Aussage bezueglich Relationen, Mengen

23.04.2013, 17:42

HalloZusammen

RE: Aussage bezueglich Relationen, Mengen

Sry, der Editor scheint bei mir ein wenig zu spinnen:

Guten Abend zusammen.
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir etwas schwer tue und mit der ich mich mehr und mehr verunsichert habe...

Aufgabe:

Durch $\begin{eqnarray*} a \geq c : \exists \ b \in M .\ a - c = b * b \ (a, c \in M) \end{eqnarray*}$ sei auf einer (Träger-) Menge M eine Relation $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ definiert. Überdies seien - und * Operationen auf M.

Wir betrachten nun folgende Aussage A:

$\begin{eqnarray*} \forall a, b \in M \ . \ (a, b \geq 0 \Rightarrow a*b \geq 0) \end{eqnarray*}$

Über welche der nachfolgenden Mengen M ist die Aussage jeweils erfüllt?
$\begin{eqnarray*} 1. \mathbb R \ 2. Q \ 3. C \ 4. Z2 \ 5. Z3 \end{eqnarray*}$ . (wobei es sich bei 4 und 5 um Restklassenringe handelt).

Ich habe schon länger daran herumprobiert und mir jetzt schon nicht mehr sicher, ob ich die Aufgabenstellung überhaupt richtig verstanden hatte. Die Aussage besagt doch nur, dass wenn a, b € M, wobei aR0 und bR0 existieren MUSS?! , dass dann auch a*bR0 gilt.

Es ist mir nicht möglich, auch nur ein Gegenbeispiel für eine der Mengen M zu finden, was mich ein wenig stutzig macht. traurig

Habe ich irgendetwas übersehen / missverstanden?

Über einen kleinen Anstoß wäre ich hocherfreut.

23.04.2013, 18:37

zweiundvierzig

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Ist Dir klar, was die Idee hinter der Relation ist? Wenn $\begin{eqnarray*} a \ge c \end{eqnarray*}$ , dann kann man aus der "Differenz" $\begin{eqnarray*} a - c \end{eqnarray*}$ die "Wurzel" ziehen. Wie würdest Du nun die zu verifzierende Aussage in natürlicher Sprache formulieren?

23.04.2013, 18:38

weisbrot

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RE: Aussage bezueglich Relationen, Mengen

Zitat:

Die Aussage besagt doch nur, dass wenn a, b € M, wobei aR0 und bR0 existieren MUSS?! , dass dann auch a*bR0 gilt.

nein, "wenn a,b in M und a>=0 und b>=0, dann a*b>=0".
und dass du kein gegenbeispiel unter den genannten findest liegt daran, dass die aussage für alle beispiele erfüllt ist (wenn man die operationen entsprechend wählt).
lg

23.04.2013, 20:59

HalloZusammen

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RE: Aussage bezueglich Relationen, Mengen

Zitat:

Original von weisbrot
[QUOTE]D
und dass du kein gegenbeispiel unter den genannten findest liegt daran, dass die aussage für alle beispiele erfüllt ist (wenn man die operationen entsprechend wählt).
lg

Hmm, dieser Umstand hat mich eben sehr verunsichert. Mir verschließt sich dann ein wenig der Sinn der ganzen Aufgabe, bzw warum man unterschiedliche Mengen wählt, wenn doch immer das gleiche herauskommt.

Hat irgendjemand eine Idee, wie ich das auch formal beweisen könnte.
Ich würde in etwa so vorgehen:

- Bei Z2 und Z3 könnte ich das zur Not mit einer Wertetabelle zeigen.

- hmm aber ich habe keinen konkreten Ansatz für die anderen Mengen.

Zitat:

Wie würdest Du nun die zu verifzierende Aussage in natürlicher Sprache formulieren?

Für beliebige a,b aus M, für die gilt: sqrt(a), sqrt(b) € M, folgt daraus, dass sqrt(a) * sqrt(b) in M liegt?

Oder was meintest du?

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