Allgemeine Exponentialfunktion ->Erklärung,Merkmale etc.

22.02.2007, 16:28

Bruce87

Allgemeine Exponentialfunktion ->Erklärung,Merkmale etc.

Hallo

!
Ich soll für meinen Mathegrundkurs ,speziell für die Abiturienten, das Thema allgemeine Exponetialfunktionen erklären. Wieviele bin ich in Mathe allerdings nicht so der Überflieger und klammer mich an meine 4 Hilfe

.

Naja hab nicht wirklich Ahnung von Mathe, vieleicht könnt ihr mir helfen?

Erstmal die Frage, die unteren Funktionen sind doch allgemeine Exponentialfunktionen oder?
$\begin{eqnarray*} f(x)=b^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)= a*b^x \end{eqnarray*}$

Was kann man als Merkmale, Besonderheiten etc. festlegen bzw. feststellen?

Zähl hier mal mein minimales Grundwissen zusammen ok?

Formel erst mal aufschlüsseln:
a= Basis/ Anfangswert
b= Wachstumsfaktor
x= Zeit

->Basis bleibt immer gleich
->Exponent ändert sich
->Funktion kann nicht ins negative gehen -> $\begin{eqnarray*} x^0=1 \end{eqnarray*}$

Naja, das wars eigentlich traurig

.

Könntet ihr mir helfen, andere Merkmale etc zu finden und ne Art Zusammenfassung mit mir erstellen Gott

?

mfg Bruce

22.02.2007, 16:39

system-agent

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Zitat:

Original von system-agent
1. x muss nicht die zeit sein, x ist x, nicht mehr und nicht weniger
2. ja, allgemeine exponentialfunktionen kann so schreiben. sie werden aus der exponentialfunktion gebildet durch die regel: $\begin{eqnarray*} k=e^{\ln(k)} \end{eqnarray*}$
3. ja, die basis ist konstant, der exponent ist die unabhängige variable, und ja, exponentialfunktionen in der form werden nie negativ
4. schau dir mal ganz allgemein die stelle $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ an, da haste nämlich einen gemeinsamen punkt
5. was passiert wenn $\begin{eqnarray*} b>1 \end{eqnarray*}$ ? was passiert für $\begin{eqnarray*} \mid b\mid<1 \end{eqnarray*}$ ?

6. wie siehts mit den ableitungen aus? herleitung der ableitung der allgemeinen exponentialfunktion unter benutzung von 2. und der kettenregel

edit
mist, falscher button, vielleicht kann den oberen beitrag jemand löschen? vielen dank smile

*** DONE *** (mY+)

22.02.2007, 16:59

Bruce87

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Zitat:

Original von system-agent
[quote]Original von system-agent
1. x muss nicht die zeit sein, x ist x, nicht mehr und nicht weniger
2. ja, allgemeine exponentialfunktionen kann so schreiben. sie werden aus der exponentialfunktion gebildet durch die regel: $\begin{eqnarray*} k=e^{\ln(k)} \end{eqnarray*}$
3. ja, die basis ist konstant, der exponent ist die unabhängige variable, und ja, exponentialfunktionen in der form werden nie negativ
4. schau dir mal ganz allgemein die stelle $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ an, da haste nämlich einen gemeinsamen punkt
5. was passiert wenn $\begin{eqnarray*} b>1 \end{eqnarray*}$ ? was passiert für $\begin{eqnarray*} \mid b\mid<1 \end{eqnarray*}$ ?
6. wie siehts mit den ableitungen aus? herleitung der ableitung der allgemeinen exponentialfunktion unter benutzung von 2. und der kettenregel

4. Meinst du da, denn Schnittpunkt mit der y-achse? Gilt das generell für alle E-funktionen?

5.Laut meinen tollen Buch ist b>1 streng monton wachsend und b<1 fallend. Stimmt das? Beduetung?

6. Uihh, Ableitung, ähh echt mal keine Ahnung . Sry verwirrt

Ach ja, danke für die Antwort ^^

22.02.2007, 19:51

system-agent

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ja, ich mein den schnittpunk mit der y-achse. rechne doch mal nach:
$\begin{eqnarray*} f(0)=ab^0=a\cdot 1=a \end{eqnarray*}$

zur monotonie: stimmt so fast. für $\begin{eqnarray*} b>1 \end{eqnarray*}$ ist sie auf jeden fall streng monoton wachsend, das folgt sofort aus den eigenschaften e-funktion bzw. ihrer ableitung.
streng monoton fallend gilt nur für $\begin{eqnarray*} \mid b\mid <1 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} b<0 \end{eqnarray*}$ ist blödsinnig

ich hab doch die regel erwähnt: $\begin{eqnarray*} k=e^{\ln(k)} \end{eqnarray*}$ . wie könnte man damit die allgemeine exponentialfunktion auf eine e-funktion zurückführen?

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