Wahrscheinlichkeit -> Verständnisproblem

22.04.2013, 16:44	uuuuuo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit -> Verständnisproblem Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe die folgende Aufgabe: Ein Dieb versucht eine Pin zu knacken. Er hat genau drei Versuche. Die Pin besteht aus den Ziffern 0-6. Wie viele Stellen muss die PIN mindestens haben, damit die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg höchstens 10^-6 ist? Meine Ideen: Folgendes habe ich gerechnet: P("beim ersten Versuch") = $\begin{eqnarray} \frac{1}{7^n} \end{eqnarray}$ P("beim zweiten Versuch") = $\begin{eqnarray} (1-\frac{1}{7^n}) \cdot \frac{1}{7^n-1} \end{eqnarray}$ P("beim dritten Versuch") = $\begin{eqnarray} (1-(1-\frac{1}{7^n}) \cdot \frac{1}{7^n-1}) \cdot \frac{1}{7^n-2} \end{eqnarray}$ Nun addiere ich diese drei Wahrscheinlichkeiten und es kommt der Ausdruck $\begin{eqnarray} \frac{3}{7^n} \end{eqnarray}$ heraus. Nun ist es einfach n zu berechnen. Ich frage mich jedoch, ob ich nicht auf ohne diese lange Rechnung auf $\begin{eqnarray} \frac{3}{7^n} \end{eqnarray}$ kommen könnte. Stünde im Zähler eine 1, so wäre dies die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Dieb den Pin beim ersten Mal richtig rät. Wie kann man $\begin{eqnarray} \frac{3}{7^n} \end{eqnarray}$ begründen, damit ich später nicht noch einmal so lange rechnen muss. Vielen Dank uuuuuo
22.04.2013, 17:23	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit -> Verständnisproblem Es ist bei dieser Aufgabe wesentlich einfacher, die Gegenwahrscheinlichkeit zu betrachten.

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