Induktion zur Wahrscheinlichkeit einer endlichen Verinigung |
23.04.2013, 19:20 | lagrange92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktion zur Wahrscheinlichkeit einer endlichen Verinigung Ich will zeigen, das gilt: . Meine Ideen: Ich weis nicht, wie ich hier mit der hinteren Summe verfahren muss, weil ich den Index ehrlich gesagt nicht umwandeln kann, sodass ich dann damit weiterarbeiten kann. Ist das eine Summe in der Summe? |
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24.04.2013, 11:57 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Induktion zur Wahrscheinlichkeit einer endlichen Verinigung Fang mal an, die Summe für n=2, n=3... auszuschreiben, dann wirds klarer. |
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25.04.2013, 10:33 | lagrange92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Induktion zur Wahrscheinlichkeit einer endlichen Verinigung Ich habe mir das für n=2 und n=3 überlegt und komme zu: n=2: n=3: . So weit klappt es ja ohne Probleme (gesetzt den Fall ich habe keine Fehler gemacht ), aber ich verstehe nicht, wie ich mit diesen Index: umgehen muss, könntest du da mal ein kurzes Beispiel machen? |
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25.04.2013, 12:22 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Induktion zur Wahrscheinlichkeit einer endlichen Verinigung
Nochmal von Vorne: Der erste Summenindex gibt dir nur an, wie viele Mengen du in der Wahrscheinlichkeit in der zweiten Summe schneidest. Der Faktor bewirkt eben nur, dass der Summand mal positiv, mal negativ wird. Der Ausdruck ist eben so zu lesen, dass du den Schnitt aus r Mengen bildest, und dabei jeden Schnitt aus r Mengen genau einmal betrachtest. Beispiel: Du willst berechnen. Im Allgemeinen ist aber , da eben die Ereignisse in der Schnittmenge mehrfach gezählt werden. Um dies auszugleichen musst du nun die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge abziehen: Das ist im Prinzip schon der Fall n=2 in obiger Formel. Zeichne dir Mengendiagramme, dannn wirds klarer. Im Prinzip die selbe Argumentation für drei Mengen, und so weiter. |
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25.04.2013, 15:41 | lagrange92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Induktion zur Wahrscheinlichkeit einer endlichen Verinigung Ok, danke erstmal bis hier. |
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27.04.2013, 11:29 | lagrange92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Induktion zur Wahrscheinlichkeit einer endlichen Verinigung Ich bin bis jetzt zu Folgendem gekommen: Im Folgenden sei und für den zweiten Teil vom Anfang: Für die Bedeutung des zweiten Sigmas weis ich nun auch die Beduetung der Indizes, wüsste aber gerne erstmal, was sich zum Weitermachen anbieten würde, danke. |
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27.04.2013, 11:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du spicken magst, ... |
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27.04.2013, 11:56 | lagrange92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke. |
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27.04.2013, 13:20 | lagrange92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmals Danke. |
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