieser Stelle. Die kannst du bestimmen. Danach noch die Verschiebung berechnen und du hast die Tangente. Dann kannst du integrieren und die beiden Integrale dann voneinander abziehen.
Vergiss dabei nicht, dass das Volumen des Drahkörpers das Quadrat der Funktion verlangt... Das macht das integral wesentlich einfacher zu handhaben Wink

25.04.2013, 17:02

Tipso

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p = 4 ist dabei der x-Wert meiner Tangente. verwirrt

Die ich in die Anfangsfunktion einsetze um meinen y-Wert zu erhalten?

$\begin{eqnarray*} y=\sqrt{8x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'=\frac{1}{2} \left(8x\right)^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

Nun setze ich hier 2 ein um die Steigung meiner Tangente zu erfahren.

$\begin{eqnarray*} y'(2)=\frac{1}{2} \left(8x\right)^{\frac{3}{2}} = 32 \end{eqnarray*}$

y=mx+n

y(2)=64+n = 4

n = - 60

Was bringt mir dies verwirrt

Wie berechne ich nun die Verschiebung der Tangente. verwirrt

25.04.2013, 17:06

kgV

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Zitat:

p = 4 ist dabei der x-Wert meiner Tangente.

reiner Zufall...

Zu deiner ersten Rechnung: du integrierst... eigentlich solltest du aber ableiten Big Laugh

Demnach musst du wohl nochmal beginnen

Und mit Verschiebung der Tangente berechnen meinte ich lediglich diesen Schritt:

Zitat:

y(2)=64+n = 4

n = - 60

25.04.2013, 17:14

Tipso

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Zitat:

reiner Zufall...

bzw. es ist der y-Wert.

Wir haben also einen Punkt der nichts mit p zu tun hat, aber wir können mit diesem Punkt p ausrechnen.

p = 4 - es ist ein Wert für p. p hat keinen y-Wert bzw. der ist uns nicht wichtig.

-------------

Verschiebung der Tangente verstehe ich nicht ganz und auch nicht was dies bei meinem Volumensintegral ändert?
Meine Grenzen sind doch schon von Anfang an gegeben, x_1 = 0 und x_2 = 8.

$\begin{eqnarray*} \int_0^8 \! \left(\sqrt{8x}\right)^2 \, dx = \int_0^8 \! 8x \, dx = \left[4x^2\right]_{0}^{8} \end{eqnarray*}$

lg

25.04.2013, 17:19

kgV

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Jawoll, denn p ist kein Punkt sondern lediglich ein Faktor, mit dem x multipliziert wird. Wir werden ab der Berechnung auch immer mit seinem Zahlenwert arbeiten (also mit 4)

Dein Integral stimmt schon mal (nur das $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ davor nicht vergessen). Jetzt musst du noch das Integral berechnen, das von der Tangente, der y-Achse und der Geraden x=8 begrenzt wird. Gesucht ist nämlich nach dem Volumen zwischen der Parabel und ihrer Tangente in den Grenzen Null bis Acht. Also zunächst mal den Wurzelterm ableiten...

25.04.2013, 17:48

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \int_0^8 \! \pi \left(\sqrt{8x}\right)^2 \, dx = \pi \int_0^8 \! 8x \, dx = \pi \left[4x^2\right]_{0}^{8} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Jetzt musst du noch das Integral berechnen, das von der Tangente, der y-Achse und der Geraden x=8 begrenzt wird. Gesucht ist nämlich nach dem Volumen zwischen der Parabel und ihrer Tangente in den Grenzen Null bis Acht. Also zunächst mal den Wurzelterm ableiten...

Zitat:

y=mx+n;y(2)=64+n = 4n = - 60

y(8)=32*8-60

y(8)= 196 verwirrt

$\begin{eqnarray*} \int_0^8 \! \pi \left(\sqrt{8x}\right)^2 \, dx \end{eqnarray*}$

Ableiten verwirrt

25.04.2013, 17:55

kgV

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Stammfunktion passt jetzt Freude

Zum Rest: Ich hatte dir schon gesagt, dass deine Rechnung falsch ist : $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{8x}=(8x)^{\frac{1}2}\rightarrow f'(x)=? \end{eqnarray*}$

Zur Verdeutlichung dessen, was du tun musst, hier mal ein kleines Bildchen:
[attach]29756[/attach]
Der rote Bereich ist gesucht. Verstehst du jetzt, warum das integral unter der Tangente ebenfalls notwendig ist?

