E-Funktion Fläche ins Unendliche |
| 22.02.2007, 17:24 | eddy-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| E-Funktion Fläche ins Unendliche Gegeben ist die Stammfunktion F(x)=(-2*x-5)* e^-x und die Funktion Kf f(x)=(2*x+3)*e^-x Kf und die x-Achse begrenzen im 1.und 2.Quadranten eine ins Unendliche reichende Fläche.Berechnen Sie den Flächeninhalt A dieser Fläche.Zeigen Sie,dass diese Fläche durch die y-Achse nicht halbiert wird. Also mir fehlt schon der Ansatz wie ich etwas inst unendliche berechnen soll.Und das es durch die y-Achse nicht halbiert wird da würde ich einfach auf Symmentrie prüfen also F(-X)= -F(x) aber ist das richtig?Wäre für Hilfen dankbar. |
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| 22.02.2007, 17:43 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schau mal hier: hilft das? |
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| 22.02.2007, 17:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagt dir der Begriff "uneigentliches Integral" etwas ? Gruß Björn |
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| 22.02.2007, 23:17 | eddy-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein,der Begriff sagt mir nichts,ich habe den Ansatz von system-agent angewendet und habe als Ergebnis 5 raus.Stimmts?? |
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| 22.02.2007, 23:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke man muss von der Nullstelle von f bis unendlich integrieren. Die Nullstelle ist aber nicht 0 sondern -3/2. Gruß Björn |
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| 23.02.2007, 15:43 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das was ich hingeschrieben habe ist das uneigentliche integral 
um nullstellen hab ich mich nicht gekümmert, aber die müssen auf jeden fall berücksichtigt werden ! |
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| 23.02.2007, 15:53 | eddy-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry aber es wäre wirklich nett wenn mal jemand vielleicht einen besseren Lösungsansatz beschreiben würde,wenn ich selbst darauf käme dann würde ich nicht fragen. |
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| 23.02.2007, 16:19 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
setzen. Dann standardmäßig integrieren und Grenzwert bilden. |
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| 25.02.2007, 00:48 | eddy-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs jetzt so gemacht wie es brain main geschildert hat aber ich weiß nicht obs richtig ist.Ich habe zu erst das Integral von -3/2 berechnet und dann für unendlich.Aber die Funktion wird ja für x =unendlich null da die e-Funktion dominiert.Von daher kommt dann bei mir -0,44 bzw dann 0,44 FE raus.Kann das stimmen?Oder hab ich da etwas falsch gemacht?Und wie soll ich beweisen das die Funktion nicht durch die Y-Achse halbiert wird?Wäre dankbar für Hilfen. |
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| 25.02.2007, 01:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann dein Ergebnis nicht bestätigen....wäre schön wenn du etwas ausführlicher schreiben könntest wie du darauf kommst....und gib nach Möglichkeit das exkate Ergbenis an....nicht immer solche gerundeten Werte. Wie schon oben erwähnt musst du F(n) - F( -3/2) berechnen und dann n gegen unendlich laufen lassen. Um zu zeigen dass die Fläche nicht durch die y-Achse halbiert wird könntest du F(n) - F(0) berechnen ( F(n) mit n gegen unendlich kennst du ja schon). Das Ergebnis wird dann nicht die Hälfte des obigen Flächeninhaltes sein, was den Beweis liefert. Gruß Björn |
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| 25.02.2007, 01:22 | eddy-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry aber jetzt bin ich total durcheinander.Was meinst du denn mit F(n)??? Ich hab einfach nur so gerechnet,ich habe für F(x)=(-2x+5)*e^-x für x -3/2 eingesetzt. Da kam dann ungefähr -0,44 raus.Und dann habe ich in F(x) x unendlich eingestzt und dann geht ja F(x) gehen null.Also bleibt am Ende nur noch -0,44 übrig.Es kann aber natürlich auch sein,dass das absoluter Schwachsinn ist was ich gerechnet habe,ich weiß es halt nicht. |
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| 25.02.2007, 01:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In dieser Formel von brain man muss ja von -3/2 bis n integriert werden. Deshalb gilt ja nach dem Hauptsatz der Integralrechnung F(n) - F (-3/2). Erst die obere Grenze in die Stammfunktion einsetzen und das Ganze dann minus die untere Grenze eingesetzt... Ist dasselbe als würden da auch nur Zahlen als Grenzen stehen. Das n steht deshalb da, damit man das Ganze am Ende noch gegen unendlich laufen lassen kann. Gruß Björn |
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| 25.02.2007, 12:33 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht wird`s einleuchtender, wenn du erstmal nur : betrachtest und integrierst. Wie Bjoern schon beschrieben hat, hast du dann aber : Um zu einem Ergebnis zu kommen, bildest du nun den Grenzwert für n gegen unendlich |
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| 25.02.2007, 13:04 | eddy-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke aber wie bildet man nochmal genau den Grenzwert??Blöde Frage aber es muss sein. |
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| 25.02.2007, 13:38 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dazu brauchst du erstmal die stammfunktion. dann denk an und dass die e-funktion stärker wächst als jede potenzfunktion! |
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| 25.02.2007, 21:35 | edd-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kapier das einfach nicht.Ich hab da wieder irgendwie 0,44 oder so raus.Bitte helft mir mal genauer sonst verzweifle ich noch. |
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| 25.02.2007, 23:16 | eddy-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habs nochmal versucht und hab jetzt folgendes raus: (n geht gegen unendlich) und dann eben und da kommt dann bei mir Ist dann denn jetzt richtig gerechnet von mir??Wäre nett wenn ihr schauen würdet. |
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| 25.02.2007, 23:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist zwar leider nicht das genaue Ergebnis...aber passt 
Genau: Gruß Björn |
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| 26.02.2007, 01:00 | eddy-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah danke also ist es doch richtig ?Ja muss ja eigentlich oder? |
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| 26.02.2007, 01:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja...ist schon ok...nur ich bin immer ein Verfechter exakter Ergebnisse und wenn du es vermeidest mit gerundeten Werten zu rechnen kommst du eben auf mein oben gepostetes Ergebnis, was gerundet deinem Ergebnis entspricht. Gruß Björn |
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| 26.02.2007, 01:11 | eddy-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja alles klar,danke man. |
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