Polstellen & Asymptoten |
23.04.2013, 17:59 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Polstellen & Asymptoten Hallo brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe. Aufgabe: Geben Sie Polstellen und Asymptoten an. f(x)=(6x^2-1)/(3x^2) Meine Ideen: Die Definitionslücke ist doch eigentlich Xp = 0. Oder? Wenn ich dann für x, 0-w und 0+w(klein Omega) einsetze und ausrechne kommt immer was anderes raus, als der GTR sagt. Was mach ich falsch? |
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23.04.2013, 19:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann verrate uns mal wie du das machst? Die Omega-Methode (oder mir geläufiger die h-Methode) ist durchaus die richtige Wahl. Zeig her . |
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23.04.2013, 19:24 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ich mach erstmal für links: 0-w In Funktion einsetzen: 6(0-w)^2-1/3(0-w)^2 . 6(0-w)^2 ist nahe bei 6, also rechne ich mit 6. 3(0-w)^2 ist nahe bei 3, also rechne ich mit 3. Daraus folgt: (-6-1)/3=2,33333 Wenn man das ganze mit + macht, also rechts: (6-1)/3=1.6666 Aber GTR sagt die Polstelle ist bei (ca) Xp=(0I2) Aufjedenfall nicht dort wo ich es ausgerechnet habe... |
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23.04.2013, 19:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also als erstes sollten wir uns darauf einigen, dass w gegen 0 geht. Wir also eine Grenzwertbetrachtung haben. Dann sollten wir berücksichtigen, dass 6*0 (bzw. fast Null) nicht einfach als 6 betrachten können. Im Gegenteil . So guck mal, ob du hier weiterkommts (Das negative Vorzeichen von w kannst du ja ignorieren, da es ohnehin quadriert wird). P.S.:
Wenn das (0|2) heißen soll -> das ist falsch abgelesen/interpretiert |
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23.04.2013, 19:42 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm ja, das hab ich auch schon durchprobiert Jetzt hätten wir aber doch das Problem, dass wir durch Null teilen. Was man mathematisch nicht darf!? Denn 3w^2 geht gegen Null. |
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23.04.2013, 19:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du wählst die richtige Formulierung. Wir gehen gegen 0, sind aber nicht 0! Tipp: Reiße den Bruch auseinander. |
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23.04.2013, 20:00 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komm echt nicht dahinter...xD |
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23.04.2013, 20:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht es denn aus, wenn du den Bruch auseinanderreißt?^^ |
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23.04.2013, 20:05 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung Ich lerne schon den ganzen Tag... |
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23.04.2013, 20:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hätte ich gesagt, dass das die leichteste Übung von heute ist :P. Jetzt gebe ich aber wieder an dich zurück. Was hilft uns das? |
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23.04.2013, 20:12 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gute Frage Man könnte kürzen, erweitern, ausklammern...? |
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23.04.2013, 20:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kürzen könnte man den ersten Term gewiss. Dann würde ich mal eine Grenzwertbetrachtung durchführen. Es ergibt sich...? |
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23.04.2013, 20:21 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du mit Grenzwertbetrachtung, dass man den Bruch um Gros Omega erweitert? Also würde dann da stehen (2/O^2)-(O^2/3)? //O = Gros Omega |
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23.04.2013, 20:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sagt mir jetzt nichts? Ich wollte eigentlich nichts anderes, als dass du nun w=0 einsetzt und schaust was passiert. Der erste Summand ist ja (nach dem Kürzen) 2. Der zweite Summand geht gegen , für . Insgesamt strebt also unser , wenn (wegen dem negativen Vorzeichen des letzten Summanden). Das gleiche Spiel nun auch mit w+0. Dann hast du die Polstelle und deren Art bestimmt, und es verbleibt nur noch die Asymptote. Zusatzinfo: Du kannst dir die zweite Betrachtung von w+0 sparen. Da du die Vielfachheit 2 der Nennernullstelle hast, liegt eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel vor.... . |
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23.04.2013, 20:33 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klingt logisch Also wäre dann meine Polstelle Xp=0 ohne VZW Es wäre eine senkrechte Asymptote. |
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23.04.2013, 20:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es, wobei ein Streben nach vorliegt. Nun fehlt noch die waagrechte Asymptote... |
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23.04.2013, 20:39 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die waagerechte setz ich einfach für x +O/-O ein oder? //O = Gros Omega |
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23.04.2013, 20:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht dass ich wüsste^^. Wenn man sich folgendes bewusst macht:
Ists relativ einfach . Welcher Fall liegt bei uns vor? |
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23.04.2013, 20:46 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich würde sagen das 3. ^^ |
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23.04.2013, 20:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst Fall 3, oder die Asymptote liegt bei y=3? |
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23.04.2013, 20:48 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, meine das 2. |
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23.04.2013, 20:51 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein die Asymptote liegt bei y=2, denn der Graph nähert sich der y= 2 in x-Richtung an. |
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23.04.2013, 21:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup so passt das nun . |
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23.04.2013, 21:06 | Gast995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wurde aber auch Zeit . Vielen Dank. Wünsch mir Glück für meine Mathematik Klausur morgen |
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23.04.2013, 21:11 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solange es nun verstanden wurde . Dann kann morgen nichts mehr schief gehen. Viel Erfolg morgen . |
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