25.04.2013, 18:12

Tipso

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Ja, da ich das Integral von meiner Tangente von dem Integral der F abziehen muss.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{8x}=(8x)^{\frac{1}2}\rightarrow f'(x)=4x^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

Verstehe immer noch nicht ganz den Unterschied.
Ich suche nun die Funktion meiner Tangente. Freude

ps.
Ich bin bis 21 Uhr offline und werde dann weiter arbeiten daran.

25.04.2013, 18:32

kgV

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Ich weiß nicht, was du da machst unglücklich

... Der Vorfaktor kommt vom Ableiten, den Exponenten modifizierst du nach der Integration... Richtig wäre
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{8x}=\sqrt8\cdot\sqrt x\rightarrow f'(x)=\sqrt8\cdot(\sqrt x)'=2\sqrt2\cdot\frac{1}{2\sqrt x}=\frac{\sqrt2}{\sqrt x}=\sqrt{\frac{2}x} \end{eqnarray*}$

Das gebe ich dir als kleine Hilfe zum Weitermachen mit... Den Wert für den Punkt P(2|4) kannst du nun berechnen und hast damit die Steigung deiner Tangente. Diese dann noch so anpassen, dass sie auch wirklich durch den Punkt geht (also das d in $\begin{eqnarray*} y=m\cdot x+d \end{eqnarray*}$ bestimmen) und dann das Quadrat dieser Funktion integrieren, mit dem anderen Integral subtrahieren (evtl. Betrag bilden), mit $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ multiplizieren und fertig

Ich kann dir nicht versprechen, dass ich heute Abend online bin, wenn nicht, dann findet sich bestimmt ein anderer Helfer smile

25.04.2013, 22:52

Tipso

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Ich tue mich schon noch schwer die Aufgabe überhaupt zu verstehen.
Im groben habe ich es schon verstanden aber Verständnis von den Dingen die ich mache bzw. machen muss und warum dies so ist, da fehlt mir schon sehr viel. verwirrt

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{2}x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(2) = \sqrt{\frac{2}x}=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_t = 1*2 + d = 4; d = 2 \end{eqnarray*}$

Meine Funktion ist demnach y_t = 1*2 + 2;y_t = 4

$\begin{eqnarray*} \pi \int_0^8 \! 4^2 \, dx \end{eqnarray*}$

Warum ich den Betrag bilden soll/muss habe ich nicht verstanden aber soweit ich es verstanden habe, berechne ich das Volumen hier und ziehe es vom anderen Volumen ab.

verwirrt

26.04.2013, 14:21

kgV

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Du beschreibst den Funktionswert der Tangente für den x-Wert 2...
Deine Tangente in Normalform lautet (du hast es im Grunde richtig berechnet, nur eben nicht eingesetzt...) : $\begin{eqnarray*} t:\quad f(x)=m\cdot x+d=1\cdot x+2=x+2 \end{eqnarray*}$
Das musst du nun integrieren. Dann die Differenz bilden (t ist das Integral der Tangente, k das Integral der Parabel) :
$\begin{eqnarray*} \pi\int^8_0(t(x))^2\dx-\pi\int^8_0(k(x))^2\dx=\pi\int^8_0(t(x))^2-(k(x))^2\dx \end{eqnarray*}$

Und richitg, du ziehst also im Grunde den kleineren Körper vom Größeren ab... Freude

Versuchs nochmal smile

26.04.2013, 14:37

Tipso

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hi,

Zitat:

