Unterschied zwischen Poisson- und Exponential-Verteilung |
| 23.04.2013, 18:18 | doyou | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unterschied zwischen Poisson- und Exponential-Verteilung Könnte mir jemand den Unterschied zwischen der Poisson- und der Exponential-Verteilung erklären? Sprich, in welcher Situation welche Formel verwendet werden muss? (am besten mit einem simplen Beispiel vielleicht) Zweiten Beitrag hier reinkopiert und gelöscht. Steffen also ich formuliere meine Frage anders: es gibt ein Aufgabe: Eine Lampe brennt durchschnittlich 4 Stunden. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lampe nach zwei Stunden kaputt geht? Wie stellt man hier fest, dass diese Aufgabe durch die Poisson Verteilung und nicht durch die Exponentialverteilung lösbar ist? |
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| 15.06.2013, 16:19 | hallo234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, es wäre echt nett wenn sich noch jemand erbarmen könnte die Frage zu beantworten, hänge hier nämlich gerade auch etwas 
So weit ich das verstanden hab, lässt sich dein Beispiel mit der Exponentialverteilung lösen. durchschnittliche Zeitdauer bis die Lampe ausfällt: 1/L=4 => L=0,25 std. W'keit, dass die Lampe nach 2 std. kaputt ist: 1-exp(-0,25*2)=1-exp(-0,5)=1-0,61=0,39 Mit der Poissonverteilung könntest du die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass x Lampen im Zeitraum von 2 Stunden kaputt gehen (vorrausgesetzt man setzt direkt wieder eine neue, funktionierende Lampe ein sobald die alte Lampe kaputt ist). Dafür müsstest du dann aber wissen, wieviele Lampen durchschnittlich pro Stunde (oder in 4 Stunden) kaputt gehen. "Eine Lampe brennt durchschnittlich 4 Stunden" liefert dir diese Information aber nicht. Hoffe jemand kann meinen Post verifizieren oder korrigieren
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| 15.06.2013, 19:06 | PetraK | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, man kann das keinesfalls so generalisieren... Zwar ist das schon ein guter Ansatz, die Exponentialverteilung zu wählen, aber es fehlt noch ein gewisser Parameter, der bestimmt, wie stark sich die zu erwartenden Zeiten streuen. Also anders gesagt: Stell dir einen Lampentyp A vor, der immer nach exakt 4 Stunden kaputt geht, sowie einen Lampentyp B, der zwischen 1 und 7 Stunden lang hält, wobei sich das annähernd als Glockenkurve verteilt. Sowohl Lampe A als auch B hätten eine durchschnittliche Lebenszeit von 4 Stunden, doch die Frage, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass sie nach 2 Stunden bereits kaputt geht, müsste in beiden Fällen sehr unterschiedlich zu beantworten sein. Hast du schon auf Wikipedia geschaut? Exponentialverteilung -- Ist leider nicht sehr gut erklärend, aber bietet zumindest eine Übersicht. |
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| 15.06.2013, 19:09 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@hallo234 meine Idee: Dann ist die die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von 2 Stunden eine Lampe ausfällt: Grüße. |
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| 15.06.2013, 23:25 | hallo234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Kasen75: dann wäre die W'keit, dass innerhalb von 2 Stunden zwei (oder mehr) Lampen ausfallen doch größer 0 - aber wie kann das sein, wenn wir insgesamt nur eine Lampe anschalten? @PetraK: Ja, klar - um die Exponentialverteilung benutzen zu können, muss die Wahrscheinlichkeit zu jedem Zeitpunkt gleich groß sein, dass die Lampe kaputt geht - unbedingt realistisch ist das natürlich nicht(gerade beim Einschalten oder bei längerer Nutzungsdauer wird sie größer sein...) |
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| 16.06.2013, 00:09 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@hallo234 Man muss natürlich die Lampe, wenn sie kaputt geht, sofort wieder reparieren (eigentlich ersetzen). |
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