n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit

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aleos Auf diesen Beitrag antworten »
n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Hi Leute,

meine Aufgabe lautet:
A: "Es werden genau m 4er geworfen."
Dabei wird der Würfel (unverfälschter Wurfel) n-mal geworfen und es gilt: .
Nun ist nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, für das das Ereignis A eintritt.

Meine Idee:
Ich habe versucht A als Mengen anzugeben:

Daraus ergibt sich
Und dann ergibt sich die Wahrscheinlichkeit: [l] P(A) = \frac{5^{n-m}}{6^n} [l]

Ist das richtig?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Nein,das stimmt so nicht. Zu beachten ist,dass es nicht auf die Positionen der Einsen ankommt,d.h. du musst in deinem Modell noch alle moöglichen Permutationen der Würfe einberechnen.
aleos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Aha. Permutationen machen natürlich Sinn, gibt es aber ein Trick, wie man das hier berechnen kann?
Ich meine mich noch aus der Schulzeit daran zu erinnern, dass man dann quasi (n über k) gerechnet hat.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Ja, richtig, das ist die Binomialverteilung.
aleos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Ok, dann scheint ja der Ansatz der Idee richtig zu sein.
Ist dann die Lösung einfach
?

Das erscheint mir zu einfach verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Original von Math1986
Ja, richtig, das ist die Binomialverteilung.


@aleos
ist ja noch nicht die ganze Binomialverteilung.
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Original von aleos
Ok, dann scheint ja der Ansatz der Idee richtig zu sein.
Ist dann die Lösung einfach
?

Das erscheint mir zu einfach verwirrt
Hast du mal nachgerechnet? Du erhältst hier ein ganzzahliges Ergebnis für eine Wahrscheinlichkeit, klingt das plausibel?


Bitte nicht Binomialkoeffizient mit Binomialverteilung verwechseln.
aleos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Ja, das ist mir dann auch aufgefallen. Und ja, ich habe die zwei Sachen verwechselt.
Ich versuche gerade zu verstehen, wie die Binomialverteilung anzuwenden ist.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Im Prinzip hast du es doch schon im ersten Beitrag fast fertig:

Das ist die Wahrscheinlichkeit für eine feste Anordnung.
Nun musst du dies nur noch mit dem Binomialkoeffizienten multiplizieren, der dir angibt, wie viele Anordnungen es gibt (offensichtlich sind alle Anordnungen gleichwahrscheinlich).
aleos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Nachdem ich mir die Formel angeschaut habe, komme ich auf folgendes Endergebnis, welches hoffentlich dann auch stimmt:

Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Nein, das stimmt nicht.

Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg ist 1/6, das setzt du in die Binomialverteilung ein.
aleos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Das mit 1/6 war zu Beginn ebenfalls meine Überlegung, aber nachdem du gesagt hattest, dass meine Wkeit aus dem ersten Beitrag die einer Anordnung entspricht, dachte ich, dass ich deise für die Formel dann benutzen muss.



So nun richtig?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Ja, richtig, und es ist

Das meinte ich mit meinem Beitrag
aleos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-mal Würfeln / Wahrscheinlichkeit
Gut, ich werde nun mit dem Wissen versuchen die restlichen Aufgaben zu bearbeiten. Danke für die Hilfe.
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