Kommutative Matrizen |
| 23.04.2013, 18:38 | Hengbraun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kommutative Matrizen Hallo zusammen, ich muss einen Vortrag unter Anderem über kommutative Matrizen halten und kann mir folgende Aussage nicht ausreichend erklären: Seien N,A kommutative Matrizen und N nilpotent Aussage: Meine Ideen: Ich weiß, dass man die Aussage beweisen kann, indem man zeigt, dass Matrizen A,B kommutativ sind, wenn A oder B ein Vielfaches der Einheitsmatrix sind. Damit wäre die Folgerung trivial, da (tE - A) oder N Vielfache der Einheitsmatrizen sein müssen per Vorraussetzung. Ich kann leider nicht beweisen, warum es sich immer um Vielfache der Einheitsmatrizen handeln muss und zum Anderen habe ich keine Zeit, ein weiteren Beweis in den Vortrag einzubauen. Kennt jemand einen eleganteren und kürzeren Beweis? Danke im Vorraus, Hengbraun |
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| 23.04.2013, 18:49 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, die Aussage gilt für beliebige Matrizen A,N (über kommutativen Ringen), t aus dem Grundting(körper)
Was daran liegt, dass tE mit allen anderen Matrizen kommutiert. Was soll denn überhaupt eine kommutative Matrix sein, oder bildet immer ein paar A,B kommutative Matrizen? |
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| 24.04.2013, 18:16 | HengBraun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Matrix A ist kommutativ zu jeder anderen Matrix B (aus dem Ring), wenn sie ein Vielfaches der Einheitsmatrix ist, also aE. Das ist für mich bis jetzt die einzige Begründung dafür, dass auch tE eine kommutative Matrix ist. Aber gerade diese Begründung versuche ich ja zu vermeiden, da die Zeit im Vortrag sehr knapp begrenzt ist... Mfg Hengbraun |
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| 25.04.2013, 00:48 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe dein Problem nicht. Wenn das die Definition ist
ist tE nach Def. kommutativ zu allen Matrizen. (dich wird doch nicht das t statt a stören?). Aber selbst wenn: Dass tE mit allen Matrizen kommutiert folgt sofort(!) aus der Def. der Matrizenmultiplikation. Dass muss man in einem Vortrag vor Leuten, die schon mal Matrizenmultiplikation gesehen haben nicht "beweisen", das wäre sogar kontraproduktiv. |
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| 26.04.2013, 09:41 | Hengbraun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann setze ich das Wissen vorraus, meine Bedenkene waren gerade, dass ich einen nicht bewiesenen Satz verwende. Vielen Dank für deine Hilfe! 
Hengbraun |
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