Polstellen & Asymptoten

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Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »
Polstellen & Asymptoten
Meine Frage:
Hallo brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe.

Aufgabe: Geben Sie Polstellen und Asymptoten an.

f(x)=(6x^2-1)/(3x^2)

Meine Ideen:
Die Definitionslücke ist doch eigentlich Xp = 0. Oder?
Wenn ich dann für x, 0-w und 0+w(klein Omega) einsetze und ausrechne kommt immer was anderes raus,
als der GTR sagt.
Was mach ich falsch?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann verrate uns mal wie du das machst?
Die Omega-Methode (oder mir geläufiger die h-Methode) ist durchaus die richtige Wahl.
Zeig her Augenzwinkern .
Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich mach erstmal für links: 0-w
In Funktion einsetzen: 6(0-w)^2-1/3(0-w)^2 .

6(0-w)^2 ist nahe bei 6, also rechne ich mit 6.
3(0-w)^2 ist nahe bei 3, also rechne ich mit 3.

Daraus folgt: (-6-1)/3=2,33333

Wenn man das ganze mit + macht, also rechts:

(6-1)/3=1.6666

Aber GTR sagt die Polstelle ist bei (ca) Xp=(0I2)
Aufjedenfall nicht dort wo ich es ausgerechnet habe...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Also als erstes sollten wir uns darauf einigen, dass w gegen 0 geht. Wir also eine Grenzwertbetrachtung haben.
Dann sollten wir berücksichtigen, dass 6*0 (bzw. fast Null) nicht einfach als 6 betrachten können.
Im Gegenteil Augenzwinkern .





So guck mal, ob du hier weiterkommts (Das negative Vorzeichen von w kannst du ja ignorieren, da es ohnehin quadriert wird).

P.S.:
Zitat:
Aber GTR sagt die Polstelle ist bei (ca) Xp=(0I2)

Wenn das (0|2) heißen soll -> das ist falsch abgelesen/interpretiert
Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ja, das hab ich auch schon durchprobiert Augenzwinkern
Jetzt hätten wir aber doch das Problem, dass wir durch Null teilen.
Was man mathematisch nicht darf!?

Denn 3w^2 geht gegen Null.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du wählst die richtige Formulierung.

Wir gehen gegen 0, sind aber nicht 0! Augenzwinkern

Tipp: Reiße den Bruch auseinander.
 
 
Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm echt nicht dahinter...xD
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht es denn aus, wenn du den Bruch auseinanderreißt?^^
Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung Big Laugh Ich lerne schon den ganzen Tag...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hätte ich gesagt, dass das die leichteste Übung von heute ist :P.





Jetzt gebe ich aber wieder an dich zurück. Was hilft uns das?
Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Frage Big Laugh
Man könnte kürzen, erweitern, ausklammern...?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kürzen könnte man den ersten Term gewiss.
Dann würde ich mal eine Grenzwertbetrachtung durchführen.
Es ergibt sich...?
Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du mit Grenzwertbetrachtung, dass man den Bruch um Gros Omega erweitert?
Also würde dann da stehen (2/O^2)-(O^2/3)? //O = Gros Omega
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das sagt mir jetzt nichts?

Ich wollte eigentlich nichts anderes, als dass du nun w=0 einsetzt und schaust was passiert.

Der erste Summand ist ja (nach dem Kürzen) 2. Der zweite Summand geht gegen , für .
Insgesamt strebt also unser , wenn (wegen dem negativen Vorzeichen des letzten Summanden).


Das gleiche Spiel nun auch mit w+0. Dann hast du die Polstelle und deren Art bestimmt, und es verbleibt nur noch die Asymptote.


Zusatzinfo: Du kannst dir die zweite Betrachtung von w+0 sparen. Da du die Vielfachheit 2 der Nennernullstelle hast, liegt eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel vor.... Augenzwinkern .
Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt logisch smile
Also wäre dann meine Polstelle Xp=0 ohne VZW
Es wäre eine senkrechte Asymptote.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es, wobei ein Streben nach vorliegt.


Nun fehlt noch die waagrechte Asymptote... Augenzwinkern
Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »

Für die waagerechte setz ich einfach für x +O/-O ein oder? //O = Gros Omega
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht dass ich wüsste^^.

Wenn man sich folgendes bewusst macht:

Zitat:
Grad des Zählers n < Grad des Nenners m: Die x-Achse (y = 0) ist waagerechte Asymptote


Grad des Zählers n = Grad des Nenners m: Eine Parallele zur x-Achse ist Asymptote (y=An/Bn)


Grad des Zählers n > Grad des Nenners m: keine waagerechte Asymptote
n=m+1: Die Asymptote ist eine schiefe Gerade


Ists relativ einfach Augenzwinkern .
Welcher Fall liegt bei uns vor?
Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich würde sagen das 3. ^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst Fall 3, oder die Asymptote liegt bei y=3?
Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, meine das 2.
Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein die Asymptote liegt bei y=2, denn der Graph nähert sich der y= 2 in x-Richtung an.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup so passt das nun Freude .
Gast995 Auf diesen Beitrag antworten »

Wurde aber auch Zeit Big Laugh . Vielen Dank.
Wünsch mir Glück für meine Mathematik Klausur morgen Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Solange es nun verstanden wurde Augenzwinkern .
Dann kann morgen nichts mehr schief gehen.


Viel Erfolg morgen smile .
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