Analytische Halbgruppen |
| 23.04.2013, 03:28 | Constantin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Analytische Halbgruppen Hallo. Ich beschäftige mich gerade mit Halbgruppen und bin einen Punkt etwas stutzig geworden. Es geht um die Definition einer analytischen Halbgruppe. Dort heißt es: ist eine analytische Halbgruppe in Z (wobei Z eine bestimmte Teilmenge der komplexen Zahlen ist), wenn u.a. analytisch in Z ist. T(z) ist dabei ein Element in L(X) (Menge aller linearen beschränkten Abbildungen von X nach X, mit X reeller oder komplexer Banachraum). Meine Frage ist nun also, wie ist dies zu verstehen? Ist die Aussage äquivalent dazu, dass für alle analytisch ist? Meine Ideen: Meine Idee ist ja bereits in der Frage implementiert. |
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| 23.04.2013, 07:32 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Analytische Halbgruppen hallo, ...nein, sondern nur für alle x element von Z, so ist die sache ja definiert. Und jetzt kannst du dir noch überlegen, warum das ganze nur eine halbgruppe und keine gruppe sein kann. gruss ollie3 |
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| 23.04.2013, 16:51 | Constantin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Analytische Halbgruppen Hallo und vielen Dank, mich verwundert allerdings deine Aussage x element von Z, da T(t): X -> X ja nicht auf Z agiert. Ich meinte sozusagen: Für alle x element in X fest gewählt ist T(t,x)=T(t)x: Z -> X analytisch auf Z. Das es keine Gruppe sein kann liegt denke ich daran, dass T(t) auf Z definiert ist und Z in der Gaußeben auf der rechten Seite einen "Kegel" beschreibt, welcher symmetrisch zur reellen Achse ist und alle positiven reelen Zahlen enthält. Was meinst du dazu? Grüße |
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