Dreifache Wurzel x lösen

22.04.2013, 15:22

BehzadKa

Dreifache Wurzel x lösen

Meine Frage:
Hi. Ich hab hier meine erste Hausaufgabe bekommen und scheitere grade an dieser Aufgabe:

Leite folgende Formel ab:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}} \end{eqnarray*}$

Ich weiß nicht wie man so eine Wurzel nennt. Hab es jetzt einfach mal eine dreifache Wurzel genannt^^

Meine Ideen:
Also meine eigenen Ansätze sind folgende:

ich dachte mir ich löse erstmal alle drei Wurzeln auf:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}}}} \end{eqnarray*}$

Ich wusste nicht sonst wie das klappen soll. Naja anschließend Ableiten mit der Potenzregel. Bloß ich komm auf kein Vernünftiges Ergebnis...

hab dann mal einfach geschaut was die Online Ableitungsrechner als Ergebnis bekommen:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{7}{8x^{\frac{1}{8}} \end{eqnarray*}$

22.04.2013, 15:38

klarsoweit

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RE: Dreifache Wurzel x lösen

Zitat:

Original von BehzadKa
ich dachte mir ich löse erstmal alle drei Wurzeln auf:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}}}} \end{eqnarray*}$

Das hast du aber falsch aufgelöst. Richtig ist: $\begin{eqnarray*} f(x) = (x \cdot (x \cdot x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Und mit etwas Potenzrechnung läßt sich das auch noch vereinfachen. smile

Am Rande: ist das Hochschulmathe? verwirrt

22.04.2013, 16:44

BehzadKa

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RE: Dreifache Wurzel x lösen
achso ne das ist von der Uni^^ wusste nicht genau wo ich das reinschreiben soll. Tut mir leid wenn es im falschen Thread ist.

hmm ok. aber ich versteh nicht warum das zweite x kein^1/2 besitzt? :S

22.04.2013, 16:47

lgrizu

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RE: Dreifache Wurzel x lösen

Zitat:

Original von BehzadKa
hmm ok. aber ich versteh nicht warum das zweite x kein^1/2 besitzt? :S

welches x? Jedes x wird mindestens einmal mit 0,5 potenziert.

22.04.2013, 16:58

BehzadKa

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RE: Dreifache Wurzel x lösen

Zitat:

Das hast du aber falsch aufgelöst. Richtig ist: $\begin{eqnarray*} f(x) = (x \cdot (x \cdot x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Das erste x wird ja multipliziert mit dem Term $\begin{eqnarray*} (x \cdot x^\frac{1}{2})^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ . Ich versteh nicht warum das eine x keine Potenz besitzt bzw. wenn die Potenz außerhalb Klammer zu diesem x gehört warum sie außerhalb der Klammer ist :S

22.04.2013, 17:03

lgrizu

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RE: Dreifache Wurzel x lösen
Weil die Wurzel den gesamten Ausdruck erfasst....

Du hast einen Ausdruck $\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a=x \cdot \sqrt{x \cdot \sqrt{x}}=x \cdot ( x \cdot x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ , nun setze einmal a ein und du erhälst ....

Oder noch besser:

löse $\begin{eqnarray*} (x \cdot (x \cdot x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ einmal auf bezw. schreibe als Wurzel.

22.04.2013, 17:12

BehzadKa

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RE: Dreifache Wurzel x lösen
aaaaaah omg so einfach -.- musste nurmal mich ablenken^^

Ich mach mir grad ein zu großen Kopf damit.

Ok und wenn ich das zusammenfasse komme ich auf
$\begin{eqnarray*} x^\frac{9}{4} \end{eqnarray*}$ aber irgendwie kommt mir das komisch vor.

22.04.2013, 17:40

BehzadKa

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RE: Dreifache Wurzel x lösen
sry habs falsch abgetippt. Meinte $\begin{eqnarray*} x^\frac{7}{8} \end{eqnarray*}$

22.04.2013, 19:15

lgrizu

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RE: Dreifache Wurzel x lösen
Freude

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