Frage zu Vektoren: Gerade liegt in Ebene

Neue Frage »

Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Vektoren: Gerade liegt in Ebene
Hallo,

Zitat:
Das heißt, dass die Gerade jeden ihrer Punkte mit der Ebene "teilt". Es gibt keinen Punkt auf der Geraden, der nicht auch in der Ebene liegt. Daher gibt es unendlich viele Schnittpunkte gibt.Es ist nicht schwer zu erkennen, ob eine Gerade in einer Ebene liegt - zumindest wenn man den Normalenvektor hat. Andernfalls empfiehlt es sich, diesen zu errechnen. Verfügt man über den Normalenvektor, dann muss man folgende zwei Bedingungen zutreffen: 1. Der Richtungsvektor der Geraden muss orthogonal zum Normalenvektor liegen. 2. Ein Punkt der Gerade muss in der Ebene liegen.Gilt eine der beiden Bedinungen nicht, dann liegt die Gerade entweder parallel zur Ebene (Bedingung 1 gilt, 2 aber nicht), oder sie schneidet die Ebene (Bedingung 1 gilt nicht, Bedingung 2 gilt).


Der markierte Teil ist doch falsch?
Besonders: Bedingung 2 gilt.

Da ja alle Punkte der Geraden in der Ebene liegen, wenn einer in der Ebene liegt, also kann dieser nicht unser Schnittpunkt sein, da wir irgend einen Punkt in die Ebene legen. verwirrt

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nein, ist nicht falsch, das stimmt alles.

Bedingung 1 gilt nicht, d.h. der Richtungsvektor ist NICHT orthogonal zu dem Normalenvektor
Bedingung 2 gilt: Ein Punkt der Geraden liegt in der Ebene

Daraus folgt, die Gerade kann NICHT in der Ebene liegen, hat aber mit dieser einen Schnittpunkt (welchen?) gemeinsam

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Von der Logik verstehe ich es nicht.

Wir haben einerseit einen Punkt in der Ebene, wenn wir einen Schnittpunkt haben.
Anderseits aber setzen wir einen beliebigen Punkt in die Ebene und wenn dieser in der Ebene liegt, dann liegen alle Punkte in der Ebene.

Mit der Vorbedingung, dass diese linear abhängig sind.

Wenn diese linear unabhängig sind und ein beliebiger Punkt in der Ebene liegt, haben wir eine Schnittgerade. Ich setze ja einen beliebigen Punkt ein.
Ich weiß ja nicht, welcher Punkt mein Schnittp. ist.

Wie kann ein beliebiger Punkt der Geraden immer mein Schnittpunkt sein??

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es heisst doch, EIN Punkt, und nicht jeder beliebige!
Und dieser eine ist der Schnittpunkt.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß diesen ja aber nicht, wenn ich überprüfe, ob ich einen Schnittp. habe oder nicht.


Ich glaube es liegt an meinem Verständnis.

Ich schaue ob lineare Abhäng. zwischen richtungsv. der Geraden und Normalv. der Ebene herrscht.

Bei nein, habe ich einen Schnittp. oder sie sind windschief.
Bei ja, sind diese parallel oder ident.

ident - wenn auch ein Punkt in der Ebene ligt.
parallel - wenn kein Punkt in der Ebene liegt und lineare Abhäng. besteht.

schneident - wenn keine lineare abhängigkeit besteht und ein Punkt in der Ebene ist.
Dieser Punkt muss berechnet werden.
windschief - wenn keine lineare Abhängigkeit besteht und kein Punkt in der Ebene liegt.


Ich habe den Teil falsch verstanden.

Bei lineare abhängigkeit setze ich einen beliebigen Punkt in die Ebene und überprüfe damit ob sie in dieser liegt oder nicht.

Bei lineare unabhängigkeit muss ich einen Schnittp. berechnen und weiß dass dieser in der Ebene liegt.

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
...
Ich schaue ob lineare Abhäng. zwischen richtungsv. der Geraden und Normalv. der Ebene herrscht.

Bei nein, habe ich einen Schnittp. oder sie sind windschief.
Bei ja, sind diese parallel oder ident.
...

Das stimmt nicht. Und wir haben diese Sachlage auch schon an anderer Stelle besprochen.
Du prüfst NICHT die lineare Abhängigkeit, sondern die Orthogonalität, das eine ist vom anderen so verschieden wie Kirschenkuchen von Eisenbahnschienen Big Laugh

Also: WAS passiert bei Orthogonalität und was sonst? Und zum Vergleich: Worauf kann man bei lin. Abhängigkeit schließen?

mY+
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Worauf kann man bei lin. Abhängigkeit schließen?


über die parallelität.
Ich bin verwundert, dass 3 Vec. in R^2 immer linear abhängig sind. verwirrt
Zitat:
Drei Vektoren sind immer dann voneinander linear abhängig, wenn sie parallel zu einer Ebene liegen (man sagt auch: wenn sie "komplanar" sind).


Zitat:
Orthogonalität


Richtungsv. der Geraden mit dem Normalvec. der Ebene.

bei orthogonal - parallel oder ident, bei nicht orthogonal schneident.

orthogonal + Punkt in Ebene = ident,

orthogonal - kein kein Punkt in der Ebene = parallel.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

ok, stimmt so weit.
______

Bei der lin. Abhängigkeit habe ich ebenso die beiden Vektoren: Normalvektor der Ebene und Richtungsvektor der Geraden im Sinne gehabt (nicht allgemein).
Anyway, dass 3 Vektoren in R2 immer lin. abhängig sind, lässt sich gut beweisen, sowohl rechnerisch als auch geometrisch (konstruktiv).

Übrigens, schreibe bitte richtig --> schneidend

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bei der lin. Abhängigkeit habe ich ebenso die beiden Vektoren: Normalvektor der Ebene und Richtungsvektor der Geraden im Sinne gehabt (nicht allgemein).


verwirrt

Zitat:
Anyway, dass 3 Vektoren in R2 immer lin. abhängig sind, lässt sich gut beweisen, sowohl rechnerisch als auch geometrisch (konstruktiv).


Wenn 3 Vec. in einer Ebene liegen, schneiden diese sich doch sicher.

Bei 2 Vec. in einer Ebene R^2 ist es ja auch so, dass sie sich entweder schneiden oder parallel bzw. ident sind.

Ich muss mich zu dem Thema wohl auch nochmals neu einlesen.

lg
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »