Umschreiben einer Gleichung

22.04.2013, 18:06	Guenther H.	Auf diesen Beitrag antworten »
Umschreiben einer Gleichung Meine Frage: Hallo, ich würde ganz gern die Gleichung: $\begin{eqnarray} \frac{sin^{3}(x)}{cos(x)} = k ,~ k \in \mathbb R \end{eqnarray}$ so substituieren, dass es zu einer kubischen Gleichung in $\begin{eqnarray} y := \frac{1}{tan(x)} \end{eqnarray}$ wird, so dass ich die Lösungswerte für x erhalte. Nach meine Information ist dies möglich. Meine Ideen: Die Idee waren hier übliche Additionstheorem, aber die führten bisher zu keinem Ergebnis.
22.04.2013, 19:40	Guenther H.	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umschreiben einer Gleichung Folgende Idee: $\begin{eqnarray} sin(\alpha) = \frac{tan^{2}(\alpha)}{\sqrt{1+tan^{2}(\alpha}} \end{eqnarray}$ damit ergibt sich für die Gleichung: $\begin{eqnarray} tan^{3}(\alpha) - k tan^{2}(\alpha) - k = 0 \end{eqnarray*}$ Ist das soweit richtig? Das gewünschte Resultat in Darstellung mit y ist das jedoch nicht ...
22.04.2013, 19:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzeln sind immer gefährlich, das begrenzt die Gültigkeit derartiger Formeln auf bestimmte Quadranten. Daher sollte man diese soweit und solange es geht vermeiden. Und hier ist das möglich: $\begin{eqnarray} \frac{\sin^3(x)}{\cos(x)} = \frac{\tan(x)\sin^2(x)}{\sin^2(x)+\cos^2(x)} = \frac{z}{1+\frac{1}{z^2}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z=\tan(x) \end{eqnarray}$ P.S.: Sorry, hatte micht verlesen, $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ist ja der Kehrwert des Tangens.
22.04.2013, 20:00	Guenther H.	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann erhalte ich nun: $\begin{eqnarray} y^{3} + y - \frac{1}{k} = 0 , ~ k \neq 0 \end{eqnarray}$ ?
22.04.2013, 20:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so stimmt es.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »