Frage zu Vektoren: Gerade liegt in Ebene |
23.04.2013, 02:19 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Frage zu Vektoren: Gerade liegt in Ebene
Der markierte Teil ist doch falsch? Besonders: Bedingung 2 gilt. Da ja alle Punkte der Geraden in der Ebene liegen, wenn einer in der Ebene liegt, also kann dieser nicht unser Schnittpunkt sein, da wir irgend einen Punkt in die Ebene legen. lg |
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23.04.2013, 02:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, nein, ist nicht falsch, das stimmt alles. Bedingung 1 gilt nicht, d.h. der Richtungsvektor ist NICHT orthogonal zu dem Normalenvektor Bedingung 2 gilt: Ein Punkt der Geraden liegt in der Ebene Daraus folgt, die Gerade kann NICHT in der Ebene liegen, hat aber mit dieser einen Schnittpunkt (welchen?) gemeinsam mY+ |
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23.04.2013, 09:17 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Von der Logik verstehe ich es nicht. Wir haben einerseit einen Punkt in der Ebene, wenn wir einen Schnittpunkt haben. Anderseits aber setzen wir einen beliebigen Punkt in die Ebene und wenn dieser in der Ebene liegt, dann liegen alle Punkte in der Ebene. Mit der Vorbedingung, dass diese linear abhängig sind. Wenn diese linear unabhängig sind und ein beliebiger Punkt in der Ebene liegt, haben wir eine Schnittgerade. Ich setze ja einen beliebigen Punkt ein. Ich weiß ja nicht, welcher Punkt mein Schnittp. ist. Wie kann ein beliebiger Punkt der Geraden immer mein Schnittpunkt sein?? lg |
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23.04.2013, 11:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es heisst doch, EIN Punkt, und nicht jeder beliebige! Und dieser eine ist der Schnittpunkt. |
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23.04.2013, 11:30 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß diesen ja aber nicht, wenn ich überprüfe, ob ich einen Schnittp. habe oder nicht. Ich glaube es liegt an meinem Verständnis. Ich schaue ob lineare Abhäng. zwischen richtungsv. der Geraden und Normalv. der Ebene herrscht. Bei nein, habe ich einen Schnittp. oder sie sind windschief. Bei ja, sind diese parallel oder ident. ident - wenn auch ein Punkt in der Ebene ligt. parallel - wenn kein Punkt in der Ebene liegt und lineare Abhäng. besteht. schneident - wenn keine lineare abhängigkeit besteht und ein Punkt in der Ebene ist. Dieser Punkt muss berechnet werden. windschief - wenn keine lineare Abhängigkeit besteht und kein Punkt in der Ebene liegt. Ich habe den Teil falsch verstanden. Bei lineare abhängigkeit setze ich einen beliebigen Punkt in die Ebene und überprüfe damit ob sie in dieser liegt oder nicht. Bei lineare unabhängigkeit muss ich einen Schnittp. berechnen und weiß dass dieser in der Ebene liegt. lg |
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23.04.2013, 23:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das stimmt nicht. Und wir haben diese Sachlage auch schon an anderer Stelle besprochen. Du prüfst NICHT die lineare Abhängigkeit, sondern die Orthogonalität, das eine ist vom anderen so verschieden wie Kirschenkuchen von Eisenbahnschienen Also: WAS passiert bei Orthogonalität und was sonst? Und zum Vergleich: Worauf kann man bei lin. Abhängigkeit schließen? mY+ |
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24.04.2013, 00:11 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
über die parallelität. Ich bin verwundert, dass 3 Vec. in R^2 immer linear abhängig sind.
Richtungsv. der Geraden mit dem Normalvec. der Ebene. bei orthogonal - parallel oder ident, bei nicht orthogonal schneident. orthogonal + Punkt in Ebene = ident, orthogonal - kein kein Punkt in der Ebene = parallel. |
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24.04.2013, 00:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok, stimmt so weit. ______ Bei der lin. Abhängigkeit habe ich ebenso die beiden Vektoren: Normalvektor der Ebene und Richtungsvektor der Geraden im Sinne gehabt (nicht allgemein). Anyway, dass 3 Vektoren in R2 immer lin. abhängig sind, lässt sich gut beweisen, sowohl rechnerisch als auch geometrisch (konstruktiv). Übrigens, schreibe bitte richtig --> schneidend mY+ |
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24.04.2013, 01:01 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn 3 Vec. in einer Ebene liegen, schneiden diese sich doch sicher. Bei 2 Vec. in einer Ebene R^2 ist es ja auch so, dass sie sich entweder schneiden oder parallel bzw. ident sind. Ich muss mich zu dem Thema wohl auch nochmals neu einlesen. lg |
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