Tangente in Normalform

$\begin{eqnarray*} \pi\int^8_0(t(x))^2\dx-\pi\int^8_0(k(x))^2\dx=\pi\int^8_0(t(x))^2-(k(x))^2\dx \end{eqnarray*}$

k = 1

t = 4

Was sagt mir t

$\begin{eqnarray*} \pi\int^8_0(t(x))^2-(k(x))^2\dx= \pi\int^8_0 4x^2 - x^2\dx = \pi\int^8_0 4 dx=\left[4x\right]_{0}^{8} = 32<br /> \end{eqnarray*}$

hier bin ich total verwirrt, ich dachte, ich muss es vom Integral von

$\begin{eqnarray*} f(x) = (8x)^{\frac{1}2} \end{eqnarray*}$

abziehen.

26.04.2013, 16:12

kgV

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Da verstehen wir uns aber gründlichst falsch Big Laugh

Tangente in Normalform bezeichnet diese Form : $\begin{eqnarray*} y=m\cdot x+d \end{eqnarray*}$ . Wie habt ihr das denn bezeichnet?

mit k und t meinte ich die gesamten Funktionen (du hattest sie im Eröffnungspost so getauft), also:
$\begin{eqnarray*} \pi\int^8_0(x+2)^2 \dx-\pi\int^8_0(\sqrt{8x})^2\dx \end{eqnarray*}$

Letzteres hast du ja schon bestimmt, jetzt musst du noch ersteres integrieren und dann kannst du dich endlich an die Berechnung des Resultats setzen smile

26.04.2013, 16:41

Tipso

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Langsam verstehe ich es wieder. Habe mich in meinen eigenen Benennungen verirrt. Big Laugh

Ich versuche es mit meinem Worten zu fassen. Freude

Wir haben eine Funktion gegeben und einen Punkt in dieser.
Diese gegebene Funktion hat eine Variable p, welche sich mit dem gegebenen Punkt bestimmen lässt.

Was wir noch haben ist der Bezug der Tangente und der Funktion zum Punkt.
Den der Punkt ist sowohl in der Parabel(Funktion) als auch in der Tangente, damit ist die Steigung des Punktes in der Funktion auch die Steigung der gesamten Tangente.

$\begin{eqnarray*} \pi\int^8_0(x-2)^2 \dx-\pi\int^8_0(\sqrt{8x})^2\dx \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} \pi\int^8_0 x^2- 4x + 4 \dx-\pi\int^8_0(\sqrt{8x})^2\dx \end{eqnarray*}$

=
$\begin{eqnarray*} \pi\int^8_0 x^2- 4x + 4 \dx-\pi\int^8_0 8x\dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \pi \left[\frac{x^3}{3}- 2x^2 + 4x \right]_{0}^{8} - \pi\left[4x^2\right]_{0}^{8} \end{eqnarray*}$

= 74,66 - 256 = ?

$\begin{eqnarray*} \pi74,66 - \pi256 = 0 \end{eqnarray*}$

hier lässt sich $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ kürzen.

lg

In der Notation fehlt noch die Bezeichnung für die gesuchte Fläche. verwirrt

26.04.2013, 17:12

kgV

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Deine eschreibung passt (du könntest evtl. noch die Rechnung etwas mehr kommentieren, wenn das gefordert ist), deine Rechnung auch Freude

Nur: die Tangentengleichung lautete: $\begin{eqnarray*} y= x{\color{red}+}2 \end{eqnarray*}$ das war mein Fehler, sry unglücklich

Habe es oben jetzt editiert
Deshalb liefere ich als kleine Entschuldigung gleich die Ergebnisse nach, um dir die erneute Tipparbeit zu ersparen smile

Die Aufgabe hast du ja ohnehin gelöst:
$\begin{eqnarray*} \pi\left[\frac{x^3}3+2x^2+4x\right]_0^8-\pi\left[4x^2\right]_0^8=\\ 330\frac{2}3\pi-256\pi=\\ (330\frac{2}3-256)\pi=74\frac{2}3\pi=74,\dot 6 \pi \end{eqnarray*}$

Das war dein einziger Fehler: Pi kürzt sich in einer Subtraktion selbstverständlich nicht raus. Und das Flächenmaß ist eig. egal, du kannst ja einfach FE (für "Flächeneinheiten") hinschreiben

26.04.2013, 17:23

Tipso

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Zuletzt.

Warum kürzt es sich nicht raus?
Nebenrechnung 1.

2f - 3f = -1f
verwirrt

2.

2*c*g - 2*h*g

2cg = 2hg

2c = 2h

2c - 2h = 0
-----------------------------------------

26.04.2013, 17:31

kgV

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Wir haben hier eine Rechnung, nicht eine Vereinfachung...
Würde die Aufgabe lauten: $\begin{eqnarray*} 330,\dot 6\pi-256\pi=0 \end{eqnarray*}$ dann könntest du Pi kürzen, klar. Aber in einer Aufgabe wie $\begin{eqnarray*} 6 Eier - 3 Eier \end{eqnarray*}$ darf die Bezeichnung "Eier" nicht ins Nirvana ziehen, denn welchen Sinn hätte 3 alleine als Antwort? Anderes Beispiel: $\begin{eqnarray*} 6\cdot 3-2\cdot 3=4\cdot 3=12\neq6\cdot3-2\cdot3=6-2=4 \end{eqnarray*}$

Nebenrechnung 1 ist also für diesen Fall die einzig korrekte Variante.

26.04.2013, 17:34

Tipso

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Danke für deine Hilfe. Freude

26.04.2013, 17:37

kgV

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Gern geschehen smile

26.04.2013, 17:43

Tipso

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Was mir noch einfällt, von der Notation her müsste hier wohl die gesuchte Fläche nageben, also:

V_g für Volumen gesucht.

$\begin{eqnarray*} V_g: \pi\int^8_0(x-2)^2 \dx-\pi\int^8_0(\sqrt{8x})^2\dx \end{eqnarray*}$

26.04.2013, 18:18

kgV

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Stimmt, am Besten, du gibst einfach VE (Volumenseinheiten) hintendran am Ergebnis an smile

26.04.2013, 18:35

Tipso

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06.05.2013, 18:14

Tipso

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Hi,

Ist zwar schon etwas her, aber diesen Teil verstehe ich einfach nicht. verwirrt

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{8x}=\sqrt8\cdot\sqrt x\rightarrow f'(x)=\sqrt8\cdot(\sqrt x)'=2\sqrt2\cdot\frac{1}{2\sqrt x}=\frac{\sqrt2}{\sqrt x}=\sqrt{\frac{2}x} \end{eqnarray*}$

lg

Ps.
Ich bin ab 22 Uhr wieder online. Freude

Meine Schicht beginnt bald.

06.05.2013, 18:15

Tipso

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Ich hätte so abgeleitet:

$\begin{eqnarray*} y=\sqrt{8x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'=\frac{1}{2} \left(8x\right)^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

Nun setze ich hier 2 ein um die Steigung meiner Tangente zu erfahren.
lg

06.05.2013, 22:12

Tipso

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offen bleibt auch diese Frage:

x= 0 und x= 8 als Gerade ist aber nicht unbedingt der Wert 0 bzw. 8 auf der x-Achse.

edit:
Was ich auch nicht verstehe ist, warum ich die Verschiebung der Tangente nun ausgerechnet habe. verwirrt

07.05.2013, 16:50

kgV

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Da habe ich jetzt drei Beiträge zu beantworten Big Laugh

Zum Ersten: Die Ableitung besteht aus zwei Teilen: zuerst Potenzgesetze: $\begin{eqnarray*} (a\cdot b)^x=a^x\cdot b^x \end{eqnarray*}$ dann die Ableitungsregel $\begin{eqnarray*} (a\cdot f(x))'=a\cdot f'(x) \end{eqnarray*}$ und dann wieder das obige Potenzgesetz

Dann: diene Ableitung ist falsch, weil du den Exponenten um 1 erhöhst. Du musst aber 1 abziehen

Der dritte Beitrag:

Zitat:

x= 0 und x= 8 als Gerade ist aber nicht unbedingt der Wert 0 bzw. 8 auf der x-Achse.

Verstehe ich jetzt grade nicht verwirrt

Die Verschiebung der Tangente musstest du aber berechnen, um integrieren zu können

07.05.2013, 17:32

Tipso

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hi,

1.

Ich habe hier erstens falsch abgeleitet (integriert) und dabei die konstantenregel missachtet.

y = 3 * x^2

y' = 6 x

----------------
y = (3x)^2

y' = 2(3x)

hätte ich gedacht aber es ist anscheinend:
y = (3x)^2 = 3^2 x^2

y' = 9*2x = 18x

verwirrt

07.05.2013, 17:50

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Lösung stimmt deshalb, weil du ja rechnen musst: $\begin{eqnarray*} (3x)^2=3x\cdot3x=3^2\cdot x^2=9x^2 \end{eqnarray*}$ Jetzt nach der Konstantenregel ableiten ergibt $\begin{eqnarray*} 18x \end{eqnarray*}$
Dein zweiter Ansatz war nicht falsch, du hast aber die Innere Ableitung vergessen ( $\begin{eqnarray*} (3x)'=3 \end{eqnarray*}$ ). Hättest du die berücksichtigt, würde deine Ableitung stimmen
Ich frage mich aber, was das mit der Aufgabe zu tun haben mag... Ich muss jetzt aber gehen, schaue evtl. Abends noch mal rein

07.05.2013, 18:16

Tipso

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Zitat:

Original von Tipso
Ich hätte so abgeleitet:

$\begin{eqnarray*} y=\sqrt{8x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'=\frac{1}{2} \left(8x\right)^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

Ich hatte ja ein Analoges Problem hier.

2. Verschiebung der Tangente

Wozu wird diese benötigt?

3.

Zitat:

den Geraden mit den Gleichungen x = 0 und x = 8begrenzt wird

Wie sieht die Geradengleichung dieser Gerade aus?
Ich verstehe nicht, warum diese automatisch meine Grenzen darstellen.

Bis später. Wink

07.05.2013, 18:43

kgV

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2. Ich sagte schon, wegen dem Integral... Die Fläche unter einer Funktion hängt schon stark davon ab, wie weit "oben" diese ist (je größer die Verschiebung, z.B. +100, desto größer die Fläche unter der Funktion - eigentlich logisch, oder? )

3. Die Geraden sind einfach parallel zur y-Achse... für x=0 ist die Gerade deckungsgleich mit der y-Achse, für x=8 geht sie durch den Punkt (8|0) und ist parallel zur y-Achse. Deine Grenzen stellen sie dar, weil es in der Aufgabenstellung heißt:

Zitat:

Original von Tipso
[...]und den Geraden mit den Gleichungen x = 0 und x = 8 begrenzt wird [...]

Deutlicher kann es nicht dastehen, oder Augenzwinkern

07.05.2013, 19:05

Tipso

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Achso, es bedeutet also von der Gerade ist x = 0.

Ich habe verstanden, die Gerade = 0 bzw. g = 8.

Meine Analogie zum ableiten sind hoffentlich auch richtig.

Wie immer top.
Freude

Ps.
Ich bin off. aber später sicher wieder online.

07.05.2013, 19:15

kgV

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Ja, die x-Werte aller Punkte der beiden Geraden sind stets 0 bzw. 8 Freude

Vlt. schreibst du die Analogien noch deutlich an, denn wie bereits gesagt, stimmt der Exponent bei deiner Ableitung nicht $\begin{eqnarray*} f(x)=(8x)^{\frac{1}{2}}=8^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}}=\rightarrow f'(x)=8^{\frac{1}{2}}\cdot \left(x^{\frac{1}{2}}\right)'=8^{\frac{1}{2}}\cdot \left(\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}\right)=8^{\frac{1}{2}}\cdot \left(\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}\right) \end{eqnarray*}$

Das kannst du nun mit Hilfe der Potenzgesetze zu $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{2}x} \end{eqnarray*}$ umformen

Ich hoffe, das beseitigt die verbliebenen Unklarheiten smile

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